●譯者序
寫給教師
寫給學生
第一部分基本概念
第1章 數、集合與函數2
求根公式2
基本不等式3
集合5
函數8
原像與水平集12
實數繫統13
解題方法15
習題17
第2章 語言與證明23
關於方程的兩個定理23
量詞與邏輯語句24
復合語句28
基本證明技術31
解題方法34
習題38
第3章 歸納法44
歸納法原理44
應用50
強歸納法54
解題方法57
習題61
第4章 雙射與基數66
自然數的表示66
雙射69
單射與滿射71
函數的復合73
基數75
解題方法78
習題80
第二部分 數的性質
第5章 組合推理86
排列與組合86
二項式繫數89
置換95
函數有向圖96
解題方法98
習題101
第6章 整除性106
因子與因子分解106
歐幾裡得算法108
飛鏢板問題110
多項式的擴展知識（選學）112
習題114
第7章 模算術119
關繫119
同餘121
應用123
費馬小定理125
同餘與群（選學）127
習題128
第8章 有理數133
有理數與幾何133
無理數136
畢達哥拉斯三角138
Q的進一步性質（選學）139
習題140
第三部分 離散數學
第9章 概率144
概率空間144
條件概率147
隨機變量與期望150
多項式繫數153
習題155
第10章 兩個計數原理159
鴿籠原理159
容斥原理162
習題165
第11章 圖論169
哥尼斯堡橋問題170
圖的同構173
連通性與樹175
二分圖179
著色問題181
可平面圖184
習題189
第12章 遞推關繫192
一般性質193
一階遞推194
二階遞推197
一般線性遞推198
其他典型遞推201
生成函數（選學）203
習題206
第四部分 連續數學
第13章 實數212
完備性公理212
極限與單調收斂214
十進制展開與不可數218
解題方法220
習題221
第14章 序列與級數224
序列的收斂性224
柯西序列227
無窮級數230
解題方法234
習題237
第15章 連續函數243
極限與連續性243
連續性的應用247
連續性與閉區間249
習題251
第16章 微分255
導數255
導數的應用260
牛頓法264
凸性與曲率265
函數級數269
習題274
第17章 積分280
積分的定義280
微積分基本定理287
指數與對數289
三角函數與π290
回到無窮級數293
習題295
第18章 復數300
復數的性質300
極限與收斂性302
代數基本定理304
習題305
附錄A 從N到R308
附錄B 部分習題提示318
附錄C 推薦閱讀332
附錄D 符號列表334
索引336

本書介紹代數學、數論、組合學和分析學的基本知識，使用涉及多個數學領域的大量素材介紹證明技術，並強調這些領域主題之間的相互作用。書中以生動有趣的實際問題求解為導向，從離散數學和連續數學兩方面對相關的數學思維與證明方法做了比較繫統的歸納總結，並給出細致的討論。在離散數學中考慮離散概率和計數技術，在連續數學中發展了對實數的理解。
本書適合數學及相關專業的學生作為數學思維課程教材，也可供廣大數學愛好者和工程技術人員自學參考。

(美)約翰·P.丹吉洛,(美)道格拉斯·B.韋斯特 著 汪榮貴,孫毅,張桂芸 譯