●1.從楊輝三角談起
寫在前面
一楊輝三角的基本性質
二二項式定理
三開方
四高階等差級數
五差分多項式
六逐差法
七堆垛術
八混合級數
九無窮級數的概念
十無窮混合級數
十一循環級數
十二循環級數的一個例子
十三倒數級數
十四級數的漸進值
2.從祖衝之的圓周率談起
一祖衝之的約率22/7和密率355/113
二人造行星將於2113年又接近地球
三輾轉相除法和連分數
四答第二節的問
五約率和密率的內在意義
六為什麼四年一閏，而百年又少一閏？
七農歷的月大月小、閏年閏月
八火星大衝
九日月食
十日月合璧，五星聯珠，七曜同宮
十一計算方法
十二有理數逼近實數
十三漸近分數
十四實數作為有理數的極限
十五很好逼近
十六結束語
附錄祖衝之簡介
3.從孫子的“神奇妙算”談起
一問題的提出
二“笨”算法
三口訣及其意義
四輾轉相除法
五一些說明
六插入法
七多項式的輾轉相除法
八例子
九實同貌異
十同餘式
十一一次不定方程
十二原則
4.數學歸納法
一寫在前面
二歸納法的本原
三兩條缺一不可
四數學歸納法的其他形式
五歸納法能幫助我們深思
六“題”與“解”
七遞歸函數
八排列和組合
九代數恆等式方面的例題
十差分
十一李善蘭恆等式
十二不等式方面的例題
十三幾何方面的例題
十四自然數的性質
5.談談與蜂房結構有關的數學問題
楔子
一有趣
二困惑
三訪實
四解題
五淺化
六慎微
七切方
八疑古
九正題
十設問
十一代數
十二幾何
十三推廣
十四極限
十五抽像
大哉數學之為用
數與量
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
化工之巧
地球之變
生物之謎
日用之繁
數學之發展
