●“大學數學科學叢書”序
前言
第函數的導數1
1.1直接求導1
1.1.1極坐標和球坐標中質點的動能1
1.1.2平面旋轉坐標繫中的慣性力2
1.2Taylor公式與近似計算5
1.2.1位於地球表面的物體的重力勢能5
1.2.2黑體輻射公式的低頻和高頻近似6
1.2.3狹義相對論的質能關繫式6
1.2.4氫原子能級的精細結構7
1.2.5潮汐9
1.3單調性與優選最小值13
1.3.1拋體的最遠距離13
1.3.2Wien位移定律15
1.3.3光的折射與Fermat原理15
1.3.4蜂巢的邊界17
1.3.5實三次方程的實根個數18
1.3.6Young不等式、H.lder不等式和Minkowski不等式19
1.3.7Lagrange點22
1.4凸性27
1.4.1Jensen不等式27
1.4.2平均值不等式28
第函數的積分32
2.1直接積分32
2.1.1旋轉杯子中的水面32
2.1.2Buffon投針問題33
2法34
2.2.1繞在杆上的繩子34
2.2.2Poiseuille公式35
2.2.3火箭36
2.3平均37
2.3.1杆秤37
2.3.2水閘上壓力的力矩38
2.3.3引力39
2.3.4交流電的平均39
第3章常微分方程42
3.1一階常微分方程42
3.1.1有阻力時的拋體42
3.1.2單擺43
3.1.3懸鏈線45
3.1.4最速曲線46
3.2二階線性常微分方程49
3.2.1帶阻尼的受迫振動49
3.2.2電路中的初始條件52
3.3二階非線性常微分方程及方程組53
3.3.1以恆力拉起鏈條53
3.3.2二體問題54
3.3.3過山車的軌道58
第函數的微積分63
4函數的微分63
4.1.1三角形的Fermat點63
4.1.2最小二乘法66
4.1.3定壓熱容量與定容熱容量之差.68
4.1.4平衡態熵極大的推論70
4.2重積分73
4.2.1均勻球體產生的引力73
4.2.2均勻圓盤產生的引力74
4.3曲線積分、曲面積分與向量分析75
4.3.1極坐標下的梯度和散度77
4.3.2Archimedes定律79
4.3.3Maxwell方程組81
4.3.4Maxwell方程組的微分形式表示84
第5章級數與Fourier變換89
5.1函數項級數89
5.1.1Kepler第三定律推導中的一個積分89
5.1.2Stefan-Boltzmann定律90
5.2冪級數92
5.2.1Fibonacci數列92
5.2.2Catalan數94
5.2.3Legendre方程的解的收斂域97
5.2.4指數函數和三角函數的定義100
5.3Fourier級數103
5.3.1Gibbs現像103
5.3.2正弦級數和餘弦級數105
5.3.3調幅波的Fourier級數107
5.3.4調頻波的Fourier級數109
5.4Fourier變換111
5.4.1一個近似周期函數的Fourier變換112
5.4.2光柵的Fraunhofer衍射113
5.4.3一維熱傳導方程的求解116
5.4.4Heisenberg不確定性原理117
5.4.5圓孔的Fraunhofer衍射119
5.5離散Fourier變換121
5.5.1超長整數的乘法122
5.5.2一個近似周期函數的離散Fourier變換123
第6章線性代數126
6.1線性代數方程組126
6.1.1Thevenin定理126
6.1.2純電阻電路中增加電阻128
6.2矩陣及其特征值133
6.2.1振動繫統133
6.2.2三階旋轉矩陣的特征值和特征向量134
6.2.3角速度和旋轉坐標繫中的慣性力135
第7章變分法及其相關問題138
7.1變分法138
7.1.1球面上的測地線140
7.1.2最速曲線141
7.1.3地球表面兩點間的最速曲線143
7.2與擺線相關的一個積分方程147
7.2.1等時擺I147
7.2.2等時擺II149
參考文獻152
附錄A復數的指數形式153
附錄B電容和電感155
B.1電容155
B.2電感155
B.3容抗和感抗156
附錄C二極管160
索引162
“大學數學科學叢書”已出版書目165

《大學數學應用問題集錦》介紹與大學數學基礎課程(高等數學、數學分析和常微分方程，也包括一小部分線性代數)相關的應用問題，主要是這些課程在數學和物理中的應用，希望能通過這些應用問題提高學生學習大學數學課程的積極性。本《大學數學應用問題集錦》的應用問題有一部分很簡短，可作為簡單的閱讀材料，也有一些有相當難度，可作為探索內容。