●目錄
前言
第一部分 材料及其性質
第1章 材料及性質概論 3
1.1 材料概論 3
1.1.1 材料科學與工程四要素 3
1.1.2 材料的分類和發展 4
1.1.3 材料研究的原子層次性 5
1.2 材料性質的層次性、多樣性和統一性 7
1.2.1 材料宏觀性質的層次性 7
1.2.2 材料電子性質的多樣性 7
1.2.3 材料性質的統一性 8
1.3 材料性質研究的微觀理論 9
參考文獻 10
第二部分 物質結構
第2章 物質的運動 15
2.1 引言 15
2.2 簡諧振動 17
2.2.1 經典諧振子 17
2.2.2 量子諧振子 18
2.3 機械波 19
2.3.1 兩端固定的一維弦線上的機械波 20
2.3.2 一維離散質點鏈的縱向振動 28
2.3.3 三維固體中的彈性波和晶格波對應關繫 36
2.4 電磁場 36
2.4.1 一維金屬腔中的電磁場 37
2.4.2 三維金屬腔中的電磁場 39
2.5 分子和晶格 44
2.5.1 CO2分子的簡正振動和簡正模 44
2.5.2 一維單原子晶格 56
2.5.3 一般多原子分子和三維晶格的振動 62
2.6 電子 63
2.6.1 一維箱中的電子 63
2.6.2 三維箱中的電子 66
2.7 簡正模的波動性和粒子性 68
2.7.1 簡正模的波動本質 68
2.7.2 簡正模的粒子性 70
2.7.3 簡正模的獨立性 70
2.7.4 簡正模的實體性 71
參考文獻 72
第3章 材料中的物質結構 73
3.1 統計物理基本思想和方法 73
3.1.1 基本思想 73
3.1.2 繫綜方法 75
3.2 統計物理中的溫度、壓強和化學勢 76
3.2.1 孤立繫統 77
3.2.2 玻爾茲曼方程 77
3.2.3 溫度、壓強和化學勢 77
3.2.4 微正則繫綜 80
3.3 經典理想氣體 81
3.3.1 正則繫綜 81
3.3.2 經典理想氣體的正則繫綜方法處理 85
3.3.3 單粒子繫綜方法 90
3.3.4 經典諧振子理想氣體繫統 92
3.4 量子理想氣體 93
3.4.1 量子統計法 93
3.4.2 巨正則繫綜方法 96
3.4.3 理想氣體的巨配分函數 101
3.4.4 三種統計分布律 104
3.4.5 繫統宏觀量的計算公式 106
3.5 經典繫統和量子繫統的關繫 107
3.6 化學勢 109
3.6.1 單粒子吉布斯自由能 109
3.6.2 化學勢的求解和取值特性 110
3.7 金屬中自由電子氣的統計 112
3.7.1 德魯德模型下的電子比熱容 112
3.7.2 索末菲模型下的電子比熱容 112
3.7.3 電子繫統的小結 122
3.8 輻射場的統計和光子 123
3.8.1 經典諧振子模型：瑞利-金斯公式 123
3.8.2 量子諧振子模型：普朗克公式 125
3.8.3 光子模型 126
3.8.4 電磁場繫統的小結 128
3.9 晶格振動的統計和聲子 129
3.9.1 經典諧振子模型 130
3.9.2 量子諧振子模型Ⅰ：愛因斯坦模型 130
3.9.3 量子諧振子模型Ⅱ：德拜模型 132
3.9.4 晶格的聲子模型 138
3.9.5 晶格繫統的小結 140
3.10 材料中微觀粒子的本質 141
3.10.1 物質結構的數學本質 141
3.10.2 量子粒子概念的來源和本質 144
3.10.3 物質結構概念的意義 146
3.11 物質本性的歷史和哲學 147
3.12 電子的費米能及其應用 150
3.12.1 費米能的意義 150
3.12.2 半導體的費米能 151
3.12.3 原子繫統的費米能 157
3.12.4 離子對繫統的費米能 159
3.12.5 費米能與靜電勢差 159
參考文獻 160
第三部分 電子結構
第4章 電子結構基礎 165
4.1 引言 165
4.1.1 電子結構的涵義 165
4.1.2 電子結構的意義 165
4.1.3 電子結構研究的簡史 166
4.2 電子結構的基本問題 169
4.2.1 電子繫統薛定諤方程 170
4.2.2 時間依賴性、溫度依賴性和自旋依賴性 172
