1.具有體繫性、思想性。本書在講解微積分基礎知識的同時注意與普通高中教育教學課程的銜接（如極限思想的提煉等），進而培養與提升讀者的數學思維，適應教學需求。2.緊扣數三考研大綱。本書針對經濟管理類專業的需求，根據教育部高等學校數學與統計教學指導委員會制訂的《經濟管理類數學基礎課程教學基本要求》，並結合碩士研究生考研大綱數學三的要求編寫。3.例題緊密結合經濟應用。本書注重數學知識的實際應用，從典型的自然科學與經濟分析中的問題出發，從實際到抽像，再從抽像到具體，將經濟分析和微積分的相關內容有機等

●第一章函數、極限與連續1
第一節函數1
一、預備知識：實數、區間與鄰域1
二、函數的概念2
三、函數特性3
四、反函數4
五、函數的運算與初等函數5
六、常見的經濟函數8
習題1-19
第二節數列的極限10
一、數列極限的概念10
二、數列極限的主要性質11
習題1-211
第三節函數的極限12
一、函數極限的概念12
二、函數極限的主要性質13
三、極限的運算法則14
四、極限存在準則和兩個重要極限15
五、無窮小量和無窮大量18
習題1-321
第四節函數的連續性23
一、函數連續的概念23
二、連續函數的運算與性質24
三、函數的間斷點24
四、閉區間上連續函數的性質25
習題1-426
本章小結27
總復習題一27
數學通識：為什麼“function”會被翻譯成“函數”？28
第二章導數與微分29
第一節導數的概念29
一、引例29
二、導數的定義30
三、左導數與右導數31
四、函數可導與連續的關繫32
習題2-133
第二節基本初等函數導數公式與導數的運算法則34
一、基本初等函數導數公式34
二、函數和、差、積、商的導數的運算法則37
三、高階導數40
四、導數公式與運算法則42
習題2-243
第三節復合函數與隱函數的導數43
一、復合函數求導法則44
二、顯函數和隱函數46
三、隱函數求導46
四、導數的幾何應用47
習題2-349
第四節函數的微分49
一、微分的定義50
二、微分的運算52
三、微分在近似計算中的應用54
習題2-455
本章小結56
總復習題二56
數學通識：導數的由來57
第三章微分中值定理與導數的應用58
第一節微分中值定理58
一、羅爾定理58
二、拉格朗日中值定理60
三、柯西中值定理62
習題3-163
第二節洛必達法則64
一、基本未定式64
二、其他未定式67
習題3-268
第三節函數的單調性與極值69
一、函數的單調性69
二、函數的極值71
習題3-375
第四節函數的最值及其在經濟分析中的應用75
一、函數的最值75
二、最值在經濟分析中的應用77
習題3-479
第五節曲線的凹向與拐點80
一、曲線的凹向80
二、曲線的拐點82
習題3-583
第六節函數圖形的描繪84
一、曲線的漸近線84
二、函數圖形的描繪85
習題3-687
第七節導數在經濟分析中的應用——邊際分析與彈性分析88
一、邊際分析88
二、彈性分析89
習題3-793
本章小結94
總復習題三94
數學通識：數學家拉格朗日簡介95
第四章不定積分97
第一節不定積分的概念與性質97
一、原函數的概念97
二、不定積分的概念98
三、不定積分的性質99
四、直接積分法99
習題4-1101
第二節不定積分的計算102
一、不定積積分法102
二、不定積分的分部積分法106
習題4-2110
本章小結111
總復習題四111
數學通識：微積分學的產生112
第五章定積分及其應用113
第一節定積分的概念與性質113
一、引例113
二、定積分的定義115
三、定積分的幾何意義116
四、定積分的性質116
習題5-1118
第二節微積分基本定理118
一、積分上限函數與原函數存在定理118
二、牛頓-萊布尼茨公式119
習題5-2120
第三節定積分的計算121
積分法121
二、分部積分法122
習題5-3122
第四節反常積分123
一、無窮限的反常積分123
二、無界函數的反常積分124
習題5-4125
第五節定積分的幾何應用126
一、平面圖形的面積計算126
二、已知截面面積的立體體積計算128
三、旋轉體的體積計算129
習題5-5131
本章小結132
總復習題五132
數學通識：祖暅原理133
第函數微積分初步135
第一節空間解析幾何135
一、空間直角坐標繫135
二、空間曲面及其方程136
三、空間曲線及其方程140
習題6-1142
第函數的基本概念142
一、平面區域及其相關概念142
函數的概念143
函數的極限144
函數的連續性145
習題6-2146
第函數的偏導數及其應用147
函數偏導數的定義與計算147
函數偏導數存在與連續的關繫149
函數的高階偏導數149
函數偏導數在經濟分析中的應用151
習題6-3154
第函數的全微分154
函數全微分的概念155
函數全微分與偏導數的關繫155
習題6-4156
第函數的極值、最值及其應用157
函數的極值157
函數的最值及其應用158
三、條件極值160
習題6-5162
第六節二重積分的概念與性質163
一、二重積分的概念163
二、二重積分的性質165
習題6-6166
第七節二重積分的計算167
習題6-7173
本章小結174
總復習題六175
數學通識：現實函數微分應用176
參考答案177

本書是按照教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會頒布的經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求，充分吸取當前優秀微積分教材的精華，並結合編者多年教學改革與教學實踐經驗，針對當前經濟和管理類院校各專業對數學知識的實際需求及學生的知識結構和習慣特點編寫而成的。本書共6章，主要內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應函數微積分初步。每節均附有一定數量的習題，核心知識點配備微課，每章後面附有總復習題和小結微課。本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受，同時本書科學、繫統地介紹微積分的基本內容，並融合經濟管理中的應用案例，具有鮮明的財經特色，且注重幾何的直觀解釋，以培養和增強學生對經濟問題的理解和分析能力。本書結構嚴謹，邏輯清晰，注重應用，例題豐富，可讀性強。本書可作為高等院校各專業的數學基礎課教材，也可供準備報等

上海財經大學數學學院 編