●前言1一題多解架構初等、高等數學橋梁1.1代數1.2幾何1.3三角1.4不等式1.5雜題2初等數學問題高等數學解答2.1代數2.2幾何2.3三角2.4不等式2.5雜題3不等式與函數3.1不等式篇3.1.1均值不等式的引入和證明3.1.2從課本上的簡單不等式談起——從初等數學到高等數學3.1.3小學題？中學題？大學題？3.1.4解讀神證明3.1.5也說Nesbitt不等式3.1.6均值不等式的隔離3.1.7答正切函數不等式猜想3.1.8一個對數不等式的五種證法3.1.9變式教學與數學背景3.1.10三角不等式的證明——從用導數到不用導數3.1.11高等數學思想指導完善初等數學錯漏3.2函數篇3.2.1從常繫數到變繫數——從羅增儒教授的無奈談起3.2.2以康托函數為背景的函數題3.2.3三次方程判別式問題兩例3.2.4三次方程和韋達定理3.2.5洛必達法則及其替代品3.2.6十五歲的圖靈如何推導級數形式的反正切公式3.2.7從f(x+y)=f(x)+f(y)說開去3.2.8對開方迭代式的認識過程4線性代數4.1線性組合和線性無關4.1.1漫談線性組合4.1.2已知根式解尋求原方程4.2行列式解題4.2.1行列式解代數問題舉例4.2.2行列式與面積4.2.3從“經過已知三二次函數”談起4.2.4圓方程、三角形五心、圓冪定理4.2.5海倫公式與托勒密定理的行列式統一公式4.2.6行列式與射影定理4.2.7行列式解幾何題舉例 5雜篇5.1認識的深入5.1.1不一樣的加法和乘法5.1.2從乘法是加法的簡便運算談起5.1.3漫談1+2+3+4+…+n5.1.4向量5.1.5結構與同構5.1.6什麼是距離5.1.7絕對值多種定義以及分段函數定義缺陷5.1.8無處不在的一一對應5.1.9一定是斐波那契數列嗎？5.2初等數學、高等數學面面觀5.2.1特殊與一般——《吉米多維奇數學分析習題集》一題5.2.2談談循環論證5.2.3根式方程有理化5.2.4包絡線與賦範空間的一點小應用5.2.5學貴有疑——《數學解題的特殊方法》一題5.2.6證明sin2x+cos2x=1——《陶哲軒實分析》一題5.2.7平方差公式的三角擴展5.2.8從代數恆等式到三角恆等式5.2.9例證法：從代數式到三角式5.2.10勾股定理的三維推廣5.2.11一道多情形幾何題的多種證明5.2.12初等、高等數學不同視角一題多解更顯風采5.2.13你也可以做幻方5.2.14劍橋大學的一道經典名題5.2.15從高考題談迭代5.2.16微積分新概念的教學腳步何妨慢一點5.2.17高等數學的“敗筆”5.2.18不好的高等數學解法舉例5.2.19陳省身沒做出來的數學題5.2.20相信付出纔有回報參考文獻
