●Part Ⅰ
●Chapter 1 Background and Fundamentals of Mathematics
●1.1 Basic Concepts
●1.2 Relations
●1.3 Functions
●1.4 The Integers
●1.4.1 Long Division
●1.4.2 Relatively Prime
●1.4.3 Prime
●1.4.4 The Unique Factorization Theorem
●Chapter 2 Groups
●2.1 Groups
●2.2 Subgroups
●2.3 Normal Subgroups
●2.4 Homomorphisms
●2.5 Permutations
●2.6 Product of Groups
●Chapter 3 Rings
●3.1 Commutative Rings
●3.2 Units
●部分目錄
全書從結構上分為三個部分。靠前部分主要介紹群、環、矩陣的基本理論。靠前章著重介紹集合、部分序、函數、單射，雙射、滿射以及方程的解等概念以及一些基本結論；第二章是介紹群的理論，是全書比較難的章節，也是線性代數的中心問題之一。特別環同胚映射、模同胚映射是群同胚映射的特殊情形。第二章，第三章涉及的環、矩陣等都是線性代數的中心議題。第三章主要談環——具有乘法運算的加法群，其加法、乘法運算滿足分配律。理想是正則子群，環是群的同態等。第四章主要介紹了逆矩陣，轉置矩陣，初等矩陣，繫統方程以及行列式的秩等。重要的結論包括相似矩陣有相同的秩，相同的跡，以及相同的特征多項式。一個有限張成的向量空間自同態有明確定義的行列式,跡和特征多項式等。第二部分包括了向量分析、張量分析中基本概念、向量空間、線性變換、矩陣的秩以及張量代數。這部分內容展示給工程類、理科類學生矢量空間，張量空間新進展以及這些概念繫統化的發展過程等
