●第1章 張量及其代數運算
1．1 仿射空間
1．2 仿射坐標繫
1．3 仿射標架變換
1．4 張量概念
1．5 張量代數運算
1．6 歐氏空間
1．7 歐氏空間中的平面和標準正交標架
1．8 正交變換與偽正交變換
1．9 指標為1的偽歐氏空間
1．10 三維真歐氏空間
第2章 張量分析
2．1 曲線坐標繫
2．2 局部標架和度量張量
2．3 坐標變換和張量場
2．4 Christoffel記號
2．5 張量場微分學
2．6 度量張量的絕對微分
2．7 Riemann張量和Riemann空間
2．8 梯度、散度和旋度
2．9 球和圓柱坐標繫下的Laplace和跡Laplace算子
第3章 曲面張量和曲面論
3．1 曲面上的Gauss坐標繫和度量張量
3．2 行列式張量
3．3 曲面上Christoffel記號和第二、第三基本型
3．4 測地線和半測地坐標繫
3．5 曲面上曲線和曲率
3．6 曲面張量的微分學
3．7 曲面上混合微分學
3．8 Gauss定理和Green公式
3．9 S－族坐標繫
3．10 S－族坐標繫下的Laplace算子
3．11 基礎曲面變形後的度量張量和第二基本型
第4章 Riemann流形上的張量
4．1 微分流形
4．2 Riemann流形
4．3 切向量場的微分學
4．4 平行移動和測地線
4．5 曲率張量
4．6 Riemann流形上的微分算子
4．7 Einstein流形
第5章 在連續介質力學中的應用
5．1 連續介質力學的微分方程組
5．2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程
5．3 流面及流面上的流函數方程
5．4 三維薄區域上的Navier-Stokes方程以及在二維流面上的
5．5 在透平機械內部三維流動中的應用
5．6 維數分裂方法
5．7 葉輪葉片幾何形狀很好設計和N-S方程邊界控制問題
5．8 潤滑理論中的廣義Reynolds方程
5．9 在線性彈性殼體中的應用
5．10 三維殼體變分問題的漸近形式
5．11 漸近分析
5．12 首項的變分問題
5．13 誤差估計
第6章 張量在物理學中的應用
6．1 在質點動力學中的應用
6．2 Maxwell方程組
6．3 在狹義相對論中的應用
6．4 廣義相對論中的應用
6．5 Maxwell-Einstein耦合方程
6．6 引力坍縮
習題
參考文獻
