●第8章 向量代數與空間解析幾何 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 空間直角坐標繫 1
8.1.2 空間兩點間的距離 2
8.1.3 向量及其表示 3
8.1.4 向量的線性運算 3
8.1.5 向量的分解與向量的坐標 5
8.1.6 向量的模與方向餘弦的坐標表示 6
8.1.7 向量線性運算的坐標表示 7
習題 7
8.2 向量的乘積運算 8
8.2.1 向量的數量積 8
8.2.2 向量的向量積 10
習題 12
8.3 空間平面及其方程 13
8.3.1 平面的點法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 14
8.3.3 兩平面的夾角 16
8.3.4 點到平面的距離 16
習題 17
8.4 直線及其方程 17
8.4.1 直線的點向式方程 17
8.4.2 直線的參數方程 18
8.4.3 空間直線的一般式方程 19
8.4.4 兩直線的夾角 20
8.4.5 直線與平面的夾角 21
習題 22
8.5 曲面與曲線 23
8.5.1 曲面及其方程 23
8.5.2 常見的曲面及其方程 24
8.5.3 空間曲線及其在坐標面上的投影 29
習題 30
總習題 31
第9函數微分學 33
9.函數的極限與連續性 33
9.1.函數的概念 33
9.1.函數的極限與連續性 35
習題 37
9.2 偏導數 37
9.2.1 偏導數的概念 37
9.2.2 偏導數的幾何意義 38
9.2.3 高階偏導數 40
習題 41
9.3 復合函數的微分法 42
習題 44
9.4 隱函數求導公式 45
習題 47
9.5 全微分及其應用 47
9.5.1 全微分的定義 48
9.5.2 全微分形式不變性 49
9.5.3 全微分在近似計算中的應用 50
習題 51
9.函數微分學的幾何應用 51
9.6.1 空間曲線的切線及法平面 51
9.6.2 曲面的切平面與法線 52
習題 54
9.函數的極值問題 54
9.7.函數的極值 54
9.7.函數的優選值與最小值 56
9.7.3 條件極值及最小二乘法 58
習題 61
*9.8 方向導數與梯度 61
9.8.1 方向導數 61
9.8.2 梯度 63
習題 64
總習題 65
第10章 重積分 67
10.1 二重積分的概念及性質 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質 69
習題 70
10.2 二重積分的計算 71
10.2.1 直角坐標繫下二重積分的計算 71
10.2.2 極坐標繫下二重積分的計算 75
習題 78
10.3 三重積分 79
10.3.1 三重積分的概念 79
10.3.2 在直角坐標繫下三重積分的計算 80
10.3.3 柱坐標繫和球坐標繫下三重積分的計算 82
習題 85
10.4 重積分的應用 86
10.4.1 立體體積和平面圖形的面積 86
10.4.2 曲面面積 87
10.4.3 平面薄片的重心 89
10.4.4 平面薄片的轉動慣量 90
習題 90
總習題 91
第11章 曲線積分與曲面積分 93
11.1 第一類曲線積分 93
11.1.1 第一類曲線積分的定義與性質 93
11.1.2 第一類曲線積分的計算法 95
習題 97
11.2 第二類曲線積分 97
11.2.1 第二類曲線積分的定義與性質 97
11.2.2 第二類曲線積分的計算法 99
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯繫 102
習題 102
11.3 格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件 103
11.3.1 格林公式 103
11.3.2 平面曲線積分與路線無關的條件 106
11.3.函數全微分求積 107
習題 108
11.4 第一類曲面積分 109
11.4.1 第一類曲面積分的定義 109
11.4.2 第一類曲面積分的計算 110
習題 112
11.5 第二類曲面積分 112
11.5.1 曲面的側 112
11.5.2 第二類曲面積分的定義 113
11.5.3 第二類曲面積分的計算 115
習題 118
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 119
11.6.1 高斯公式 119
11.6.2 高斯公式簡單的應用 120
11.6.3 斯托克斯(Stokes)公式 120
11.6.4 場論初步 122
11.6.5 向量場的通量與散度 122
11.6.6 向量場的環量與旋度 126
習題 129
總習題 130
第12章 無窮級數 131
12.1 常數項級數的概念及性質 131
12.1.1 常數項級數的概念 131
12.1.2 常數項級數的性質 133
習題 135
12.2 常數項級數審斂法 135
12.2.1 正項級數及其審斂法 135
12.2.2 交錯級數及其審斂法 138
12.2.3 任意項級數及其審斂法 139
習題 140
12.3 冪級數 140
12.3.1 函數項級數的概念 140
12.3.2 冪級數及其收斂性 141
12.3.3 冪級數的運算 145
習題 147
12.4 函數展開成冪級數 147
12.4.1 泰勒級數 147
12.4.2 函數展開成冪級數 148
12.4.3 冪級數展開式的應用 151
習題 154
12.5 傅裡葉級數 155
12.5.1 以22為周期的函數展開成傅裡葉級數 155
12.5.2 以2l為周期的函數展開成傅裡葉級數 160
習題 161
總習題 161
參考文獻 162

本書是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科本科高等數學的教學基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成。
全書分為上、下兩冊。上冊內容包括函數的極限與連函數微分學及應函數積分學及應用、微分方程。下冊內容包括向量代數與空間解析幾函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每節之後配有習題，每章之後配有總習題。全書盡量從工程實例引入概念，削枝強干、分散難點，力求邏輯清晰、通俗易懂。
本書可供獨立學院工科各專業學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考。

前 言    數學科學不僅是自然科學的基礎，也是一切重要工程技術發展的基礎. 數學素質是培養高層次創新人纔的重要基礎. 高等數學學習是大學生數學素質培養的基礎階段，對不同層次的人纔培養，教材建設起到了舉足輕重的作用.    隨著我國高等教育大眾化和辦學層次及形式的多樣化，因材施教是當前教學改革和課程建設的重要內容之一. 本書是在這樣的形勢下，根據國家質量工程全面提高本科生素質教育的指導思想，結合工科本科高等數學的教學基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成. 近年來的教學實踐與研究表明，獨立學院的數學教學必須與獨立學院的人纔培養層次與模式緊密聯繫. 因而，本書的編寫不僅強調有利於學生掌握高等數學的基本概念、基本方法與基本技巧，而且強調培養學生利用數學工具分析和解決工程實際問題的能力.&nbs等