●《現代數學基礎叢書》序
前言
第1部分雙周期函數、雙周期Riemann邊值問題和雙周期核奇異積分方程
第1章雙周期函數3
1.1雙周期函數的一般問題3
1.1.1雙周期函數的定義3
1.1.2雙周期函數的幾何意義4
1.1.3雙周期函數、橢圓函數的性質5
1.2橢圓函數7
1.2.1二階橢圓函數——Weierstrass橢圓函數7
1.2.2Weierstrass加法準橢圓函數10
1.2.3Weierstrass函數12
1.2.4橢圓函數的一般表達式的構造13
1.2.5給定加數或乘數的加、乘法橢圓函數及廣義加、乘法橢圓函數的構造15
第2章雙周期Riemann邊值問題17
2.1關於Weierstrasse核積分的推廣Plemelj公式17
2.2封閉曲線上的雙周期Riemann邊值問題20
2.2.1雙周期Riemann邊值跳躍問題的提法和解法21
2.2.2封閉曲線上的雙周期Riemann邊值問題的解法23
2.3封閉曲線上的加法雙準周期Riemann迓值問題26
2.4開口弧段上的雙周期Riemann邊值問題28
2.5開口弧段上的加法雙準周期Riemann邊值問題36
2.6雙周期Riemann邊值問題的樣條逼近解40
2.6.1雙周期Riemann邊值跳躍問題的逼近解40
2.6.2雙周期非齊次Riemann邊值問題的逼近解45
第3章雙周期、雙準周期函數核的奇異積分方程49
3.1封閉曲線上的雙周期、雙準周期函數核奇異積分方程49
3.1.1封閉曲線上的雙周期核奇異積分方程49
3.1.2封閉曲線上的加法雙準周期核奇異積分方程51
3.2開口弧段上的雙周期核、雙準周期核奇異積分方程53
3.2.1開口弧段上的雙周期核奇異積分方程53
3.2.2開口弧段上的雙準周期核奇異積分方程54
第2部分雙周期平面彈性理論
第4章具雙周期孔洞平面彈性基本問題59
4.1復應力函數表達式59
4.2具雙周期孔洞平面彈性第一基本問題61
4.3具雙周期孔洞平面彈性第二基本問題68
第5章具雙周期裂紋與孔洞平面彈性基本問題72
5.1引言與說明72
5.2復應力函數的一般表達式73
5.3具有雙周期裂紋與孔洞平面彈性第一基本問題76
5.3.1第一基本問題的解的構造78
5.3.2第一基本問題的解的存在專享性81
5.4具雙周期裂紋與孔洞平面彈性第二基本問題81
第6章具雙周期孔洞不同材料彈性平面焊接基本問題86
6.1具雙周期孔洞不同材料彈性平面焊接第一基本問題86
6.1.1一般說明86
6.1.2復應力函數的一般表達式87
6.1.3第一基本問題的提法88
6.1.4第一基本問題化為第二型Fredholm方程88
6.1.5第一基本問題解的存在與專享性91
6.2具雙周期孔洞不同材料彈性平面焊接第二基本問題95
6.2.1引言與說明95
6.2.2第二基本問題的提法96
6.2.3第二基本問題的解法97
6.2.4第二基本問題解的存在專享性101
第3部分雙周期彈性體全平面應變理論
第7章具雙周期裂紋的非均勻彈性體全平面應變基本問題105
7.1具雙周期裂紋的非均勻彈性體全平面應變第一基本問題106
7.1.1定義和引理106
7.1.2Kolosov函數114
7.1.3全平面應變第一基本問題的提法116
7.1.4第一基本問題的解法117
7.1.5第一基本問題的可解專享性122
7.2具雙周期裂紋的非均勻彈性體全平面應變第二基本問題126
7.2.1全平面應變第二基本問題的提法和解法126
7.2.2第二基本問題的可解專享性131
第8章具雙周期7L洞的非均勻彈性體全平面應變混合邊值問題133
8.1Kolosov函數133
8.2全平面應變混合邊值問題的提法135
8.3混合邊值問題的解法136
8.4混合邊值問題的可解專享性141
第9章具相對位移的雙周期全平面應變的變態第二基本問題147
9.1變態第二基本問題的三種提法147
9.2變態第二基本問題的解法150
第10章幾類特別情況的封閉解157
10.1雙周期拼接平面彈性問題的解析解157
10.2雙周期均勻柱體鑲嵌對裂紋影響的全平面應變問題164
10.3雙周期非均勻柱體鑲嵌的全平面應變問題168
參考文獻173
索引179
《現代數學基礎叢書》已出版書目182

本書共分3部分，第一部分主要介紹雙周期函數的定義、幾何意義及其性質；特別給出了橢圓函數一般表達式的構造為求解雙周期Riemann邊值問題、雙周期或雙準周期核奇異積分方程提供了有效的方法；分別研究了封閉曲線、開口弧段上雙周期、加法雙準周期Riemann邊值問題的提法和解法，特別是給出了雙周期Riemann邊值問題的樣條逼近解；分別討論了雙周期、雙準周期函數核的奇異積分方程的解的存在專享性等。第二部分主要研究了具雙周期孔洞、裂紋與孔洞平面彈性第一、第二基本問題以及具雙周期孔洞不同材料彈性平面焊接第一、第二基本問題。第三部分主要研究了三維彈性斷裂的全平面應變問題包括具雙周期裂紋非均勻彈性體的全平面應變第一、第二基本問題，具雙周期孔洞非均勻彈性體的全平面應變混合邊值問題，具相對位移的雙周期全平面應變變態第二基本問題的三種提法和解法。