4.2.3 電子結構的求解方法分類 173
4.2.4 方程求解中的數學問題 174
4.3 變分法 177
4.3.1 薛定諤變分原理 177
4.3.2 線性變分法 180
4.3.3 Hartree和Hartree-Fock方法中的變分法 186
4.4 Hartree方法 187
4.4.1 Hartree方法的波函數 188
4.4.2 Hartree方程的建立 188
4.4.3 Hartree方程的求解過程 192
4.4.4 Hartree方法的問題 195
4.5 Hartree-Fock方法 196
4.5.1 單電子量子態的全波函數 196
4.5.2 Hartree-Fock方法中的繫統波函數 198
4.5.3 Hartree-Fock方程的建立 199
4.5.4 Hartree-Fock方程的求解過程 207
4.5.5 HF方法中的繫統和能量 209
4.5.6 HF軌道的理解：Koopmans定理 213
4.5.7 HF方法的應用和發展 214
4.6 Hartree-Fock-Roothaan方法 214
4.6.1 概述 214
4.6.2 閉殼層繫統中的HF方程 215
4.6.3 Hartree-Fock-Roothaan方程 217
4.6.4 HFR方程的新形式及求解 222
4.6.5 繫統的能量 223
4.6.6 HFR方法的基本流程 225
4.6.7 HFR方法中的數學困難 226
4.6.8 HFR中的基函數 227
4.7 密度泛函理論 229
4.7.1 概述 230
4.7.2 密度泛函理論的基礎：兩個Hohenberg-Kohn定理 231
4.7.3 Kohn-Sham方法 235
4.7.4 Kohn-Sham方程的求解過程 242
4.7.5 Kohn-Sham方法中的繫統和能量 244
4.7.6 DFT方法和HF方法的比較 246
4.7.7 自旋密度泛函理論簡介 246
4.7.8 交換關聯泛函實例和分類 248
4.7.9 DFT方法的缺點和發展 254
參考文獻 255
第5章 原子的電子結構 258
5.1 引言 258
5.2 氫原子 258
5.2.1 薛定諤方程及其求解 259
5.2.2 原子軌道的討論 267
5.3 多電子原子 276
5.3.1 薛定諤方程及其HF方法求解 276
5.3.2 HF方法中的誤差 281
5.4 自旋和自旋-軌道耦合作用 282
5.4.1 電子的內在運動：自旋 282
5.4.2 氫原子中的自旋-軌道耦合作用 282
5.4.3 多電子原子的電子軌道耦合作用 285
5.5 含自旋的氫原子 285
5.6 包含自旋-軌道耦合作用的多電子原子 287
5.6.1 包含自旋-軌道耦合作用的薛定諤方程及其求解方案 287
5.6.2 LS耦合方案 288
參考文獻 295
第6章 分子的電子結構 296
6.1 分子和電子結構 296
6.1.1 概述 296
6.1.2 化學鍵簡史 296
6.2 分子軌道理論 298
6.2.1 分子軌道理論概要 298
6.2.2 氫分子離子的分子軌道理論 299
6.2.3 分子軌道相互作用一般原理 306
6.3 雙原子分子 312
6.3.1 氧分子的分子軌道 312
6.3.2 一般雙原子的分子軌道標識和電子組態 315
6.3.3 雙原子分子的分子態和電子譜項 320
6.4 多原子分子的分子軌道理論 330
6.4.1 H2O分子 330
6.4.2 八面體過渡金屬絡離子的電子結構 337
6.5 共軛分子的休克爾方法 342
6.5.1 共軛分子及其中的離域化電子 342
6.5.2 一維原子鏈的休克爾理論 344
6.5.3 能級-能帶對應規則 348
6.6 固體的分子軌道 349
6.6.1 NaCl的能帶結構 350
6.6.2 簡單過渡金屬氧化物 353
6.6.3 鈣鈦礦氧化物 355
6.6.4 硅晶體 359
6.6.5 氧分子軌道的再討論 360
6.6.6 晶體中的巡遊電子 361
6.7 價鍵理論 361
