●譯者序
中文版序
前言
各章關聯性流程圖
引言1
第1章什麼是數論4
第2章勾股數組8
第3章勾股數組與單位圓13
第4章高次冪之和與費馬大定理16
第5章整除性與優選公因數19
第6章線性方程與優選公因數24
第7章因數分解與算術基本定理31
第8章同餘式37
第9章同餘式、冪與費馬小定理43
第10章同餘式、冪與歐拉公式47
第11章歐拉函數與中國剩餘定理50
第12章素數55
第13章素數的計數60
第14章梅森素數64
第15章梅森素數與接近數67
第16章冪模m與逐次平方法74
第17章計算模m的k次根78
第18章冪、根與不可破密碼81
第19章素性測試與卡米歇爾數85
第20章模p平方剩餘93
第21章—1是模p平方剩餘嗎？2呢99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的證明116
第24章哪些素數可表成兩個平方數之和123
第25章哪些數能表成兩個平方數之和132
第26章像1，2，3一樣簡單136
第27章歐拉函數與因數和141
第28章冪模p與原根145
第29章原根與指標154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再論三角平方數161
第32章佩爾方程167
第33章丟番圖逼近171
第34章丟番圖逼近與佩爾方程178
第35章數論與虛數183
第36章高斯整數與專享因子分解193
第37章無理數與超越數204
第38章二項式繫數與帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子問題與線性遞歸序列225
第40章O，多美的一個函數236
第41章三次曲線與橢圓曲線246
第42章有少量有理點的橢圓曲線255
第43章橢圓曲線模p上的點259
第44章模p的撓點繫與不好的素數267
第45章虧量界與模性模式270
第46章橢圓曲線與費馬大定理275
附錄A小合數的分解277
附錄B6000以下的素數表279
進一步閱讀的文獻281
索引282

本書講述了有關數論大量有趣的知識，以及數論的一般方法和應用，循序漸進地啟發讀者用數學方法思考問題，此外還介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕松的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。

(美)約瑟夫 H.西爾弗曼(Joseph H.Silverman) 著;孫智偉 等 譯 著

前言20世紀90年代美國數學界掀起了微積分教學改革的浪潮，其目的是教會學生自己思考與解決實質性問題，而不僅僅是背誦公式與進行機械的代數操作．本書有類似的但更大的目標，意在引導你進行數學思考與體驗獨立知識發現的驚喜．我們選擇的話題——數論，尤其適合我們的意圖．自然數1，2，3，…具有多種漂亮的模式與關繫，其中許多可謂一目了然，但其餘的是如此難以捉摸以致人們詫異它們是否被真正引起注意．數學實驗僅需要紙與筆，但基於少量例子做出的猜想可能是錯誤的．一個人最終確信他的數值例子反映了一般真理需要嚴格的論證．本書將引導你通過潛伏鮮艷數論花朵的叢林，同時鼓勵你去調查、分析、猜測與最終證明你自己的美妙數論結果．本書初稿用作布朗大學Jeff Hoffstein教授在20世紀90年代早期建立的課程Math 42的教材．課程Math 42用於吸引那些對標準微積分繫列課程興趣不大的非理科專業學生，同時說服他們去學習等