●第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 常微分方程兩點邊值問題的差分方法 1
1.1 Dirichlet邊值問題 1
1.1.1 基本微分不等式 2
1.1.2 解的先驗估計式 5
1.2 差分格式 7
1.2.1 差分格式的建立 9
1.2.2 差分格式解的存在性 11
1.2.3 差分格式的求解與數值算例 12
1.2.4 差分格式解的先驗估計式 16
1.2.5 差分格式解的收斂性和穩定性 25
1.2.6 Richardson外推法 26
1.2.7 緊致差分格式 29
1.3 導數邊界值問題 32
1.3.1 差分格式的建立 32
1.3.2 差分格式的求解與數值算例 35
1.4 小結與拓展 39
習題1 40
第2章 橢圓型方程的差分方法 44
2.1 Dirichlet邊值問題 45
2.2 五點差分格式 48
2.2.1 差分格式的建立 48
2.2.2 差分格式解的存在性 51
2.2.3 差分格式的求解與數值算例 51
2.2.4 差分格式解的先驗估計式 54
2.2.5 差分格式解的收斂性和穩定性 57
2.2.6 Richardson外推法 58
2.3 緊致差分格式 61
2.3.1 差分格式的建立 62
2.3.2 差分格式解的存在性 64
2.3.3 差分格式的求解與數值算例 66
2.3.4 差分格式解的先驗估計式 69
2.3.5 差分格式解的收斂性和穩定性 74
2.4 導數邊界值問題 75
2.4.1 差分格式的建立 75
2.4.2 差分格式的求解與數值算例 78
2.5 雙調和方程邊值問題 80
2.6 小結與拓展 82
習題2 84
第3章 拋物型方程的差分方法 86
3.1 Dirichlet初邊值問題 86
3.2 向前Euler格式 89
3.2.1 差分格式的建立 90
3.2.2 差分格式解的存在性 92
3.2.3 差分格式的求解與數值算例 92
3.2.4 差分格式解的先驗估計式 95
3.2.5 差分格式解的收斂性和穩定性 99
3.3 向後Euler格式 103
3.3.1 差分格式的建立 103
3.3.2 差分格式解的存在性 105
3.3.3 差分格式的求解與數值算例 105
3.3.4 差分格式解的先驗估計式 109
3.3.5 差分格式解的收斂性和穩定性 112
3.4 Richardson格式 113
3.4.1 差分格式的建立 113
3.4.2 差分格式的求解與數值算例 115
3.4.3 差分格式的不穩定性 116
3.5 Crank-Nicolson格式 119
3.5.1 差分格式的建立 119
3.5.2 差分格式解的存在性 121
3.5.3 差分格式的求解與數值算例 122
3.5.4 差分格式解的先驗估計式 124
3.5.5 差分格式解的收斂性和穩定性 127
3.5.6 Richardson外推法 128
3.6 緊致差分格式 130
3.6.1 差分格式的建立 131
3.6.2 差分格式解的存在性 133
3.6.3 差分格式的求解與數值算例 134
3.6.4 差分格式解的先驗估計式 136
3.6.5 差分格式解的收斂性和穩定性 138
3.7 非線性拋物方程 139
3.7.1 向前Euler格式 141
3.7.2 向後Euler格式 147
3.7.3 Crank-Nicolson格式 153
3.8 導數邊界值問題 161
3.9 小結與拓展 164
習題3 165
第4章 雙曲型方程的差分方法 174
4.1 Dirichlet初邊值問題 174
4.2 顯式差分格式 176
4.2.1 差分格式的建立 176
4.2.2 差分格式解的存在性 179
4.2.3 差分格式的求解與數值算例 180
4.2.4 差分格式解的先驗估計式 183
4.2.5 差分格式解的收斂性和穩定性 187
4.3 隱式差分格式 191
4.3.1 差分格式的建立 191
4.3.2 差分格式解的存在性 194
4.3.3 差分格式的求解與數值算例 196
4.3.4 差分格式解的先驗估計式 198
4.3.5 差分格式解的收斂性和穩定性 200
4.4 緊致差分格式 203
4.5 有限Fourier級數及其應用 206
4.5.1 有限Fourier級數 206
4.5.2 兩點邊值問題差分解的先驗估計式 210
4.5.3 拋物型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式 212
4.5.4 雙曲型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式 214
