本書是基礎數學領域的暢銷書籍之一，全書以通俗易懂的文字和圖表，結合日常生活中的大量實例，繫統地介紹了數學各領域的重要基礎知識，深入淺出地探討了常見概念、原理、方法和應用。全書共14章，主要內容包括問題求解、集合論、邏輯、圖論、數繫、數論和實數繫、代數模型、消費者數學、幾何、分配、投票、計數、概率以及描述性統計等。全書強調直覺思維和可視化，以幫助讀者理解相關知識並強化記憶為目標，以基本概念、例題和練習題為主線，適當引入了歷史回顧、運用技術和生活中的數學等知識點，適時采用了要點、解題策略、建議、自我等

●第1章 問題求解 1
1.1 問題求解 1
1.1.1 喬治·波利亞解題法 1
1.1.2 解題策略 2
1.1.3 幾個數學原則 7
練習1.1 11
1.2 歸納推理和演繹推理 14
1.2.1 歸納推理 15
1.2.2 錯誤的歸納推理 17
1.2.3 演繹推理 18
練習1.2 20
1.3 估計 23
1.3.1 舍入法 23
1.3.2 相容數字法 23
1.3.3 估計圖形數據 24
練習1.3 27
本章復習題 30
本章測試 31
第2章 集合論 32
2.1 集合語言 32
2.1.1 集合的表示法 32
2.1.2 定義明確的集合 34
2.1素符號 35
2.1.4 基數 35
練習2.1 36
2.2 集合比較 39
2.2.1 集合相等 39
2.2.2 等價集合 39
2.2.3 子集 40
2.2.4 維恩圖 40
練習2.2 43
2.3 集合運算 46
2.3.1 並集 46
2.3.2 交集 47
2.3.3 補集 48
2.3.4 差集 49
2.3.5 運算順序 49
練習2.3 52
2.4 調查問題 54
2.4.1 命名維恩圖 54
2.4.2 調查問題 55
2.4.3 調查問題中的矛盾 58
練習2.4 59
2.5 深入觀察：無限集合 62
2.5.1 無限集合 63
2.5.2 可數集合 63
2.5.3 基數c 64
練習2.5 65
本章復習題 65
本章測試 66
第3章 邏輯 68
3.1 命題、聯結詞和量詞 68
3.1.1 命題 68
3.1.2 聯結詞 69
3.1.3 量詞 71
3.1.4 量詞的否定 72
練習3.1 73
3.2 真值表 75
3.2.1 真值表 76
3.2.2 復合命題 77
3.2.3 邏輯等價命題 79
3.2.4 德·摩根定律 80
3.2.5 三值邏輯 82
練習3.2 83
3.3 條件和雙條件 85
3.3.1 條件 85
3.3.2 條件的派生形式 87
3.3.3 條件的替代用語 88
3.3.4 雙條件 89
練習3.3 89
3.4 論證的驗證 92
3.4.1 論證的驗證 92
3.4.2 無效論證 94
3.4.3 有效論證形式和謬誤 95
練習3.4 96
3.5 用歐拉圖驗證三段論 99
3.5.1 有效三段論 99
3.5.2 無效三段論 100
練習3.5 103
3.6 深入觀察：模糊邏輯 105
3.6.1 模糊命題 105
3.6.2 模糊聯結詞 105
3.6.3 模糊決策 107
練習3.6 108
本章復習題 110
本章測試 111
第4章 圖論（網絡） 112
4.1 圖、謎題和地圖著色 112
4.1.1 圖的術語 112
4.1.2 一筆畫 113
4.1.3 歐拉定理 114
4.1.4 弗羅萊算法 117
4.1.5 圖的歐拉化 118
4.1.6 地圖著色 119
練習4.1 122
4.2 旅行推銷員問題 126
4.2.1 哈密頓路徑 127
4.2.2 查找哈密頓回路 127
4.2.3 暴力破解算法 130
4.2.4 最近鄰算法 131
4.2.5 很好邊算法 133
練習4.2 134
4.3 有向圖 137
4.3.1 有向圖 137
4.3.2 影響力建模 138
4.3.3 疾病建模 140
練習4.3 141
4.4 深入觀察：PERT圖及其應用 144
4.4.1 PERT圖 144
4.4.2 高效日程安排 146
練習4.4 149
本章復習題 151
本章測試 153
第5章 數繫 154
5.1 數繫的演變 154
5.1.1 埃及數繫 154
5.1.2 羅馬數繫 157
5.1.3 中國數繫 159
練習5.1 160
5.2 位值數繫 162
5.2.1 巴比倫數繫 163
5.2.2 瑪雅數繫 164
5.2.3 印度－阿拉伯數繫 166
5.2.4 排槳帆船法和奈皮爾乘除器 167
練習5.2 169
5.3 其他進位基數 171
5.3.1 非十進制 171
5.3.2 非十進制算術運算 174
5.3.3 二進制、八進制和十六進制 178
練習5.3 179
5.4 深入觀察：模數繫 181
5.4.1 模m數繫 181
5.4.2 模m數繫運算 183
5.4.3 解同餘 184
練習5.4 186
本章復習題 188
本章測試 188
第6章 數論和實數繫 190
6.1 數論 190
6.1.1 素數 190
6.1.2 整除性檢驗方法和因數分解 192
6.1.3 優選公約數和最小公倍數 194
6.1.4 優選公約數和最小公倍數的
應用 197
練習6.1 198
