"隨著計算機技術的飛速發展與數學工程軟件的廣泛應用,作為處理離散問題與線性問題的線性代數已成為科學技術人纔推薦的數學基礎。為了幫助學生更容易學習、理解和掌握線性代數的精髓,掌握相關的代數知識,讓學生學會用代數的方法思考、解決實際問題,本書在以下幾個方面做出積極的探索與實踐。(1)加強應用背景的引入。本書中安排了一些簡單的案例應用,可加強對基本概念和理論背景的了解及應用,有助於理論聯繫實際,幫助學生理解抽像的代數概念,進而掌握相關的理論和計算,還有利於拓寬學生的視野,培養學生應用代數知識解決實等

●第1章 線性方程組與矩陣 1
1.1 線性方程組的基本概念 1
1.1.1 線性方程組的定義 1
1.1線性方程組的幾何意義 3
1.2 線性方程法和初等變換 6
1.2.1 線性方程法 6
1.2.2 行階梯形方程組和行最簡形方程組 7
1.2.3 線性方程組的初等變換8
1.3 矩陣及其初等變換10
1.3.1 矩陣的概念10
1.3.2 特殊矩陣12
1.3.3 矩陣的初等變換15
1.3.4 線性方程組的初等變換與矩陣的初等變換的關繫16
1.3.5 行階梯形矩陣、 行最簡形矩陣和標準形19
1.3.6 矩陣的秩24
1.4 線性方程組的解的判定定理26
1.4.非齊次線性方程組的解的判定定理26
1.4.齊次線性方程組的解的判定定理29
1.5應用舉例33
1.6本章小結35
1.7習題一37
第2章行列式44
2.1二階與三階行列式44
2.2全排列和對換46
2.2.1全排列及其逆序數46
2.2.2對換47
2.3n階行列式47
2.4行列式的性質50
2.5行列式按行（列）展開55
2.6行列式的應用 62
2.6.1克拉默(Cramer)法則62
2.6.2平行四邊形或三角形的面積66
2.6.3平行六面體的體積66
2.6.4曲線方程67
2.7本章小結68
2.8習題二71
第3章矩陣及其應用76
3.1矩陣的運算76
3.1.1矩陣的加法與數乘運算76
3.1.2矩陣的乘法77
3.1.3方陣的冪與多項式82
3.1.4矩陣的轉置83
3.2分塊矩陣85
3.2.1分塊矩陣的基本概念85
3.2.2常用的分塊矩陣86
3.2.3分塊矩陣的運算87
3.2.4分塊矩陣的應用90
3.3方陣的行列式94
3.3.1方陣行列式的定義94
3.3.2方陣行列式的性質94
3.3.3伴隨矩陣及其性質96
3.4方陣的逆矩陣98
3.4.1逆矩陣的定義98
3.4.2逆矩陣的性質99
3.4.3方陣可逆的充要條件100
3.4.4逆矩陣的計算101
3.4.5逆矩陣的應用105
3.5初等矩陣與初等變換109
3.5.1初等矩陣109
3.5.2初等變換與初等矩陣的關繫111
3.5.3初等變換與初等矩陣的應用113
3.6矩陣秩的等價刻畫119
3.6.1矩陣秩的等價定義119
3.6.2矩陣秩的計算122
3.6.3矩陣秩的性質124
3.6.4矩陣秩的應用126
3.7應用舉例126
3.8本章小結129
3.9習題三 134
第4章向量組的線性相關性和向量空間140
4.1 n 維向量140
4.1.1 n維向量的基本概念140
4.1.2向量的線性運算141
4.1.3向量組與矩陣、 線性方程組的關繫142
4.2向量組之間的線性表示143
4.3向量組的線性相關性149
4.3.1向量組線性相關性的定義149
4.3.2向量組線性相關性的判定定理150
4.3.3向量組線性相關性的性質151
4.4向量組的秩155
4.4.1向量組的優選無關組和秩155
4.4.2向量組的秩和矩陣的秩的關繫157
4.5線性方程組的解的結構161
4.5.1齊次線性方程組的解的結構162
4.5.2非齊次線性方程組的解的結構168
4.6向量空間171
4.6.1向量空間的概念171
4.6.2向量空間的基、 維數和坐標172
4.6.3基變換和坐標變換174
4.7應用舉例175
4.8本章小結177
4.9習題四180
第5章方陣的特征值與特征向量理論188
5.1內積與正交矩陣188
5.1.1n維向量的內積188
5.1.2正交向量組與施密特(Schmidt)正交化方法189
5.1.3正交矩陣192
5.2方陣的特征值與特征向量193
5.2.1特征值與特征向量的概念193
5.2.2特征值與特征向量的計算194
5.2.3特征值與特征向量的性質196
5.3方陣的相似對角化198
5.3.1相似矩陣的概念與性質198
5.3.2方陣相似對角化的條件與計算199
5.4實對稱矩陣的相似對角化202
5.5應用舉例206
5.6本章小結209
5.7習題五211
第6章二次型217
6.1二次型及其矩陣表示217
6.1.1二次型的定義217
6.1.2矩陣的合同219
6.2化二次型為標準形220
6.2.1用正交變換化二次型為標準形221
6.2.2用配方法化二次型為標準形223
*6.2.3用初等(合同)變換法化二次型為標準形225
6.3正定二次型227
6.3.1慣性定理227
6.3.2二次型的正定性229
6.4二次型的應用——二次曲面232
6.5本章小結236
6.6習題六237
附錄MATLAB在線性代數中的應用241
參考文獻251

《線性代數》是根據普通高等教育本科“線性代數”課程的教學基本要求編寫而成的，是福建省精品在線開放課程的同步教材。全書共分6章，內容包括線性方程組與矩陣、行列式、矩陣及其應用、向量組的線性相關性和向量空間、方陣的特征值和特征向量理論、方陣的相似對角化、二次型等。每章都配有內容小結及習題，並附有習題提示或答案。
《線性代數》以線性方程組為主線，以矩陣的初等變換、矩陣的秩、矩陣的乘法為基本工具，比較自然地闡明了線性代數的基本概念、基本理論和基本方法。《線性代數》結構嚴謹，邏輯清晰，例題豐富；在內容的設計上循序漸進、深入淺出、簡明易懂，強調數學的基本思想與應用，在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論推導難度，便於理解和掌握。與《線性代數》配套的在線開放課程，適合讀者利用碎片化時間進行預習、練習、期末復習、考研復習或鞏固學習。
《線性代數》可作為高等學校理工科和經濟管理等各等