●《名校自主招生數學標準教程》
第1章集合與命題
知識拓展一容斥原理
知識拓展二差集與對稱差
重要例題
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綜合練習
第2章均值不等式及其應用
知識拓展均值不等式
重要例題
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綜合練習
第3章柯西不等式及其應用
知識拓展一柯西不等式
知識拓展二柯西不等式的推論
重要例題
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綜合練習
第4章不等式的證明及應用
知識拓展一排序不等式
知識拓展二貝努利不等式
知識拓展三放縮法
知識拓展四構造法
重要例題
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綜合練習
第5章函數的性質
知識拓展一有關函數的一個基本性質
知識拓展二“耐克”函數的圖像和性質
知識拓展三分離參數法
知識拓展四對稱性、周期性
重要例題
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綜合練習
第6章方程的根的問題
知識拓展一零值原理
知識拓展二三次方程的韋達定理
知識拓展三整繫數多項式的根及其推論
重要例題
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綜合練習
第7章凸函數與函數的應用
知識拓展一凸函數的定義
知識拓展二Jensen不等式
知識拓展三抽像函數問題的解法
知識拓展四復合最值問題
重要例題
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綜合練習
第8章三角比、解三角形及三角變換
知識拓展一三倍角公式
知識拓展二兩個重要的三角不等式
知識拓展三三角形中的三角恆等式
知識拓展四積化和差與和差化積公式
知識拓展五角度成等差或等比求值
重要例題
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綜合練習
第9章三角函數與三角的應用
知識拓展一凸函數與三角不等式
知識拓展二三角代換
重要例題
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綜合練習
第10章等差、等比數列及數列的求和
知識拓展一階差數列
知識拓展二有關冪和的兩個公式
重要例題
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綜合練習
第11章遞推數列
知識拓展一an+1=an+f(n)類型
知識拓展二an+1=anf(n)類型
知識拓展三an+1=pan+q(p,q是常數且p≠1,q≠0)類型
知識拓展四an+1=an/pan+q(p,q≠0)類型
知識拓展五an+1=pan+f(n)(p為常數且p≠1)類型
知識拓展六an+1=pan+qan-1(n≥2,p,q為常數)類型
知識拓展七an+1=αan+β/an+γ(α,β,γ是常數)類型
重要例題
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綜合練習
第12章數列的極限、數學歸納法及數列的應用
知識拓展一單調有界數列必存在極限
知識拓展二分群數列
知識拓展三第二數學歸納法
重要例題
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綜合練習
第13章平面向量
知識拓展一類似於定比分點坐標公式的向量公式
知識拓展二三角形“四心”的向量表示
知識拓展三梅涅勞斯定理在向量中的應用
知識拓展四歐拉定理與歐拉線
知識拓展五滿足條件向量軌跡所在範圍
重要例題
練習
綜合練習
第14章復數
知識拓展一復數的三角形式
知識拓展二公式|z|2=z·z
知識拓展三單位根
重要例題
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綜合練習
第15章排列組合與二項式定理
知識拓展一不盡相異素的全排列
知識拓展二全錯位排列問題
知識拓展三一次不定方程x1+x2+…+xn=r的整數解的個數
知識拓展四平均分組問題
重要例題
練習
綜合練習
第16章概率與統計
知識拓展一幾何概型
知識拓展二離散型隨機變量的分布列、數學期望
重要例題
練習
綜合練習
第17章直線與圓
知識拓展一到角公式
知識拓展二根軸
知識拓展三曲線繫
重要例題
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綜合練習
第18章圓錐曲線、參數方程及極坐標
知識拓展一圓錐曲線的定義
知識拓展二焦半徑公式
知識拓展三圓錐曲線和直線的參數方程
知識拓展四圓錐曲線的統一極坐標方程
知識拓展五圓錐曲線上一點的切線方程
重要例題
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綜合練習
第19章立體幾何
知識拓展一射影面積公式
知識拓展二空間餘弦定理(三面角公式)
知識拓展三歐拉公式
重要例題
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綜合練習
第20章導數、微積分初步及應用
知識拓展一導數的定義
知識拓展二導數的幾何意義
知識拓展三基本求導法則
知識拓展四基本初等函數導數公式
知識拓展五二次曲線在某點處的切線方程
知識拓展六導數與函數的單調性
知識拓展七極值的必要條件
知識拓展八原函數
知識拓展九不定積分性質
知識拓展十常用積分公式
知識拓展十一定積分的定義
知識拓展十二定積分存在定理
知識拓展十三定積分的幾何意義
知識拓展十四微積分基本定理：牛頓—萊布尼茨公式
知識拓展十五兩個重要極限、洛必達法則
重要例題
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綜合練習
第21章平面幾何——兩個重要定理、三角形的全等與相似
知識拓展一梅涅勞斯定理
知識拓展二塞瓦定理
重要例題
練習
綜合練習
第22章平面幾何——圓
知識拓展一和圓有關的角
知識拓展二圓冪定理(相交弦定理、割線定理、切割線定理)
知識拓展三四點共圓
知識拓展四圓內接三角形與正弦定理、圓外切四邊形、三角形內切圓
重要例題
練習
綜合練習
第23章組合
知識拓展一抽屜原理
知識拓展二染色方法
知識拓展三離散量的最值
知識拓展四組合幾何
重要例題
練習
綜合練習
第24章初等數論、組合——整除與高斯函數
知識拓展一整除的性質
知識拓展二優選公約數與最小公倍數
知識拓展三高斯函數
重要例題
練習
綜合練習
第25章初等數論——同餘、不定方程及函數方程
知識拓展一同餘
知識拓展二不定方程
知識拓展三函數方程
重要例題
練習
綜合練習
第26章雜題選講
知識拓展一矩陣的乘法
知識拓展二行列式的運算
知識拓展三行列式的應用
重要例題
練習
綜合練習
《名校自主招生數學標準教程》習題解答
第1章集合與命題
第2章均值不等式及其應用
第3章柯西不等式及其應用
第4章不等式的證明及應用
第5章函數的性質
第6章方程的根的問題
第7章凸函數與函數的應用
第8章三角比、解三角形及三角變換
第9章三角函數與三角的應用
第10章等差、等比數列及數列的求和
第11章遞推數列
第12章數列的極限、數學歸納法及數列的應用
第13章平面向量
第14章復數
第15章排列組合與二項式定理
第16章概率與統計
第17章直線與圓
第18章圓錐曲線、參數方程及極坐標
第19章立體幾何
第20章導數、微積分初步及應用
第21章平面幾何——兩個重要定理、三角形的全等與相似
第22章平面幾何——圓
第23章組合
第24章初等數論、組合——整除與高斯函數
第25章初等數論——同餘、不定方程及函數方程
第26章雜題選講

本書前版《自主招生數學考典》於2013年10月出版，因自主招生考試不斷發展，各校招考情況也在發生變化，考題在不斷出新，知識點也在變化創新，因此決定出版修訂版。在原版基礎上，根據很近三年的考題變化情況，對知識框架做一些補充，體例做出部分更改，同時刪除一些陳舊的例題，增加很近三年的考題。
本書依據市場需求和教學積累進行編寫，嚴格遵循自主招生的學科特點，在試題中尋找普遍規律。既可作為培訓教材，又適合學生自學。全書分26章，內容覆蓋高中數學各個知識點，便於自學，取材廣泛，難度跨越比較大，注重將知識考查和能力培養融為一體。

範端喜 著