●第一章示性類的陳-Weil理論
1.1deRham上同調理論回顧
1.2超向量叢
1.2.1超向最空間和超代數
1.2.2超向量叢
1.2.3超聯絡及其曲率
1.3陳-Weil定理
1.3.1陳-Weil定理
1.3.2示性式，示性類和示性數
1.4一些例子
1.4.1陳形式和陳類
1.4.2實向量叢的Pontrjagin類
1.4.3Hirzebruch的L-類、A-類和Td-類
1.4.4K-群和陳特征
1.4.5陳-Simons超渡形式
……

本書結合Atiyah-Singer指標理論方面近四十年來湧現的新思想、新技術，以凝練的語言，對流形上幾何、拓撲與分析中若干經典結果，如示性類的陳-Weil理論，等變上同調的Bott留數公式及更一般的Berline-Vergne局部化公式，Gauss-Bonnet-陳定理，Poincaré-Hopf指標公式,Morse不等式，等等，給出了新穎而“現代”的繫統介紹和處理。此外，本書還介紹了流形上的熱方程理論，並利用熱方程方法證明了Hodge定理和Lefschetz不動點定理，給出了deRham-Hodge算子，Hirzebruch符號差算子及Dirac算子的局部指標公式；介紹了Quillen的超聯絡理論，並利用該理論給出了Gauss-Bonnet-陳定理的一個新的證明；還從向量叢上一般聯絡出發，幾何地構造了向量叢的Euler形式與Thom形式。
本書旨在向國內的青年學子和數學工作者等