泛函分析是大學數學課程設置中一門重要的專業課。 這門專業課高度的概括性與抽像性使其成為數學專業較難學習的課程之一。 本書試圖以漫談的方式將泛函分析的初步基礎內容娓娓道來, 盡可能將這一抽像的課程通俗清楚地表達出來, 方便讀者對這門課程的深入了解。本書共 4 章, 按照 “空間上的映射與空間的結構相適應冶 的思想對教學內容進行編排, 使泛函分析中的 “空間冶 與 “算子冶 兩大內容有機結合。本書將泛函分析史的部分知識以補充閱讀的形式納入全書, 以增加學習興趣和提升數學素養。

●第一章度量空間與連續映射
第一節度量空間的定義及其例子
第二節度量空間中的收斂點列,Cauchy列與完備度量空間
第三節度量空間中的鄰域及點集
第四節度量空間中的稠密集與可分度量空間,無處稠密集與第二綱集
第五節連續映射
第二章線性空間與線性算子
第一節線性空間的定義及其例子
第二節線性空間中的基本概念
第三節線性算子
第四節線性泛函與Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章賦範線性空間與有界線性算子
第一節賦範線性空間與Banach空間的定義及其例子
第二節兩類重要的Banach空間
第三節有界線性算子與有界線性算子空間
第四節連續線性泛函與共軛空間
第五節有界線性算子的一些例子及算子範數求解
第六節有界線性算子的基本定理
第四章Hilbert空間與共軛算子
第一節內積空間與Hilbert空間的定義及其例子
第二節投影定理
第三節Hilbert空間中的接近規範正交繫
第四節Hilbert空間的共軛空間與Hilbert空間上的共軛算子
第五節自伴算子,正常算子和酉算子
專業名詞術語中英文對照表
參考文獻

泛函分析是大學數學專業一門重要的專業課，其高度的概括性與抽像性也使其成為數學專業較難學習的課程之一。本書試圖以漫談的方式將泛函分析的基礎內容娓娓道來，盡可能將這一抽像的課程通俗清楚地表達出來，方便學生對這門課程的深入了解。本書有兩大特色，一是按照空間上的映射與空間的結構相適應的思想對教學內容進行編排，並體現在每章的標題上，使泛函分析中的空間與算子兩大內容有機結合；二是將泛函分析史的知識以補充閱讀的形式納入全書，希望這也是對現行數學史教學改革的一個有益嘗試。本書是在編者近10年的實踐教學基礎上編寫而成。

趙連闊,馮麗霞 著