●第1篇復變函數論
第1章復數及其幾何屬性(3)
1.1復數(3)
1.1.1復數的基本概念(3)
1.1.2復數的代數運算(5)
練習題1.1(9)
1.2平面點集(9)
1.2.1平面區域(10)
1.2.2平面曲線(11)
1.2.3單連通域與多連通域(13)
練習題1.2(14)
1.3復數的應用(14)
1.3.1復球面與窮遠點(15)
1.3.2復數的應用舉例(16)
練習題1.3(18)
綜合練習題1(18)
第2章復變函數及其導數、積分(21)
2.1復變函數(21)
2.1.1復變函數的概念(21)
2.1.2初等復變函數(23)
練習題2.1(30)
2.2復變函數的極限、連續與導數(30)
2.2.1復變函數的極限(30)
2.2.2復變函數的連續性(33)
2.2.3復變函數的導數(34)
練習題2.2(36)
2.3復變函數的積分(37)
2.3.1復積分的定義(37)
2.3.2復積分的存在條件(38)
2.3.3復積分的性質(39)
2.3.4復積分的計算(40)
練習題2.3(43)
2.4復變函數的應用舉例(43)
2.4.1復變函數的物理意義(43)
2.4.2復積分的物理意義(45)
練習題2.4(45)
綜合練習題2(46)
第3章解析函數及其相關定理(48)
3.1解析函數(48)
3.1.1解析的概念(48)
3.1.2解析的充要條件(49)
練習題3.1(53)
3.2柯西積分定理及其推廣(54)
3.2.1柯西積分定理(54)
3.2.2原函數與不定積分(55)
3.2.3復合閉路定理(57)
練習題3.2(59)
3.3柯西積分公式與高階導數(60)
3.3.1柯西積分公式(60)
3.3.2高階導數公式(62)
練習題3.3(64)
3.4調和函數(64)
3.4.1解析函數與調和函數的關繫(64)
3.4.2解析函數的構造(66)
練習題3.4(69)
3.5解析函數的應用(69)
練習題3.5(72)
綜合練習題3(72)
第4章復變函數的級數(76)
4.1復函數項級數(76)
4.1.1復數序列(76)
4.1.2復級數的概念及其收斂性(77)
練習題4.1(80)
4.2冪級數(80)
4.2.1冪級數的概念(80)
4.2.2冪級數的收斂性(81)
4.2.3冪級數的運算及性質(85)
練習題4.2(87)
4.3Taylor級數(87)
4.3.1Taylor展開定理(87)
4.3.2函數展開成冪級數(89)
練習題4.3(92)
4.4Taylor級數(92)
4.4.1雙邊冪級數及其收斂性(92)
4.4.2函數的洛朗展開式(94)
練習題4.4(98)
綜合練習題4(99)
第5章留數及其應用(102)
5.1孤立奇點(102)
5.1.1孤立奇點的概念及其分類(102)
5.1.2函數的零點與極點的關繫(105)
5.1.3函數在窮遠點的性態(107)
練習題5.1(110)
5.2留數的概念與計算(110)
5.2.1留數與留數定理(110)
5.2.2留數的計算規則(112)
練習題5.2(117)
5.3留數在實積分計算中的應用(118)
5.3.1有理函數的積分(118)
5.3.2三角函數有理式的積分(119)
5.3.3有理函數與三角函數乘積的積分(120)
練習題5.3(122)
綜合練習題5(122)
第6章共形映射(126)
6.1共形映射的基本概念(126)
6.1.1共形映射的定義(126)
6.1.2解析函數的導數的幾何意義(128)
6.1.3共形映射的基本問題(130)
練習題6.1(132)
6.2分式線性映射(132)
6.2.1基本概念(132)
6.2.2性質(135)
6.2.3獨一確定分式線性映射的條件(139)
6.2.4區域間分式線性映射的建立(140)
練習題6.2(144)
6.3幾個初等函數所構成的映射(144)
6.3.1冪函數ω=zn(n為整數且n≥2)(144)
6.3.2指數函數ω=ez(147)
練習題6.3(149)
6.4共形映射的應用(149)
6.4.1黎曼存在定理(150)
6.4.2Laplace方程的邊值問題(151)
練習題6.4(153)
綜合練習題6(154)
第2篇積分變換
