●目錄
前言
章 緒論 1
1.1 工程紊流數值模擬的意義和方法 1
1.2 本書內容 7
第2章 水流及其輸運現像的數學描述 8
2.1 微分方程的意義 8
2.2 守恆定律 9
2.3 通用微分方程 11
2.4 自變量的選擇 12
2.5 單程坐標和雙程坐標 13
第3章 紊流模型 16
3.1 紊流模擬方法概述 16
3.1.1 紊流的基本性質 16
3.1.2 控制方程的封閉問題 17
3.1.3 紊流模型的基本概念和分類 19
3.2 雷諾時均Navier-Stokes方程模型 23
3.2.1 零方程模型 24
3.2.2 單方程模型 28
3.2.3 雙方程模型 33
3.2.4 應力-通量方程模型 38
3.2.5 應力-通量代數模型 42
3.3 大渦模擬 44
3.3.1 控制方程及過濾函數 45
3.3.2 Smagorinsky模型 46
3.3.3 結構函數模型 47
3.3.4 動力亞格子模型 48
3.4 直接數值模擬 49
3.4.1 譜方法 50
3.4.2 高階有限差分法 50
3.5 定解條件 52
3.5.1 邊界的類型 52
3.5.2 固壁邊界 52
3.5.3 入流邊界和出流邊界 54
3.5.4 對稱邊界條件 55
3.5.5 自由表面邊界條件 55
3.6 自由表面數值模擬 55
3.6.1 標高函數法 56
3.6.2 標記網格法 56
3.6.3 流體體積函數法 57
3.6.4 水平集方法 58
第4章 離散方法 60
4.1 加權餘量法 60
4.1.1 加權餘量法的基本思想 60
4.1.2 子區域法 61
4.1.3 配置法 62
4.1.4 伽遼金法 64
4.1.5 矩法 66
4.1.6 最小二乘法 66
4.2 各類計算方法的比較 67
4.2.1 譜方法和離散方法 67
4.2.2 各類加權餘量法的比較 67
4.3 有限體積法 69
4.3.1 有限體積法基本思路 69
4.3.2 有限體積法離散的基本要求 71
第5章 熱傳導方程的數值解 74
5.1 恆定一維熱傳導問題 74
5.1.1 網格問題 74
5.1.2 交界面的熱傳導繫數 75
5.1.3 邊界條件 77
5.2 非線性問題和源項的線性化 78
5.3 線性代數方程組的求解 80
5.4 非恆定一維熱傳導問題 81
5.4.1 離散方程 81
5.4.2 顯式格式、Crank-Nicolson格式和全隱格式 83
5.4.3 全隱格式離散方程 84
5.5 非恆定二維、三維熱傳導問題 85
5.5.1 二維離散方程 85
5.5.2 三維離散方程 86
5.6 線性代數方程組的迭代解 87
5.6.1 Gauss-Seidel法 87
5.6.2 交替方向隱格式法 88
5.7 超松弛和欠松弛 90
第6章 對流-擴散方程的數值解 92
6.1 恆定一維對流-擴散問題和中心差分疑難 92
6.1.1 恆定一維對流-擴散方程的離散 92
6.1.2 中心差分疑難 94
6.2 上風格式和指數格式 95
6.2.1 上風格式 95
6.2.2 指數格式 97
6.3 混合格式和冪函數格式 98
6.3.1 混合格式 98
6.3.2 冪函數格式 100
6.4 各類格式的比較和通用格式 101
6.5 二維通用微分方程的離散方程 104
6.6 三維通用微分方程的離散方程 106
6.7 單程空間坐標和出流邊界條件 107
6.8 人為擴散 109
第7章 Navier-Stokes方程的數值解 113
7.1 壓力場ω-ψ法和原始變量法 113
7.2 交錯網格 115
7.2.1 壓力梯度項的離散問題 115
7.2.2 連續方程的離散問題 117
7.2.3 交錯網格布置方法 118
7.3 壓力泊松方程法 120
7.4 壓力校正法 122
