●前言
第1章緒論
1.1引言
1.2無網格法
1.3區域型無網格法的研究現狀
1.4邊界型無網格法的研究現狀
1.5邊界節點法的研究現狀
第2章聲傳播理論和邊界節點法
2.1引言
2.2邊界節點法
2.2.1Helmholtz方程控制聲場定解問題
2.2.2邊界節點法的基本原理
2.2.3配點法格式
2.2.4非齊次問題的邊界節點法
2.2.5對稱邊界節點法
2.2.6數值仿真分析
2.3邊界節點法其他格式
2.3.1移動最小二乘格式
2.3.2Galerkin格式
2.3.3變分格式
2.4本章結論
第3章邊界節點法的穩定性分析
3.1引言
3.2正則化方法
3.2.1奇異值分解
3.2.2離散問題的正則化方法
3.2.3截斷奇異值分解
3.2.4Tikhonov正則化
3.2.5阻尼奇異值分解
3.2.6迭代正則化方法
3.3正則化參數選取法則
3.3.1L曲線
3.3.2廣義交叉校驗
3.3.3偏差原則
3.3.4擬*優方法
3.4數值算例及討論
3.4.1橢圓區域分析
3.4.2方形區域分析
3.4.3三角形區域分析
3.4.4不規則區域分析
3.5本章結論
第4章邊界節點法的適用性研究
4.1引言
4.2度量插值繫數方程組的一種新標準
4.3數值結果與討論
4.3.1含噪聲的二維Helmholtz方程定解問題
4.3.2含噪聲的二維修正Helmholtz方程定解問題
4.3.3二維擬Laplace方程定解問題
4.3.4中波數Helmholtz方程定解問題
4.3.5不規則區域Helmholtz方程定解問題
……

本書對無網格方法包括區域型無網格法和邊界型無網格法的發展進行了較為全面的綜述，繫統地介紹了對邊界節點法的基本理論和相關應用，包含近年來國內外和作者的研究歷史和近期新研究成果。對邊界節點法的幾種實現方式（包括配點格式、移動最小二乘格式、伽遼金格式和變分格式）進行了推導和總結，對邊界節點法中的若干關鍵技術問題進行了研究表述。以聲學等問題為背景，繫統地總結了邊界節點法的基本原理、程序實現方法及其典型應用。包括高頻率聲波問題、Cauchy反問題、源項反演問題、非線性問題、薄板小撓度彎曲問題、薄板自由振動問題、超薄塗層熱傳導問題等應用。