6.2 整數 200
6.2.1 整數的加減 201
6.2.2 整數的乘除 202
練習6.2 204
6.3 有理數 206
6.3.1 有理數相等 206
6.3.2 有理數的加減 208
6.3.3 有理數的乘除 209
6.3.4 帶分數 211
6.3.5 循環小數 212
練習6.3 214
6.4 實數繫 216
6.4.1 無理數 217
6.4.2 根式計算 219
6.4.3 實數的應用 219
6.4.4 實數的性質 221
練習6.4 223
6.5 指數和科學記數法 226
6.5.1 指數 226
6.5.2 科學記數法 228
6.5.3 科學記數法的應用 230
練習6.5 231
6.6 深入觀察：數列 233
6.6.1 等差數列 234
6.6.2 等比數列 236
6.6.3 斐波那契數列 238
練習6.6 240
本章復習題 242
本章測試 242
第7章 代數模型 244
7.1 線性方程 244
7.1.1 解線性方程 244
7.1.2 截點 246
7.1.3 直線的斜截式 249
練習7.1 250
7.2 線性方程建模 253
7.2.1 一個點和斜率建模 254
7.2.2 兩點建模 255
7.2.3 很好擬合直線 256
練習7.2 258
7.3 二次方程建模 260
7.3.1 二次公式 261
7.3.2 二次方程作圖 262
7.3.3 二次方程建模 263
練習7.3 265
7.4 指數方程和增長 267
7.4.1 指數增長 267
7.4.2 指數模型 270
7.4.3 邏輯斯蒂模型 273
練習7.4 275
7.5 比例和變分 277
7.5.1 比和比例 278
7.5.2 捕獲－再捕獲法 279
7.5.3 變分 279
練習7.5 282
7.6 線性方程組和不等式組建模 285
7.6.1 線性方程組 285
7.6.法解方程組 286
7.6.3 方程組建模 289
7.6.4 解線性不等式 291
7.6.5 解不等式組 293
7.6.6 不等式組建模 294
練習7.6 295
7.7 深入研究：動力繫統 299
7.7.1 動力繫統 299
7.7.2 平衡值和穩定性 301
練習7.7 303
本章復習題 304
本章測試 306
第8章 消費者數學 308
8.1 百分數、稅收和通貨膨脹 308
8.1.1 百分數 308
8.1.2 變化百分比 309
8.1.3 百分比等式 310
8.1.4 稅收 312
8.1.5 通貨膨脹 313
練習8.1 314
8.2 利息 316
8.2.1 單利 317
8.2.2 復利 318
8.2.3 求復利公式中的未知數 319
練習8.2 323
8.3 消費貸款 325
8.3.1 附加利息法 326
8.3.2 未付餘額法 327
8.3.3 日均餘額法 328
8.3.4 利息費用計算方法之比較 330
練習8.3 330
8.4 年金 333
8.4.1 計算年金 333
8.4.2 累積基金 336
練習8.4 338
8.5 分期償還貸款 340
8.5.1 分期償還 340
8.5.2 分期償還計劃 342
8.5.3 計算年金的現值 343
8.5.4 為貸款再融資 344
練習8.5 346
8.6 深入觀察：年百分率 348
8.6.1 計算年百分率 348
8.6.2 估算年百分率 351
練習8.6 352
本章復習題 353
本章測試 354
第9章 幾何 356
9.1 線、角和圓 356
9.1.1 點、線和面 356
9.1.2 角 357
9.1.3 圓 360
練習9.1 362
9.2 多邊形 365
9.2.1 多邊形 365
9.2.2 多邊形和角 367
9.2.3 相似多邊形 369
練習9.2 371
9.3 周長和面積 375
9.3.1 周長和面積 375
9.3.2 衍生面積公式 375
9.3.3 畢達哥拉斯定理 378
9.3.4 圓 379
練習9.3 382
9.4 體積和表面積 387
9.4.1 體積 387
9.4.2 圓柱 388
9.4.3 圓錐和球體 391
練習9.4 392
9.5 公制和量綱分析 395
9.5.1 公制 395
9.5.2 公制單位 396
9.5.3 公制計量之間的關繫 396
9.5.4 公制換算 396
9.5.5 量綱分析 398
練習9.5 402
9.6 對稱性和密鋪 405
9.6.1 剛體運動 405
9.6.2 對稱性 409
9.6.3 密鋪 410
練習9.6 413
9.7 深入觀察：分形 416
9.7.1 分形 417
9.7.2 長度和面積 419
9.7.3 維數 420
9.7.4 分形的應用 423
練習9.7 423
本章復習題 424
本章測試 426
第10章 分配 428
10.1 理解分配 428
10.1.1 漢彌爾頓分配法 429
10.1.2 衡量公平性 430
練習10.1 433
10.2 亨廷頓－希爾分配原則 435
10.2.1 分配準則 435
10.2.2 亨廷頓－希爾法 436
10.2.3 分配風電場聯合體董事會
成員 437
