●序言
第一章 選擇公理的發展簡史
1.1 選擇公理的產生
1.2 策梅洛及其反對者
1.3 策梅洛的集合論公理繫統
1.4 華沙學派的工作
1.5 選擇公理的廣泛應用
1.6 選擇公理的獨立性和協調性
1.7 決定性公理
第二章 選擇公理的等價形式
2.1 選擇公理
2.2 良序定理
2.3 勢的三歧性
2.4 集合的勢的運算
2.5 極大原則
2.6 代數學中的等價形式
2.7 拓撲學中的等價形式
2.8 邏輯學中的等價形式
第三章 選擇公理的應用
3.1 依賴選擇與可數選擇
3.2 選擇公理在分析與拓撲學中的應用
3.3 素理想定理及其等價
3.4 素理想定理的應用
3.5 選擇公理在代數學中的應用
3.6 選擇公理在描述集合論中的應用
3.7 巴拿赫一塔斯基分球定理
3.8 無窮性引理及其應用
3.9 選擇原則和有窮選擇公理
第四章 選擇公理的相對協調性
4.1 ZF公理繫統
4.2 哥德爾函數與受囿公式
4.3 ZF的傳遞模型
4.4 可構成集類
4.5 可構成公理
4.6 選擇公理的相對協調性
4.7 相對可構成集合
4.8 序數可定義集合
4.9 ω1-可構成集類與選擇公理
第五章 選擇公理的獨立性
5.1 布爾值模型
5.2 脫殊模型
5.3 力迫方法
5.4 脫殊模型的例子
5.5 弗蘭科爾的早期工作
5.6 脫殊模型的對稱子模型
5.7 對稱子模型的例子
5.8 線序原則(0P)推不出選擇公理
5.9 嵌入定理
5.10 脫殊模型的其他子模型
5.11 沒有選擇公理的數學
第六章 大基數與選擇公理
6.1 不可達基數與瑪洛基數
6.2 分割性質與弱緊基數
6.3 拉姆齊基數與可構成公理
6.4 可測其黼
6.5 可測基數與選擇公理的協調性和獨立性
6.6 超濾子定理的推廣與強緊基數
6.7 可擴充基數
第七章 與選擇公理矛盾的若干命題
7.1 k上的無界閉集
7.2 Pk(λ)上的無界閉集
7.3 無窮指數分割性質
7.4 決定性公理
7.5 幾個博弈
7.6 決定性公理與實數空間的性質
7.7 決定性公理與可測基數
參考文獻