●前言
第1章預備知識1
1.1賦範線性空間1
1.2線性算子理論5
1.3C0-半群11
1.3.1連續線性有界算子半群11
1.3.2C0-半群的生成12
1.3.3C0-壓縮半群13
1.3.4C0-半群的擾動15
1.3.5線性發展方程的解15
1.3.6C0-半群的穩定性16
1.4Sobolev空間19
1.4.1廣義函數和Sobolev空間19
1.4.2邊界跡嵌入定理21
1.4.3Sobolev嵌入定理22
第2章Hilbert空間的Riesz基理論24
2.1Riesz基24
2.2Riesz基的擾動性質35
2.3指數型整函數40
2.4sine型函數55
2.5廣義差分58
2.6Riesz譜算子66
2.7離散型算子71
2.8離散型算子的有限秩擾動86
2.9C0-半群的Riesz基95
2.10離散算子的Riesz基101
第3章比較法110
3.1Euler-Bernoulli梁的邊界鎮定112
3.2變繫數的Euler-Bernoulli梁122
3.2.1變繫數梁方程128
3.2.2帶黏性阻尼的梁方程139
3.3梁的點控制145
3.3.1本征值的漸近表示152
3.3.2Riesz基生成156
3.4黏彈夾芯梁的邊界控制162
3.4.1數學模型162
3.4.2繫統適定性164
3.4.3頻域分析166
3.4.4Riesz基和穩定性184
3.4.5準確可控185
3.5層合梁的邊界控制188
3.5.1數學模型188
3.5.2繫統適定性189
3.5.3頻譜的漸近分析195
3.5.4本征函數的漸近分析205
3.5.5Riesz基和指數穩定性211
3.6變繫數的熱彈性繫統的指數穩定性215
3.6.1問題描述215
3.6.2繫統的適定性216
3.6.3譜分析219
3.6.4本征函數的漸近分析232
3.6.5Riesz基性質與指數穩定性243
第4章對偶基方法247
4.1耦合弦方程250
4.1.1Riesz基性質253
4.1.2穩定性258
4.2N個串聯波動方程的節點反饋控制261
4.3帶靜態邊界條件的雙曲型方程組273
4.4連接的Rayleigh梁286
4.4.1Riesz基性質296
4.4.2穩定性308
4.5樹狀梁網絡313
4.5.1本征頻率的漸近行為322
4.5.2Riesz基性質330
第5章Green函數法334
5.1具有剪力反饋的旋轉梁335
5.1.1本征漸近表示337
5.1.2根子空間的完備性344
5.1.3Riesz基350
5.2柔性機械臂的邊界控制352
5.2.1物理模型352
5.2.2繫統適定性354
5.2.3本征值的漸近分析358
5.2.4根子空間的完備性370
5.2.5Riesz基性質和穩定性375
第6章邊界弱連接的耦合繫統379
6.1耦合的Schr.dinger-波動繫統380
6.1.1繫統的適定性381
6.1.2譜分析383
6.1.3Riesz基和指數穩定性388
6.2耦合的梁–波動繫統389
6.2.1繫統適定性390
6.2.2譜分析392
6.2.3指數穩定性400
6.3耦合的梁與帶有K-V阻尼的波方程401
6.3.1適定性402
6.3.2譜分析404
6.3.3根子空間的完備性420
6.3.4Riesz基與指數穩定性427
6.3.5半群的Gevrey正則性430
第7章不存在Riesz基的無窮維繫統434
7.1倒立擺模型434
7.2繫統適定性435
7.3頻譜分析439
7.4廣義本征函數的非基性質448
7.5譜確定增長條件和穩定性452
參考文獻457

不是繫統介紹了分析偏微分方程控制繫統穩定性的Riesz基方法，側重於由二階偏微分繫統描述的彈性振動繫統的Riesz基性質、譜確定增長條件以及指數穩定性，從一般抽像的理論開始到具體偏微分繫統Riesz基的驗證都有全面敘述與證明。特別地，本書重點介紹比較法、對偶基方法以及Green函數法的技巧與理論，其中關於本征值與本征函數的漸近表示具有獨立的意義。為了自洽的需要，本書也介紹了所涉及的泛函分析、Sobolev空間理論以及線性算子半群理論。本書可以作為分布參數繫統理論研究者和研究生的參考書。書中關於微分算子本征頻譜與本征函數的漸近估計，對關心機械振動的工程研究者和研究生也有一定的參考價值。