7.5 壓力校正方程SIMPLE計算程式 124
7.6 關於壓力校正法的討論 127
7.6.1 關於壓力校正方程 127
7.6.2 迭代過程的收斂 127
7.6.3 壓力的相對性 128
7.7 改進的SIMPLE計算程式 129
7.7.1 問題的提出 129
7.7.2 壓力方程 129
7.7.3 SIMPLER計算程式 130
7.7.4 SIMPLEC計算程式 131
第8章 基於非結構化網格的有限體積法 133
8.1 非結構化網格生成原理和技術 133
8.1.1 非結構化網格 133
8.1.2 非結構化網格生成方法概述 133
8.1.3 非結構化網格特點 134
8.1.4 非結構化網格節點布置 134
8.2 Delaunay三角形網格生成方法 136
8.2.1 Delaunay三角化方法 136
8.2.2 初始化三角形 137
8.2.3 Delaunay三角化方法的實施 138
8.3 同位網格上控制方程的離散與求解 141
8.3.1 結構化同位網格上動量方程的離散 141
8.3.2 非結構化同位網格上對流-擴散方程的離散 144
8.3.3 非結構化同位網格上動量方程的離散 147
8.4 非結構化同位網格上的SIMPLE算法 149
8.4.1 壓力校正方程的導出 149
8.4.2 非結構化同位網格上SIMPLE算法的計算步驟 150
8.4.3 代數方程組的求解 151
第9章 Navier-Stokes方程數值解工程應用實例 153
9.1 三峽水庫香溪河庫灣水溫及水動力特性數值模擬 153
9.1.1 香溪河庫灣概況 153
9.1.2 控制方程與數值算法 156
9.1.3 計算區域及網格剖分 159
9.1.4 數值模型驗證 160
9.1.5 香溪河庫灣水溫分布特性 161
9.1.6 香溪河庫灣內波數值研究 166
9.2 波流環境下浮力射流大渦模擬 171
9.2.1 大渦模擬動力擬序渦黏模型的建立 172
9.2.2 σ坐標下的控制方程和分步算法 174
9.2.3 初始條件和邊界條件 179
9.2.4 模型及算法的驗證 182
9.2.5 波流環境下熱浮力射流數值試驗 184
9.3 紊流直接數值模擬模型及應用實例 191
9.3.1 控制方程及數值方法 192
9.3.2 槽道紊流直接數值模擬 197
9.3.3 圓柱繞流直接數值模擬 199
9.3.4 開閘式異重流直接數值模擬 204
參考文獻 209

以復雜平原河網地區為研究對像，針對變環境下平原河網地區雨洪過程開展了繫列模擬研究，主要內容有：繫統研究並定量分析河網概化方法，研究穿河湖蕩、彎曲河道、多級河網的概化方式以及汊點能量守恆等因素對河網水動力模擬精度的影響，完善了復雜平原河網水動力模型的建模理論；提出水文模型建模方法，為分布式架構雨洪過程模型的建立奠定基礎；定量評估平原河網地區大量建設的大包圍防洪工程形成的層級調控體繫對區域防洪安全的影響。本書是水利工作者教學科研用書，可作為水利水電工程、水力學及河流動力學專業的教材，還可供其他相關專業的師生作為參考書和有關工程技術人員參考用書。

    章 緒論
    1.1 工程紊流數值模擬的意義和方法
    在水利水電、水生態環境及水資源利用等領域，廣泛存在著各類水流及其輸運問題，其流動空間可大至流域或區域尺度，小至管道、墩柱或排污口近區，空間尺度差異巨大，水動力特征變量大部分具有非恆定性、三維性及隨機性，該類流動幾乎都屬於工程紊流的範疇。工程紊流數值模擬技術已成為解決工程流動問題的主要方法。
    本書主要研究工程領域中各種類型的水流現像和伴隨著水體流動而發生的熱輸運和物質輸運。為了興利除害，作為水資源綜合利用的步，必須探明河流繫統中水流運動規律和伴隨水流發生的熱輸運及物質輸運規律，進一步模擬和預測水利樞紐、水工建築物等各種工程措施的實施對河道等