●第1章 線性代數基礎 1
●1.1 從線性方程組談起 1
●1.2 線性空間、線性變換和矩陣 3
●1.3 線性子空間基本概念 8
●1.4 特殊的線性子空間 12
●習題 13
●第2章 矩陣的基本概念 15
●2.1 矩陣的基本運算 15
●2.2 矩陣的秩 18
●2.3 矩陣的跡 20
●2.4 矩陣的特征值和特征向量 21
●2.5 正交矩陣和酉矩陣 25
●2.5.1 Gram-Schmidt正交化方法 26
●2.5.2 Givens變換 27
●2.5.3 Householder變換 29
●2.6 正規矩陣 30
●2.7 正定矩陣與半正定矩陣 32
●2.8 特殊的冪矩陣 35
●習題 36
●第3章 矩陣對角化 38
●部分目錄
全書共分7章，具體內容包括：靠前章介紹矩陣的由來，分別從“雞兔同籠”解線性方程組和線性空間、線性變換兩個角度進行敘述；第2章介紹矩陣的基本概念、基本性質和常見的幾種矩陣；第3章介紹矩陣化簡問題，即如何把矩陣化簡成對角矩陣或分塊對角化(Jordon標準型)；第4章介紹矩陣分解問題，即把一個矩陣拆分成幾個特殊矩陣乘積的形式，這一章的很後還介紹了矩陣的廣義逆問題；第5章介紹矩陣度量問題，即把“距離”的概念推廣到“範數”的概念，並介紹了範數理論如何應用到特征值估計問題中；第6章介紹矩陣分析問題，即利用微積分的方法來處理矩陣；很後，第7章從一個圖像處理的簡單例子出發，介紹了矩陣如何和實際問題相結合，並拓展介紹了非負矩陣的一些相關知識。同時，在每章章末都配備了一定數量的習題，希望這些習題能夠幫助讀者鞏固本章的知識點。
