●前言
幾何與代數
勾股定理Ⅰ
勾股定理Ⅱ
勾股定理Ⅲ
勾股定理Ⅳ
通過托勒密定理證明勾股定理
正十二邊形的面積
正星形多邊形的頂角度數之和
關於正五邊形、正六邊形、正十邊形邊長的一個恆等式
黃金分割數
arctan 2與黃金分割數
一些關於arctan 2、黃金分割數及其倒數的恆等式
不用勾股定理求整數邊長直角三角形的斜邊
圓臺的側面積
一個關於直角三角形的恆等式
瓦裡尼翁定理
“貓王”以跑代遊問題（胡不歸問題）
正方形內接四邊形的小周長
給定一條邊長和周長的大面積三角形
給定對角線長度的大周長平行四邊形是菱形Ⅰ
給定對角線長度的大周長平行四邊形是菱形Ⅱ
等邊三角形的優美性質
有60°角的三角形的優美性質
等腰直角三角形的優美性質
一個正方形的誕生
範·霍騰定理
三角形邊長與內切圓直徑的大小關繫
維維亞尼定理的推廣
等邊三角形披薩的平分問題
正六邊形面積的1/13
正八邊形面積的1/3
平截頭稜錐體的體積
帕斯卡三角形的每行之和
帕斯卡三角形一行中的交錯和
帕斯卡三角形列的部分和
帕斯卡三角形的半行之和
無窮根號嵌套
循環連分數
丟番圖平方和恆等式
索菲·熱爾曼恆等式
由折紙得到圓的有理參數方程
不等式
正餘切之和不小於2
兩個均值的算術平均值
加菲爾德總統與柯西-施瓦茨不等式
蒂圖引理
三角、微積分與解析幾何
csc 2x=cot x-cot 2x
把餘切表示為等比數列的餘割之和
sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin A sin B sin C（其中A+B+C=π）
積化和差公式
tan 15°和tan 75°
反正切函數之間的關繫
一個源自韋達的恆等式
arcsin x+2arcsin根號1-x/2=π/2
源自布雷索和芬克的三角圖以及恆等式
用正弦定理推導摩爾維特方程
一個關於sec x+tan x的恆等式
正十二邊形和cot 15°
三個反正切恆等式
一個算術平均遞推數列的極限
一個方均根遞推數列的極限
黎曼ζ函數與歐拉-馬歇羅尼常數（通常稱為歐拉常數）
重新排列的交錯調和級數
歐拉常數的界
整數與整數求和
利用梯形計算三角形數
三角形數之和Ⅰ
利用四面體數推導正四面體體積公式
四稜錐數和三角形數的算術平均數是四面體數
三角形數之和Ⅱ
三角形數之和與四次方冪
關於三角形數之差的一個恆等式
除兩個三角形數之外，其他三角形數都是3個三角形數之和
3的冪與三角形數
三角形數的遞推式及推廣
奇平方數與三角形數之積
關於平方數與三角形數的求和式
三角形數之和與接近平方數
偶接近數與三角形數
奇立方數的和與偶接近數
火柴三角形
接近平方型的三角形數與類等腰勾組
每個協衡器都是平衡數
勾股定理的推廣
關於三角形數的等量關繫
存在無窮多個類等腰勾組
類正方體的畢達哥拉斯盒
偶接近數模7的餘數
素數的平方模24的餘數
利用自相似求和
斐波那契數列中相鄰兩項的平方和
由正方形拼成的狹窄長方形
正方體拼搭
關於完滿冪的級數
連續奇數的和與立方數
連續三個整數之積求和
階乘的和
關於斐波那契數列和盧卡斯數列的一個遞推式
偶次冪的和與奇次冪的和
倒序乘積的交錯求和
關於平方和的恆等式
奇數求和
和的平方
金字塔當中磚的數量
1+∑Nk=1∑ki=1i！=(N+1)×N！=(N+1)！
無窮級數及其他議題
一個交錯幾何級數Ⅰ
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/n（n+1）+…=1以及它的部分和
4/9的冪之和
二項式繫數的倒數和
四面體數的倒數和
公比為負數的收斂幾何級數的直觀演示
一個令人驚訝的“結論”
一個等差等比級數
一個交錯幾何級數Ⅱ
阿貝爾變換（阿貝爾求和公式）
網格圖中的獨立集與阿茲特克鑽石密鋪
通過完美k叉樹求公比k的等比數列之和
四面體鍵角
彼得松圖的自同構圖與S5同構
文獻索引

本書由100多個“無字證明”組成。無字證明（Proofs Without Words）也叫作“不需要語言的證明”，一般是指僅用圖像而不需要語言就能揭示數學結論的推理過程。無字證明往往是指一個或一繫列特定的圖片，有時也配有少量的解釋說明。本書是數學愛好者的上佳讀物，既可作為中學生和大學生的課外參考書，也可作為中學和大學數學教師的教學素材庫。