●1上位數學知識研究
1.1上位數學知識解讀
1.1.1圓周長概念的解讀
如何給圓周長下定義？
為什麼“滾動法”可以測量圓周長？
1.1.2圓周率概念的解讀
如何給圓周率下定義？
為什麼圓周率是一個常數？
圓周率π是一個怎樣的常數？
如何認識π準確度的價值？
圓周率與弧度制之間有什麼關繫？
1.1.3研究圓周率的主要方法
1.1.4如何用實驗法探索圓周率
測量直徑長度的常用方法有哪些？
測量圓周長的常用方法有哪些？
如何認識和減少測量誤差？
如何利用回歸分析求圓周率？
1.1.5圓周長計算公式的主要應用
怎樣計算圓的周長？
怎樣計算半圓面的周長？
圓周長的應用問題情境模型有哪些？
如何理解轉圈悖論？
1.2上位數學知識對教學的啟示
1.2.1圓周率的研究歷史對教學的啟示
1.2.2圓周長的認識與計算的教學困難
1.2.3如何探索圓周率？
如何讓學生感知周長與直徑的增函數關繫？
如何讓學生認識周長與直徑的正比例關繫？
如何讓學生理解“滾動法”可測圓周長？
如何減少測量中的誤差？
如何讓學生體會逼近思想？
1.2.4如何處理近似計算與用“=”表示的矛盾？
1.3教師容易表達錯誤或不確切的語言
2課程標準（教學大綱）要求比較研究
2.1課程標準（教學大綱）中相關教學內容要求的演變
2.1.1教學內容進入小學數學教育幾經沉浮
未進入：1902-1922年頒布的四個相關文件
似進入：1923年頒布的課程標準
未進入：1929年頒布的課程標準
進入：1932-1941年頒布的三個課程標準
退出：1948-1956年頒布的四個課程標準（教學大綱）
再進入：1963年至今的九個課程標準（教學大綱）
2.1.2教學內容要求的演變
教學要求的提法有什麼變化？
描述教學要求的行為動詞有什麼變化？
教學內容的具體要求有什麼變化？
2.2教學內容要求的演變帶來的啟示
2.2.1如何不斷探索“大眾數學”之路？
2.2.2如何不斷細化、完善育人目標？
2.32011年課程標準基本精神的研究落實
2.3.1如何根據課程目標探索教材教學？
2.3.2如何根據課程理念探索教材教學？
2.3.3如何根據能力培養要求探索教材教學？
3教材比較研究
3.1縱向比較：同種教材編寫特點比較
3.1.1人教版教材編寫的沿革特點
年級安排、呈現方式與教材結構
課題引入與新知探究
公式的給出與應用
3.1.2劉靜和、張天孝主編教材的編寫沿革特點
年級安排、呈現方式與教材結構
課題引入與新知探究
公式的給出與應用
3.2橫向比較：同期教材編寫特點比較
3.2.11980年代教材編寫特點比較
3.2.21990年代教材編寫特點比較
年級安排、呈現方式與教材結構
課題引入與新知探究
公式的給出與應用
3.2.32000年後教材編寫特點比較
年級安排、呈現方式與教材結構
課題引入與新知探究
例題和練習的安排
3.2.42000年後中國臺灣、澳門地區和日本教材編寫特點比較
課程基本精神比較
年級安排、呈現方式與教材結構
課題引入與新知探究
公式的給出與應用
3.3綜合比較：教材編寫的規律與啟示
3.3.1圓周率教學安排的規律與啟示
教學內容整體處理的規律與啟示
“引入新課、提出問題”的規律與啟示
“分析問題、確定變量”的規律與啟示
“方法研討、探索規律”的規律與啟示
“定義概念、導出公式”的規律與啟示
3.3.2例題安排的規律與啟示
3.3.3練習安排的規律與啟示
4學生學習圓周長的可能性研究
4.1學生學習圓周長的潛在可能性
4.1.1學生學習的邏輯起點分析
4.1.2學生學習的現實起點調查分析
4.2學生學習圓周長的實際可能性
4.3學習的可能性研究對教學的啟示
4.3.1如何加強概念教學？
如何進行圓周長概念的教學？
如何進行圓周率概念的教學？
4.3.2如何展開圓周率的探究？
4.3.3如何進行圓周率研究史的教學？
4.3.4如何加強能力培養？
如何培養學生的空間觀念？
如何發展學生的推理能力？
如何培養學生的符號感？
如何培養學生的應用意識？
5教學設計比較研究
5.1教學理念與價值取向
5.1.1哪些教學理念與價值取向長期保持不變？
5.1.2哪些教學理念與價值取向發生了變化？
5.2新課引入
5.2.1復習引入
5.2.2情境引入
5.2.3直接引入
5.2.4歷史典故引入
5.2.5自學引入
5.2.6動手操作引入
5.3提出研究問題
5.3.1教師直接提出
5.3.2遊戲激趣中提出
5.3.3在體會必要性中提出
5.3.4在學情了解中提出
5.4體會直徑與周長之間的共變關繫
5.4.1借助直覺，定性描述
5.4.2設置參照，感受定量
5.5展開實驗探究
5.5.1有哪些測量的方法？
5.5.2如何處理實際測量與演示的關繫？
5.5.3如何對數據進行合理的處理和使用？
5.5.4如何介紹圓周率？
5.6導出計算公式
5.7例題、習題安排
5.8圓周率研究史料的利用
6理論指導下的教學實踐與探索
6.1範希爾幾何思維水平理論的教學啟示
6.1.1幾何思維水平有哪些層次？
6.1.2如何劃分圓周長、圓周率的幾何思維水平層次？
6.1.3對教學有什麼啟示？
如何進行教材結構分析與處理？
如何進行學生幾何思維水平評估？
如何進行課堂教學設計與實施？
6.2程序性知識學習理論的教學啟示
6.2.1學生對程序性知識的理解特點
6.2.2如何進行程序性知識的教學？
理論基礎
教學策略
教學過程
6.2.3對教學有什麼啟示？
如何檢測學生的程序性知識的理解水平？
如何評估學生頭腦中產生式繫統的完備性？
如何指導課堂教學的設計與實施？
6.3文化復演論的教學啟示
6.3.1文化復演論的基本觀點有哪些？
6.3.2對教學有什麼啟示？
參考文獻
附錄
1根據2001年課標編寫的“圓的周長”教材圖片
2兩個典型教學設計
後記
