●前言
●第一講 黎曼度量
● 1.1 黎曼度量的定義
● 1.2 黎曼流形的例子
● 1.3 黎曼流形上的變換
● 1.4 附注
● 1.5 習題
●第二講 黎曼聯絡
● 2.1 仿射聯絡
● 2.2 Levi-Civita聯絡
● 2.3 聯絡形式
● 2.4 附注
● 2.5 習題
●第三講 黎曼流形上的微分算子
● 3.1 梯度和散度
● 3.2 Laplace算子和Hessian算子
● 3.3 Hodge理論
● 3.4 附注
● 3.5 習題
●第四講 平行移動和測地線
●部分目錄

《黎曼幾何》根據作者黃利兵近年來多次在南開大學講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。全書共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯絡、測地線、曲率等基本概念；其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，並討論黎曼流形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等；很後，作為黎曼流形的重要實例，介紹了齊性黎曼流形。每一講都配有適量的例子和重要的應用，以及少量習題，以加深對相關概念和方法的理解。本書強調幾何背景，著重介紹幾何直觀比較明確的一些定理，定理的證明也以經典微分幾何方法為主。
本書可作為綜合類大學和高等師範院校數學、統計、物理等專業的黎曼幾何課教材，可供研究生或高年級本科生使用，也可供數學教師和科技工作者參閱。