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●第一章 整除
1.1 基本性質
1.1.1 整除和同餘
1.1.2 整除和大小
1.2 歸納法和組合數
1.2.1 歸納證明整除
1.2.2 組合數算術
1.2.3 導數和差分
1.2.4 二項式定理
1.3 帶餘除法
1.3.1 帶餘除法
1.3.2 組合論證和接近剩餘繫
1.4 實戰題目
第二章 優選公約數和最小公倍數
2.1 裴蜀定理和高斯引理
2.1.1 裴蜀定理和輾轉相除法
2.1.2 互素
2.1.3 模n逆和高斯引理
2.2 在丟番圖方程和逼近上的應用
2.2.1 線性丟番圖方程
2.2.2 勾股數
2.2.3 有理根定理
2.2.4 法雷級數和佩爾方程
2.3 最小公倍數
2.4 實戰題目
第三章 算術基本定理
3.1 合數
3.2 算術基本定理
3.2.1 首要結論
3.2.2 最小和優選素因子
3.2.3 組合數論
3.3 素數的無限性
3.3.1 經典序列中的素數
3.3.2 歐幾裡得方法
3.3.3 Euler不等式和Bonse不等式
3.4 數論函數
3.4.1 經典數論函數
3.4.2 積性函數
3.4.3 歐拉函數
3.4.4 莫比烏斯函數和應用
3.4.5 無平方因子數
3.5 實戰題目
第四章 模素數的同餘式
4.1 費馬小定理
4.1.1 費馬小定理和素性
4.1.2 一些具體例子
4.1.3 在4k+3和3k+2型素數上的應用
4.2 威爾遜定理
4.2.1 威爾遜定理和素性檢驗
4.2.2 在二平方和上的應用
4.3 拉格朗日定理及應用
4.3.1 多項式同餘方程的解數
4.3.2 同餘方程xd=1(modp)
4.3.3 Chevalley-Warning定理
4.4 二次剩餘和二次互反律
4.4.1 二次剩餘和勒讓德符號
4.4.2 模p球面點數和高斯和
4.4.3 二次互反律
4.5 包含有理數和組合數的同餘式
4.5.1 組合數同餘性質：盧卡斯定理
4.5.2 包含有理數的同餘式
4.5.3 高次同餘：Fleck，Morley，Wolstenholme
4.5.4 亨澤爾引理
4.6 實戰題目
第五章 p進賦值和素數分布
5.1 p進賦值的訓練
5.1.1 局部一整體原則
5.1.2 強三角不等式
5.1.3 升幕定理
5.2 勒讓德公式
5.2.1 n！的p進賦值：準確公式
5.2.2 n！的p進賦值：不等式
5.2.3 Kummer 定理
5.3 組合數的估計和素數分布
5.3.1 中心組合數和Erd?s不等式
5.3.2 π(n)的估計
5.3.3 Bertrand假設
5.4 實戰題目
第六章 模合數的同餘式
6.1 中國剩餘定理
6.1.1 定理的證明和例子
6.1.2 局部-整體原則
6.1.3 覆蓋同餘式
6.2 歐拉定理
6.2.1 既約剩餘繫和歐拉定理
6.2.2 歐拉定理練習
6.3 模n的階
6.3.1 基本性質和例子
6.3.2 階的訓練
6.3.3 模n的原根
6.4 實戰題目
實戰題目解答
第一章 整除
第二章 優選公約數和最小公倍數
第三章 算術基本定理
第四章 模素數的同餘式
第五章 p進賦值和素數分布
第六章 模合數的同餘式
參考文獻

本書是美國有名數學競賽專家Titu Andreescu教授及其團隊編寫的數學競賽數論知識教材。書中涵蓋了整除、優選公約數、算術基本定理、數論函數、同餘方程、模p多項式、二次剩餘、p進賦值等主題。通過精彩的例題重點展現了帶餘除法、裴蜀定理、高斯引理、同餘計算、積性函數、費馬小定理、強三角不等式、二次互反律、素數估計、局部一整體原則的應用。課後共有二百多道習題供練習。本書適合熱愛數學的廣大教師和學生使用，特別是從事數學競賽相關事業的人員參考使用。