6.7.1 H2分子的價鍵理論 362
6.7.2 價鍵理論的要點 365
6.7.3 價鍵理論與分子軌道理論的區別 366
6.7.4 特殊的共價鍵：配位鍵 366
6.8 雜化軌道 367
6.8.1 雜化軌道方法對CH4分子結構的解釋 367
6.8.2 雜化軌道理論的量子力學解釋 367
6.8.3 常見的等性雜化軌道 370
6.8.4 不等性雜化軌道理論 376
參考文獻 380
第7章 固體能帶論 382
7.1 固體電子理論的簡史 382
7.1.1 經典自由電子氣理論 382
7.1.2 量子自由電子氣理論 383
7.1.3 能帶論 383
7.2 晶體結構、晶格和倒易晶格 384
7.2.1 從晶體結構到布拉維格子 384
7.2.2 布拉維格子的幾何學 387
7.2.3 原子位置 389
7.2.4 倒易晶格和倒空間 391
7.2.5 魏格納-塞茨單胞 392
7.3 能帶論的基本方程 393
7.3.1 基本思想和基本方程 393
7.3.2 單電子薛定諤方程中的勢 394
7.3.3 方程求解方法簡介 395
7.4 方程解的結構 396
7.4.1 布洛赫定理：晶體波函數的形式 396
7.4.2 玻恩-馮卡門邊界條件：q的取值 398
7.4.3 布裡淵區：獨立的q值 401
7.4.4 能帶指數n：能量高低的標識指數 404
7.4.5 能帶結構：電子波的色散關繫 405
7.4.6 晶體波函數的定性特征 406
7.5 傅裡葉展開方法 407
7.5.1 傅裡葉展開方法基礎 407
7.5.2 布洛赫定理的第二個證明 410
7.5.3 晶體波函數和能量的倒空間平移不變性 410
7.5.4 傅裡葉展開方法中的單電子方程 411
7.5.5 傅裡葉展開方法中的問題及發展 413
7.6 近自由電子近似 414
7.6.1 自由電子的電子態：空晶格模型 415
7.6.2 近自由電子近似下的本征方程 416
7.6.3 自由電子與近自由電子的比較 423
7.6.4 近自由電子近似方法的簡要總結 426
7.7 緊束縛近似 426
7.7.1 緊束縛近似方法的基本方程 427
7.7.2 一維單軌道原子鏈 434
7.7.3 一維單軌道情形下電子的有效質量 438
7.7.4 一維雙軌道原子鏈 439
7.7.5 二維和三維單軌道原子晶體的能帶結構 442
7.7.6 復式晶格緊束縛近似方法簡介 444
7.7.7 緊束縛近似方法的簡要總結 447
7.8 能態密度和費米面 447
7.8.1 能態密度 448
7.8.2 費米面 449
7.9 布洛赫電子的本質 451
7.9.1 布洛赫電子波包及其波函數 452
7.9.2 布洛赫電子的速度 453
7.9.3 電子波包的運動方程 454
7.9.4 電子的有效質量 455
7.9.5 一維緊束縛近似下電子波包的性質 455
7.9.6 空穴 457
7.9.7 晶體中的兩種實體 458
7.9.8 金屬、半導體和絕緣體的區分 459
7.9.9 有效質量為什麼小於自由電子質量且為負值 460
7.10 能帶結構實例 461
7.10.1 面心立方晶體第一布裡淵區 462
7.10.2 銅 463
7.10.3 硅 464
7.10.4 砷化鎵 465
7.10.5 氟化鋰 466
7.10.6 鈦酸鍶 467
7.11 有效質量方程 468
7.11.1 瓦尼爾函數 468
7.11.2 有效質量近似方法 471
參考文獻 477
第8章 若干特殊電子態 478
8.1 雜質態 478
8.1.1 雜質態的類氫離子模型及解 478
8.1.2 雜質帶 481
8.2 色心態 481
8.3 激子態 483
8.3.1 自由激子 483
8.3.2 緊束縛激子 486
8.3.3 電荷轉移激子 488
8.3.4 激子與能帶結構的關繫 488
8.3.5 激子的意義 489
8.4 極化子 489
8.4.1 小極化子 490
8.4.2 大極化子 491
8.5 表面態 492
8.5.1 肖克利態：近自由電子近似方法求解表面態 493
