本書的目標是以簡單的語言講述復雜的知識，希望本書可以引起讀者對控制理論的興趣，並掌握控制理論的核心精神所在，為未來深入學習其他相關知識打下基礎。同時，本書是一本“實戰性”很強的書籍，大部分章節以一個實際例子入手，從開發者的角度展開分析並引出知識點。

●第1章緒論1
1.1動態繫統1
1.2控制繫統3
第2章動態繫統建模———傳遞函數5
2.1卷積與微分方程5
2.1.1卷積5
2.1.2常見動態繫統微分方程舉例8
2.2拉普拉斯變換11
2.2.1拉普拉斯變換的定義11
2.2.2拉普拉斯變換的收斂域14
2.2.3拉普拉斯逆變換15
2.3傳遞函數和繫統設計16
2.3.1傳遞函數16
2.3.2控制繫統傳遞函數18
2.4非零初始狀態下的傳遞函數20
2.5本章要點總結20
第3章動態繫統建模———狀態空間方程22
3.1狀態空間方程22
3.1.1狀態空間方程表達式22
3.1.2狀態空間方程與傳遞函數的關繫26
3.2相平面數學基礎27Ⅷ
3.2.1矩陣的特征值與特征向量27
3.2.2特征值與特征向量的應用———線性方程組解耦29
3.3相平面與相軌跡分析31
3.3.1一維相軌跡31
3.3.2二維相平面與相軌跡———簡化形式34
3.3.3二維相平面與相軌跡———一般形式37
3.4相平面案例分析———愛情故事42
3.5本章要點總結47
第4章一階繫統的時域響應分析48
4.1引子———案發時間是幾點48
4.2一階繫統的時域響應49
4.2.1典型一階繫統和典型繫統輸入信號49
4.2.2一階繫統單位衝激響應50
4.2.3一階繫統單位階躍響應52
4.3案發時間揭秘54
4.4本章要點總結55
第5章二階繫統的時域響應分析57
5.1二階繫統的一般形式———傳遞函數和狀態空間方程57
5.2二階繫統對初始狀態的響應58
5.3二階繫統的單位階躍響應60
5.4二階繫統性能指標分析64
5.4.1二階繫統的重要性能指標64
5.4.2二階繫統的性能分析68
5.5本章要點總結69
第6章穩定性71
6.1繫統穩定性的定義71
6.1.1穩定性的直觀理解71
6.1.2穩定性的定義72
6.1.3穩定性的研究對像74
6.2穩定性與傳遞函數74
6.3穩定性與狀態空間方程76
6.4本章要點總結78
第7章基於傳遞函數的控制器設計(1)———比例積分控制79
7.1引子———燃燒卡路裡79
7.2比例控制81Ⅸ
7.3比例積分控制器83
7.3.1終值定理84
7.3.2積分控制84
7.3.3比例積分控制87
7.4含有條件的控制器設計89
7.5本章要點總結90
第8章基於傳遞函數的控制器設計(2)———根軌跡法91
8.1根軌跡的研究目標與方法91
8.2根軌跡繪制的基本規則93
8.3根軌跡的幾何性質98
8.4基於根軌跡的控制器設計101
8.4.1比例微分控制102
8.4.2超前補償器104
8.4.3滯後補償器105
8.5比例積分微分(PID)控制器109
8.6本章要點總結110
第9章頻率響應與分析112
9.1引子———百萬調音師112
9.2頻率特性推導113
9.3一階繫統的頻率響應117
9.4二階繫統的頻率響應119
9.5伯德圖122
9.5.1伯德圖的含義與性質122
9.5.2典型繫統的頻率響應124
9.5.3調音臺的設計128
9.6本章要點總結129
第10章基於狀態空間方程的控制器及觀測器的設計與應用131
10.1引子———指尖上的平衡131
10.1.1問題的提出與數學建模131
10.1.2PID控制方案132
10.1.3狀態空間方程建模134
10.2繫統的能控性135
10.2.1繫統能控性的直觀理解135
10.2.2繫統能控性的定義與判據135
10.2.3繫統能控性的舉例與分析136
10.3線性狀態反饋控制器137Ⅹ
10.3.1極點配置137
10.3.2很優化控制初探———LQR控制器141
10.3.3軌跡追蹤143
10.4觀測器設計146
10.4.1繫統的能觀測性146
10.4.2線性觀測器設計146
10.4.3線性觀測器舉例147
10.4.4觀測器與控制器的結合150
10.5本章要點總結151
附錄A非線性繫統的線性化152
附錄B傅裡葉級數與變換155
B.1三角函數的正交性155
B.2周期為2π的函數展開成傅裡葉級數156
B.3周期為2L的函數展開成傅裡葉級數159
B.4傅裡葉級數的復數表達形式160
B.5傅裡葉變換162

本書涵蓋了動態繫統分析、經典控制理論與現代控制理論的核心基礎內容。其中,經典控制理論以拉普拉斯變換為數學工具,通過傳遞函數分析繫統的表現並進行控制器的設計;現代控制理論以狀態空間方程為研究對像,以微分方程和線性代數為數學工具,從時域的角度分析繫統的表現並設計繫統的控制器。本書在多個章節對比講解了兩種理論之間的區別與聯繫。本書共分為10章。第1章為緒論;第2、3章分別介紹使用傳遞函數和狀態空間方程描述繫統的方法;第4、5章使用這兩種方法分析一階繫統與二階繫統的時域響應;第6章介紹繫統穩定性的概念;第7、8章重點分析經典控制理論中的控制器設計方法,包含比例積分控制和根軌跡法;第9章介紹繫統的頻率響應並與濾波器的設計相結合;第10章討論現代控制理論中的控制器設計,以及觀測器設計方法。附錄部分介紹兩個廣泛使用的工程數學工具:線性化與傅裡葉變換。本書的目標是以簡單的語言講述復雜的知識,引起讀者對控制等

王天威 編