●譯者序前言寫在前面:導讀 1第1部分 基本概念 7第1節 仿射集 7第2節 凸集與錐 12第3節 凸集代數 16第4節 凸函數 21第5節 函數運算 28第2部分 拓撲性質 35第6節 凸集的相對內部 35第7節 凸函數的閉包 41第8節 回收錐及其無界性 47第9節 閉性準則 55第10節 凸函數的連續性 63第3部分 對偶對應 71第11節 分離定理 71第12節 凸函數的共軛 75第13節 支撐函數 83第14節 凸集的極 89第15節 凸函數的極 94第16節 對偶運算 102第4部分 表述與不等式 111第17節 Carathéodory定理 111第18節 極點與凸集的面 117第19節 多面體凸集與函數 122第20節 多面體凸性的應用 129第21節 Helly定理與不等式繫統 133第22節 線性不等式 142第5部分 微分理論 152第23節 方向導數與次梯度 152第24節 微分的連續性和單調性 162第25節 凸函數的可微性 173第26節 Legendre變換 179 第6部分 約束極值問題 188第27節 凸函數的最小值 188第28節 常見凸規劃與Lagrange乘子 195第29節 雙重函數及廣義凸規劃 209第30節 伴隨雙重函數及對偶規劃 220第31節 Fenchel對偶定理 236第32節 凸函數的優選值 246第7部分 鞍函數與極小極大理論 251第33節 鞍函數 251第34節 閉包和等價類 258第35節 鞍函數的連續性與可微性 266第36節 極小極大問題 272第37節 共軛鞍函數與極小極大定理 278第8部分 凸代數 286第38節 雙重函數代數 286第39節 凸過程 295注釋與參考 304參考文獻 310
這是有關“凸分析”的較早的名著，是對凸分析理論進行繫統總結和論述的經典之作，也是學習凸分析理論的推薦閱讀之書。以“凸分析”為內容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學中的許多概念、內容，或來源於此，或以此為範本。本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義，重點突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的“KuhnTucker優性”條件、“鞍點優性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和應用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現“多值映射”“凸過程”“雙重函數”的著作之一。本書是基礎數學、應用數學、計算數學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數學理論和應用研究的科技工作者的經典參考書。
近年來,凸性在應用數學領域有關極值問題的研究中所發揮的作用越來越重要。本書是有關凸集和凸函數理論的繫統闡述,這些理論在極值問題的研究中發揮著中心作用。不等式繫統,定義在凸集上的凸函數的優選值或最小值、Lagrange乘子、極小極大定理以及有關凸集的結構、凸函數與鞍函數的連續性和可微性的基本結果,均是本書所要涉獵的內容。全書均涉及對偶性,特別地,要涉及關於凸函數Fenchel型共軛的相關理論。 書中的許多材料是以前沒有出版過的。例如,給出了一種推廣的線性代數,按照此理論, “凸雙重函數” 為線性變換的類似物, 凸集的“內積” 以及函數用Fenchel型對偶定理中的極值來定義。每個凸雙重函數均與廣義凸規劃相聯繫,引入了一種有關雙重函數的伴隨運算,由其產生了一種對偶規劃理論。線性變換和雙線性泛函之間的所有經典結等
