●第1章行列式
1.1n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關繫4
1.1.3n階行列式5
習題1-18
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算實例13
習題1-317
1.4行列式的應用18
習題1-422
1.5行列式的MATLAB應用22
1.5.1MATLAB簡介22
1.5.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題126
第2章矩陣
2.1矩陣的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩陣的定義30
習題2-131
2.2矩陣的運算32
2.2.1矩陣的加法32
2.2.2數與矩陣乘法32
2.2.3矩陣與矩陣的乘法33
2.2.4矩陣的轉置36
2.2.5方陣的行列式38
習題2-238
2.3逆矩陣39
2.3.1逆矩陣的定義39
2.3.2方陣可逆的充分必要條件39
2.3.3可逆矩陣的運算規律42
習題2-343
2.4矩陣的分塊43
2.4.1分塊矩陣43
2.4.2分塊矩陣的運算45
習題2-450
2.5初等變換與初等矩陣51
2.5.1矩陣的初等變換51
2.5.2矩陣的標準形51
2.5.3初等矩陣53
習題2-557
2.6矩陣的MATLAB應用58
2.6.1矩陣的輸入58
2.6.2一些特殊矩陣的產生58
2.6.3素的操作及運算59
2.6.4初等變換的MATLAB應用實例62
總習題263
第3章矩陣的秩與線性方程組
3.1矩陣的秩66
3.1.1矩陣的秩的定義66
3.1.2矩陣的秩的計算67
3.1.3矩陣的秩的性質68
習題3-169
3.2齊次線性方程組69
習題3-271
3.3非齊次線性方程組72
習題3-375
3.4矩陣的秩與線性方程組的MATLAB應用75
3.4.1矩陣的秩的MATLAB應用實例75
3.4.2線性方程組的MATLAB應用實例76
總習題378
第4章向量空間
4.1向量組的線性相關性79
4.1.1n維向量79
4.1.2向量組的線性組合80
4.1.3線性相關82
習題4-184
4.2向量組的秩85
習題4-287
4.3向量空間88
習題4-389
4.4線性方程組解的結構90
4.4.1齊次線性方程組解的結構90
4.4.2非齊次線性方程組解的結構93
習題4-494
4.5向量的內積95
4.5.1向量的內積95
4.5.2正交向量組96
4.5.3施密特(Schimidt)正交化過程97
4.5.4正交矩陣98
習題4-599
4.6向量空間的MATLAB應用100
4.6.1向量的內積與單位化100
4.6.2向量組線性相關性及秩的MATLAB應用實例100
4.6.3方程組解的結構的MATLAB應用實例102
總習題4104
第5章特征值問題與二次型
5.1方陣的特征值與特征向量106
5.1.1特征值與特征向量的概念106
5.1.2特征值與特征向量的性質108
習題5-1110
5.2相似矩陣與方陣的對角化110
5.2.1方陣的對角化110
5.2.2方陣對角化的應用113
習題5-2114
5.3實對稱矩陣的對角化114
5.3.1實對稱矩陣的對角化114
5.3.2用正交矩陣化實對稱矩陣為對角陣116
習題5-3119
5.4二次型及其標準形120
5.4.1二次型的定義和矩陣表示，合同矩陣120
5.4.2正交變換化二次型為標準形122
5.4.3配方法化二次型為標準形124
習題5-4126
5.5正定二次型127
習題5-5129
5.6特征值問題與二次型問題的MATLAB應用129
5.6.1特征值與對角化的MATLAB應用實例129
5.6.2正交變換化標準形的MATLAB應用實例133
總習題5136
習題參考答案與提示
附錄
附錄1線性代數發展簡史157
附多項式的一些概念和結論161
參考文獻
本書主要面向應用型本科人纔的培養。內容包括：行列式、矩陣及初等變換法、求解線性方程組的理論與方法、向量的相關性理論、矩陣的特征值問題及二次型化標準形方法等。書中每章最後一節介紹了利用MATLAB軟件解決相應線性代數問題的內容，為逐步提高學生解決更復雜的實際問題的能力打下良好的基礎。書末附錄中介紹了線性代數發展簡史，能拓寬視野，擴展知識面，提高數學素養。本書在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念產生背景的分析，引進概念盡量結合實際，由直觀到抽像，深入淺出，通俗易懂。本書課後習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入了近年考研真題，以期滿足各層次學生的學習需求。本書適用於普通高等學校理工科各專業，亦可供其他相關專業選用，適用面較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。
