●前言
第一章線性代數復習1
第一節矩陣的本征值和本征矢量1
第二節相似變換和矩陣的對角化7
第二章群的基本概念21
第一節群及其各種子集21
第二節置換變換及其乘積30
第三節正多面體對稱群36
第四節群的直接乘積和非固有點群48
第三章群的線性表示理論51
第一節標量函數變換算符51
第二節群的不等價不可約表示55
第三節分導表示和誘導表示64
第四節有限群群代數的不可約基82
第四章置換群92
第一節理想92
第二節楊圖、楊表和楊算符95
第三節置換群的原100
第四節置換群的不可約表示107
第五節置換群不可約表示的內積和外積134
第五章三維空間轉動群170
第一節三維空間轉動變換170
第二節SU(2)群的不可約表示176
第三節李群和李氏定理186
第四節球函數和球諧多項式196
第五節直乘表示分解和不可約張量算符212
第六章晶體的對稱性241
第一節對稱操作和晶格點群241
第二節晶繫和布拉維格子252
第三節空間群261
第四節空間群不可約表示274
第七章半單李代數及其不可約表示285
第一節半單李代數的分類285
第二節半單李代數的不可約表示296
第三節表示直接乘積的約化309
第八章SU(N)群319
第一節SU(N)群不可約表示319
第二節SU(N)群不可約張量表示323
第三節蓋爾範德方法.331
第四節張量空間的直乘和逆變張量363
第九章辛群385
第一節Sp(2e,R)群和USp(2e)群385
第二節辛群的不可約表示389
第三節推廣的蓋爾範德方法394
第四節表示直接乘積的約化485
第十章SO(N)群495
第一節SO(N)群的不可約張量表示495
第二節推廣的蓋爾範德方法與SO(2e+1)群張量表示503
第三節推廣的蓋爾範德方法與SO(2e)群張量表示535
第四節SO(N)群的基本旋量表示558
第五節推廣的蓋爾範德方法與SO(N)群旋張量表示567
第十一章洛倫茲群593
第一節SO(4)群的不可約表示593
第二節洛倫茲群的性質596
參考文獻609

本書是為物理學專業群論教學編寫的習題集。作者按照所著的教科書《物理學中的群論》的體繫，收集了大量典型的群論習題，用盡可能簡練明確的語言解答這些習題，為讀者做出示範。本書在各節習題前面，簡練且繫統地介紹有關的群論基本理論和解題方法，努力按物理學專業的需要，建立一個群論教學的簡明體繫，創建群論自學的一種新途徑。希望讀者能根據自己的需要，直接選擇對自己最有用的部分，通過自學和鑽研，快速掌握群論方法。本書還詳細介紹了作者近十年對群論的新思考，特別是探索蓋爾範德方法提出的思路，用數學歸納法證明了蓋爾範德公式，並為典型單純李代數提出了推廣的蓋爾範德方法。本書可作為普通高等學校理論物理專業的大學生、研究生和教師的教學參考書，也適合對群論有興趣的讀者自學。