10.2.4 其他應用 438
10.2.5 亨廷頓－希爾原則的推導 439
練習10.2 440
10.3 其他悖論和分配法 442
10.3.1 標準除數和標準配額 443
10.3.2 更多分配悖論 445
10.3.3 其他分配法 447
練習10.3 450
10.4 深入觀察：公平分配 453
10.4.1 公平分配 453
10.4.2 密封投標法 454
練習10.4 457
本章復習題 460
本章測試 461
第11章 投 票 462
11.1 投票方法 462
11.1.1 相對多數法 462
11.1.2 波達計數法 463
11.1.3 末位淘汰法 465
11.1.4 成對比較法 466
練習11.1 468
11.2 投票方法的缺陷 471
11.2.1 絕對多數準則 471
11.2.2 孔多塞準則 472
11.2.3 無關因素獨立性準則 473
11.2.4 單調性準則 475
練習11.2 477
11.3 加權投票繫統 479
11.3.1 加權投票繫統 480
11.3.2 聯盟 481
11.3.3 班扎夫權力指數 482
練習11.3 485
11.4 深入觀察：夏普利·舒比克指數 487
11.4.1 排列 487
11.4.2 核心投票者 488
11.4.3 夏普利·舒比克指數 489
練習11.4 491
本章復習題 493
本章測試 494
第12章 計數 496
12.1 計數方法簡介 496
12.1.1 繫統化計數 496
12.1.2 樹圖 497
12.1.3 樹圖可視化 500
練習12.1 501
12.2 基本計數原理 504
12.2.1 基本計數原理 504
12.2.2 槽位圖 505
12.2.3 特殊條件處理 506
練習12.2 507
12.3 排列組合 510
12.3.1 排列 510
12.3.2 階乘表示法 512
12.3.3 組合 513
12.3.4 計數方法組合 515
練習12.3 518
12.4 深入觀察：計數和賭博 521
12.4.1 基本計數原理在賭博中的
應用 521
12.4.2 計數和撲克牌 522
練習12.4 524
本章復習題 525
本章測試 525
第13章 概率 527
13.1 概率論基礎 527
13.1.1 樣本空間和事件 527
13.1.2 計數和概率 530
13.1.3 幾率 533
13.1.4 概率和遺傳學 534
練習13.1 536
13.2 事件的補集和並集 540
13.2.1 事件的補集 540
13.2.2 事件的並集 541
13.2.3 補集公式和並集公式的
組合 543
練習13.2 544
13.3 條件概率和事件的交集 547
13.3.1 條件概率 547
13.3.2 事件的交集 550
13.3.3 概率樹 552
13.3.4 相依事件和獨立事件 554
練習13.3 555
13.4 期望值 558
13.4.1 期望值 559
13.4.2 踫運氣遊戲的期望值 560
13.4.3 期望值的其他應用 562
練習13.4 563
13.5 深入觀察：二項試驗 566
13.5.1 二項概率 566
13.5.2 二項概率的應用 568
練習13.5 570
本章復習題 571
本章測試 572
第14章 描述性統計 574
14.1 數據的組織和可視化 574
14.1.1 總體和樣本 574
14.1.2 頻數表 575
14.1.3 數據可視化表達 577
14.1.4 莖葉圖 580
練習14.1 581
14.2 集中趨勢的測度 585
14.2.1 平均數和中位數 585
14.2.2 五數概括 589
14.2.3 集中趨勢的測度對比 591
練習14.2 592
14.3 離散趨勢的測度 596
14.3.1 數據集的極差 597
14.3.2 標準差 597
14.3.3 離散繫數 600
練習14.3 602
14.4 正態分布 605
14.4.1 正態分布 605
14.4.2 z值 607
14.4.3 原始值轉換為z值 610
14.4.4 應用 612
練習14.4 614
14.5 深入觀察：線性相關 617
14.5.1 散點圖 617
14.5.2 線性相關 617
14.5.3 很好擬合線 620
練習14.5 621
本章復習題 622
本章測試 623

本書是基礎數學領域的暢銷書籍之一，全書以通俗易懂的文字和圖表，結合日常生活中的大量實例，繫統地介紹了數學各領域的重要基礎知識，深入淺出地探討了常見概念、原理、方法和應用。全書共14章，主要內容包括問題求解、集合論、邏輯、圖論、數繫、數論和實數繫、代數模型、消費者數學、幾何、分配、投票、計數、概率以及描述性統計等。全書強調直覺思維和可視化，以幫助讀者理解相關知識並強化記憶為目標，以基本概念、例題和練習題為主線，適當引入了歷史回顧、運用技術和生活中的數學等知識點，適時采用了要點、解題策略、建議、自我測試、本章復習題和本章測試等輔助手段。本書的主要讀者對像是中等學校、高等學校文科類專業的學生，也可以是對數學感興趣的中學生及其他社會公眾。

(美)托馬斯·L.皮諾特,(美)馬格裡特·H.摩爾 著 李玉龍,李峻巍 譯