●前言
第一章復數與復變函數
第一節復數與復數運算
一、復數及其表示法
二、復數的運算
三、復數在幾何上的應用
第二節復變函數的概念
一、映射的概念
二、實變復值函數的概念
三、復變函數的概念
第三節復變函數的極限和連續
一、區域的概念
二、函數的極限
三、函數的連續
第四節解析函數
一、導數與微分
二、C-R(Cauchy-Riemann)條件
三、解析與奇點
第五節初等解析函數
一、指數函數
二、三角函數
三、雙曲函數
四、對數函數
五、乘冪ab與冪函數
六、反三角函數與反雙曲函數
第六節MATLAB文件
第一章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題一(A)
習題一(B)
習題一(C)
第二章復變函數的積分
第一節復變函數積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計算方法
四、積分的性質
第二節柯西積分定理與原函數
一、柯西積分定理
二、原函數
三、柯西定理的推廣——復合閉路定理
第三節柯西積分公式與高階導數公式
一、柯西積分公式
二、高階導數公式
第四節解析函數與調和函數的關繫
第五節MATLAB文件
第二章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題二(A)
習題二(B)
習題二(C)
第三章級數
第一節復數項級數
一、復數列的極限
二、復數項級數
三、絕對收斂級數
第二節冪級數
一、冪級數的概念
二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級數的運算和性質
第三節泰勒級數
一、泰勒定理
二、泰勒展開例題
第四節洛朗級數
一、洛朗級數
二、洛朗展開例題
第五節MATLAB文件
第三章總結目錄
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題三(A)
習題三(B)
習題三(C)
第四章留數理論及其應用
第一節孤立奇點的分類及性質
一、可去奇點
二、極點
三、本性奇點
第二節留數定理及留數的求法
一、留數的概念
二、留數的求法
三、雜題
第三節用留數定理計算實積分
一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的計算
二、∫+ - R(x)dx的計算
三、∫+ - R(x)eiaxdx(a>0)的計算
第四節MATLAB文件
第四章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題四(A)
習題四(B)
習題四(C)
第五章保角映射
第一節保角映射的概念
一、實變復值函數的導數的幾何意義
二、解析函數導數的幾何意義
三、保角映射的概念
第二節分式線性映射
一、有關無窮遠點的一些概念
二、分式線性映射的一般性質
三、專享確定分式線性映射的條件
四、三個重要的分式線性映射
五、雜例
第三節某些初等函數所構成的保角映射
一、冪函數w=zn與根式函數
w=n√z(其中n為大於1的自然數)
二、指數函數w=ez
第四節MATLAB文件
第五章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題五(A)
習題五(B)
習題五(C)
第六章傅裡葉變換
第一節傅氏積分
第二節傅氏變換
一、傅氏變換的定義
二、單位脈衝函數及其傅氏變換
三、非周期函數的頻譜
第三節傅氏變換的性質
一、線性性質
二、對稱性
三、相似性
四、位移性質
五、微分性質
六、積分性質
七、乘積定理與能量積分
八、卷積與卷積定理
九、相關函數
第四節應用舉例
第五節MATLAB文件
第六章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題六(A)
習題六(B)
習題六(C)
第七章拉普拉斯變換
第一節拉氏變換的概念
第二節拉氏變換的性質
一、線性性質
二、微分性質
三、積分性質
四、平移性質
五、卷積定理
六、初值定理
七、終值定理
第三節拉氏逆變換
一、留數法
二、部分分式法
三、查表法
第四節應用舉例
一、微分方程的拉氏變換解法
二、傳遞函數
第五節MATLAB文件
第七章總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題七(A)
習題七(B)
習題七(C)
附錄
附錄A傅氏變換簡表
附錄B拉普拉斯變換簡表
附錄CΓ函數的基本知識
一、Γ函數與B函數
二、Γ函數的基本性質
參考文獻

本書起點比較低，力求講解細致、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉的知識相關聯。在每章的最後增加了MATLAB文件，以及本章總結和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題，和專門的MATLAB上機習題。本書第壹章介紹了復變函數的基本概念；第二章到第五章是復變函數理論的基本內容，包括了復變函數的積分理論、級數理論、留數理論、保角映射等復變函數基礎理論；第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅裡葉變換和拉普拉斯變換。本書適合高等院校工科各專業選作教材，尤其是自動控制、通信、電子信息、測控、機械工程、制造成型等專業，也可供科技、工程技術人員閱讀參考。