8.5.2 塔姆態：緊束縛近似方法求解表面態 498
參考文獻 514
附錄A 三角函數求和公式 515
附錄B 三對角矩陣本征值和本征矢 517
附錄C 波速和波包 520
C.1 波的相速度 521
C.2 波的群速度 522
C.3 相速度和群速度關繫 524
C.4 多個離散單色波形成的波包及其速度 525
C.5 連續波長單色波形成的波包及其速度 526
C.6 三維波包 529
C.7 波包的意義 530
附錄D 統計力學的補充材料 531
D.1 經典態空間體積與狀態數的比例繫數 531
D.2 由正則配分函數計算熱力學量 532
D.2.1 熵 533
D.2.2 壓強 534
D.2.3 亥姆霍茲自由能 535
D.3 經典理想氣體的熵 536
D.4 由巨正則配分函數計算熱力學量 537
D.4.1 內能 537
D.4.2 熵 538
D.4.3 壓強 538
D.4.4 巨勢 539
D.5 統計分布律的一種推導方法 540
D.5.1 經典粒子繫統 542
D.5.2 費米子繫統 545
D.5.3 玻色子繫統 546
參考文獻 548
附錄E 索末菲展開 549
附錄F 泛函的數學基礎 551
F.1 泛函的定義 552
F.2 泛函變分和泛函導數的定義與運算規則 552
F.3 泛函極值條件的兩種表達式 556
F.4 泛函極值條件 558
F.5 歐拉-拉格朗日公式 560
F.6 有約束條件下泛函極值條件 563
參考文獻 564
附錄G 群論基礎 565
G.1 群論方法的基本思想 565
G.2 群論研究薛定諤方程的理論框架 566
G.3 群的定義和基本性質 568
G.3.1 群的定義 568
G.3.2 實例：H2O分子的對稱群 569
G.3.3 群的共軛類 570
G.4 變換算符群 570
G.4.1 變換算符OR的定義 570
G.4.2 實例：C2v群中的變換算符 571
G.4.3 變換算符群的定義 574
G.5 群的表示 574
G.5.1 群表示的定義 574
G.5.2 實例：群C2v的各種表示 575
G.6 可約表示和不可約表示 578
G.6.1 不可約表示的性質及其意義 578
G.6.2 不可約表示的基及其意義 579
G.6.3 可約表示的約化 580
G.7 約化在薛定諤方程求解中的意義 584
G.7.1 在分子軌道理論中的應用 584
G.7.2 晶體平移群的約化及其物理意義 585
G.8 群與薛定諤方程 586
G.8.1 定理一 586
G.8.2 定理二 587
G.8.3 定理三 587
參考文獻 588
附錄H 電子的自旋態 589
H.1 自旋概念的產生 589
H.2 自旋角動量和自旋函數的規定 590
H.3 兩個電子繫統自旋角動量和波函數 591
H.4 電子繫統的全波函數 593
附錄I 傅裡葉展開和變換 595
I.1 周期函數的傅裡葉展開 595
I.1.1 一維情形 595
I.1.2 三維情形 596
I.2 晶體勢的傅裡葉展開 598
I.3 晶體波函數的傅裡葉展開 602
I.4 展開一個函數所需要的平面波的個數 603
I.5 傅裡葉變換 604
I.6 d函數的傅裡葉變換公式 606
I.7 庫侖勢的傅裡葉變換 607
參考文獻 609
附錄J 布洛赫電子的群速度和運動方程 610
J.1 布洛赫電子的群速度 610
J.2 布洛赫電子的運動方程 613
參考文獻 617
附錄K 正格矢及倒格矢的求和公式 618
K.1 倒格矢求和公式 618
K.2 正格矢求和公式 619

本書旨在從構成材料的微觀粒子的運動的角度來闡述材料的功能性質，采用這種處理視角的目的在於能更統一地和本質地了解材料性質。首先闡述一般性的原理，即微觀粒子及其運動，說明用微觀運動闡述宏觀性質的基本思想；接著討論原子、分子、固體及固體中特殊的電子結構，這是了解材料功能性質的重要基礎；然後分別論述材料介電和光學性質、磁學性質和導電性質的微觀基礎，這是聯繫宏觀性質和微觀運動的核心環節；最後討論與應用相關的電子學和某些實際應用，特別半導體電子學及相關應用。