●第2版前言
非線性科學概要——為《非線性物理概論》一書寫的序言
前言
第1章 非線性知識初步
1.1 關於非線性
1.1.1 線性和非線性
1.1.2 混沌的發現
1.2 無阻尼單擺
1.2.1 小角度無阻尼單擺橢圓點
1.2.2 任意角度無阻尼單擺振動雙曲點
1.2.3 阻尼單擺的相圖與勢能曲線
1.3 阻尼振子
1.3.1 阻尼單擺不動點
1.3.2 杜芬方程
1.3.3 非線性阻尼範德玻耳方程
1.4 相圖方法
1.4.1 相軌線與相流
1.4.2 三維相空間
1.5 簡單數學分岔
1.5.1 切分岔
1.5.2 轉換鍵型分岔
1.5.3 叉式分岔
1.5.4 霍夫型分岔
思考題與練習題
參考文獻
第2章 離散繫統動力學
2.1 邏輯斯蒂映射
2.1.1 微分方程與映射方程
2.1.2 邏輯斯蒂映射的導出與計算
2.1.3 邏輯斯蒂映射的不動點及其穩定性
2.1.4 邏輯斯蒂映射的周期解及其穩定性
2.2 李雅普諾夫指數
2.2.1 初始狀態的敏感性
2.2.2 李雅普諾夫指數
2.2.3 邏輯斯蒂映射的李雅普諾夫指數計算
2.3 狀態演化的數學模型
2.3.1 帳篷映射與鋸齒映射
2.3.2 巴克爾變換映射
2.3.3 斯梅爾馬蹄映射
2.4 埃儂吸引子
2.4.1 二維映射
2.4.2 埃儂映射
2.4.3 埃儂吸引子
2.5 標準映射
2.5.1 標準映射的不動點
2.5.2 標準映射相圖
思考題與練習題
參考文獻
第3章 連續繫統動力學
3.1 非線性繫統平衡點的穩定性
3.1.1 一維非線性繫統
3.1.2 二維非線性繫統
3.1.3 三維非線性繫統
3.2 吸引子
3.2.1 吸引子的類型
3.2.2 吸引子與李雅普諾夫指數
3.3 洛侖茲吸引子
3.3.1 瑞利-貝納德對流
3.3.2 洛侖茲方程
3.3.3 洛侖茲方程的分岔
3.3.4 洛侖茲方程對流的穩定性
3.3.5 洛侖茲吸引子
3.4 其他幾個典型奇怪吸引子
3.4.1 羅斯勒吸引子
3.4.2 受驅單擺的奇怪吸引子
3.4.3 受驅杜芬奇怪吸引子
思考題與練習題
參考文獻
第4章 混沌道路與混沌控制
4.1 由倍周期分岔走向混沌
4.1.1 普適性
4.1.2 倍周期分岔混沌的實驗檢驗
4.2 陣發性混沌與混沌危機
4.2.1 陣發性混沌現像
4.2.2 陣發性混沌機理分析
4.2.3 混沌危機
4.3 同步、鎖模與混沌
4.3.1 同步與鎖模
4.3.2 標準圓映射
4.3.3 擬周期混沌道路的實驗驗證
4.4 湍流道路
4.4.1 湍流是什麼？
4.4.2 湍流道路
4.4.3 貝納德對流與庫埃特流實驗
4.5 哈密頓繫統中的不規則運動
4.5.1 哈密頓繫統
4.5.2 擾動與KAM定律
4.5.3 有理環面破裂與同（異）宿結構
4.6 電子混沌電路
4.6.1 非線性微分方程混沌特性的模擬電子電路
4.6.2 彈跳運動的電子模擬
4.7 混沌現像的判斷與控制
4.7.1 混沌的基本特征與分類
4.7.2 混沌現像的分析與判斷
4.7.3 混沌的控制與應用
思考題與練習題
參考文獻
第5章 分形
5.1 規則分形與相似維數
5.1.1 歐幾裡德維數與相似維數
5.1.2 規則分形
5.2 豪斯道夫維數、容量維數與不規則分形
5.2.1 豪斯道夫維數
5.2.2 容量維數
5.2.3 自然界分形
5.2.4 布朗運動
5.3 時序分析與關聯維數
5.3.1 時序分析
5.3.2 關聯維數
5.4 分形生長
5.4.1 擴散置限聚集模型
5.4.2 黏性指進
5.5 動力學與分形
5.5.1 奇怪吸引子的分形維數
5.5.2 魔鬼樓梯的分形維數
5.5.3 吸引域邊界上的分形
5.5.4 一維映射的分形分析
5.5.5 奇怪排斥子與康托爾點集
5.5.6 復數域上的分形
思考題與練習題
參考文獻
第6章 孤立波
6.1 歷史回顧
6.1.1 一個奇特的水波
6.1.2 孤立波與孤立子
6.2 Kd方程
6.2.1 波動中的非線性會聚效應
6.2.2 波動中的色散
6.2.3 KdV方程
6.2.4 KdV方程的孤立波解
6.2.5 KdV方程孤立波解的相圖
6.3 正弦-高登方程
6.3.1 一維原子鏈與正弦一高登（sine-Gordon）方程
6.3.2 正弦一高登方程孤立波解
6.4 非線性薛定諤方程與光學孤立子
6.4.1 光纖中的光脈衝壓縮與色散
6.4.2 非線性薛定諤方程及孤立波解
6.4.3 光學孤立子的傳播特性
6.4.4 全光型孤立子通信
思考題與練習題
參考文獻