第7章Fourier變換及其應用(161)
7.1Fourier級數與積分(161)
7.1.1Fourier級數(161)
7.1.2Fourier積分(164)
練習題7.1(168)
7.2Fourier變換(169)
7.2.1Fourier變換的定義(169)
7.2.2非周期函數的頻譜(170)
練習題7.2(172)
7.3單位脈衝函數與廣義Fourier變換(172)
7.3.1δ函數的概念(173)
7.3.2δ函數的性質(174)
7.3.3廣義的Fourier變換(176)
練習題7.3(178)
7.4Fourier變換及其逆變換的性質(179)
7.4.1基本性質(179)
7.4.2Fourier變換的導數與積分(182)
7.4.3卷積與卷積定理(184)
練習題7.4(188)
7.5Fourier變換的應用(189)
練習題7.5(192)
綜合練習題7(193)
第8章Laplace變換及其應用(195)
8.1Laplace變換的概念(195)
8.1.1Laplace變換的定義(196)
8.1.2Laplace變換的存在定理(197)
8.1.3周期函數的Laplace變換(198)
8.1.4δ函數的Laplace變換(199)
練習題8.1(200)
8.2Laplace逆變換(200)
8.2.1反演積分公式(201)
8.2.2利用留數計算反演積分公式(201)
練習題8.2(203)
8.3Laplace變換的性質(204)
8.3.1基本性質(204)
8.3.2微分與積分性質(208)
8.3.3Laplace變換的卷積(211)
練習題8.3(214)
8.4Laplace變換的若干應用(215)
8.4.1利用Laplace變換求微分方程(215)
8.4.2電路分析(219)
8.4.3線性繫統分析(222)
練習題8.4(225)
綜合練習題8(225)
第3篇基於MATLAB數學實驗(229)
第3篇基於MATLAB數學實驗
第9章MATLAB在復變函數與積分變換中的應用(231)
9.1MATLAB簡介(231)
9.1.1MATLAB的基本功能(231)
9.1.2MATLAB的指令窗(232)
9.1.3MATLAB的演示窗(236)
9.1.4MATLAB的編輯窗(237)
9.1.5MATLAB的圖形窗(239)
練習題9.1(243)
9.2利用MATLAB求解復變函數與積分變換中的運算(243)
9.2.1復數運算和復變函數的圖形(243)
9.2.2復變函數的極限與導數(251)
9.2.3復變函數的積分與留數定理(253)
9.2.4復變函數的級數(257)
9.2.5Fourier變換及其逆變換(259)
9.2.6Laplace變換及其逆變換(260)
練習題9.2(262)
綜合練習題9(262)
附錄AFourier變換簡表(265)
附錄BLaplace變換簡表(270)
部分練習題參考答案(275)
參考文獻(290)
本書是依據近期新《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，並參考國內外優秀教材和課程教學改革新成果編寫而成的。全書分三個篇章：第1篇為復變函數論，包含第1章至第6章，主要介紹復數及其幾何屬性，復變函數及其導數、積分，解析函數及其相關定理，復變函數的級數，留數及其應用，以及共形映射.第2篇為積分變換，主要介紹了Fourier變換和Laplace變換，以及它們在工程技術中的應用.第3篇是基於MATLAB的數學實驗，主要介紹MATLAB在復變函數和積分變換中的應用.各章節後配有豐富的習題，書後附有部分習題的答案供讀者參考.本書中的某些章節標記了“*”，表示其為選講內容，講授與否視課時多寡而定.本書內容豐富，條理清晰，緊密聯繫工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.本書可作為綜合性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控制等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.