4.6 小結與拓展 218
習題4 219
第5章 高維發展方程的交替方向法 226
5.1 二維拋物型方程的交替方向隱格式 226
5.1.1 差分格式的建立 227
5.1.2 差分格式解的存在性 232
5.1.3 差分格式的求解與數值算例 233
5.1.4 差分格式解的先驗估計式 238
5.1.5 差分格式解的收斂性和穩定性 242
5.2 二維拋物型方程的緊致交替方向隱格式 243
5.2.1 差分格式的建立 244
5.2.2 差分格式解的存在性 247
5.2.3 差分格式的求解與數值算例 249
5.2.4 差分格式解的先驗估計式 252
5.2.5 差分格式解的收斂性和穩定性 255
5.3 二維雙曲型方程的交替方向隱格式 257
5.3.1 差分格式的建立 257
5.3.2 差分格式解的存在性 262
5.3.3 差分格式的求解與數值算例 263
5.3.4 差分格式解的先驗估計式 268
5.3.5 差分格式解的收斂性和穩定性 273
5.4 二維雙曲型方程的緊致交替方向隱格式 275
5.5 小結與拓展 281
習題5 282
第6章 分數階微分方程的有限差分方法 287
6.1 分數階導數的定義和性質 287
6.1.1 分數階積分 287
6.1.2 Grünwald-Letnikov分數階導數 287
6.1.3 Riemann-Liouville分數階導數 288
6.1.4 Caputo分數階導數 288
6.1.5 Riesz分數階導數 290
6.2 Caputo分數階導數的插值逼近 290
6.2.1 α(0<α<1) 階分數階導數的逼近 290
6.2.2 γ(1<γ< 2) 階分數階導數的逼近 293
6.3 時間分數階慢擴散方程的差分方法 296
6.3.1 差分格式的建立 296
6.3.2 差分格式的可解性 297
6.3.3 差分格式的穩定性 298
6.3.4 差分格式的收斂性 300
6.3.5 數值算例 300
6.4 時間分數階波方程的差分方法 301
6.4.1 差分格式的建立 302
6.4.2 差分格式的可解性 303
6.4.3 差分格式的穩定性 304
6.4.4 差分格式的收斂性 306
6.4.5 數值算例 307
6.5 時間分數階混合擴散和波方程的差分方法 308
6.5.1 差分格式的建立 309
6.5.2 差分格式的可解性 310
6.5.3 差分格式的穩定性 311
6.5.4 差分格式的收斂性 314
6.5.5 數值算例 315
6.6 小結與拓展 317
習題6 318
第7章 Schr?dinger方程的差分方法 320
7.1 引言 320
7.2 二層非線性差分格式 322
7.2.1 差分格式的建立 323
7.2.2 差分格式解的守恆性和有界性 324
7.2.3 差分格式解的存在性和專享性 327
7.2.4 差分格式解的收斂性 329
7.2.5 數值算例 334
7.3 三層線性化差分格式 336
7.3.1 差分格式的建立 336
7.3.2 差分格式解的守恆性和有界性 337
7.3.3 差分格式解的存在性和專享性 339
7.3.4 差分格式解的收斂性 340
7.3.5 數值算例 348
7.4 小結與拓展 349
習題7 349
第8章 Burgers方程的差分方法 352
8.1 引言 352
8.2 二層非線性差分格式 354
8.2.1 記號及引理 354
8.2.2 差分格式的建立 355
8.2.3 差分格式解的守恆性和有界性 356
8.2.4 差分格式解的存在性和專享性 358
8.2.5 差分格式解的收斂性 361
8.2.6 數值算例 366
8.3 三層線性化差分格式 368
8.3.1 差分格式的建立 368
8.3.2 差分格式解的守恆性和有界性 369
8.3.3 差分格式解的存在性和專享性 370
8.3.4 差分格式解的收斂性 371
8.3.5 數值算例 375
8.4 小結與拓展 376
習題8 378
第9章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 380
9.1 引言 380
9.2 空間一階差分格式 381
9.2.1 差分格式的建立 381
9.2.2 差分格式解的存在性 383
9.2.3 差分格式解的守恆性和有界性 385
9.2.4 差分格式解的收斂性 386
9.2.5 數值算例 388
9.3 空間二階差分格式 390
9.3.1 差分格式的建立 390
9.3.2 差分格式解的存在性 394
9.3.3 差分格式解的守恆性和有界性 396
9.3.4 差分格式解的收斂性 397
9.3.5 數值算例 401
9.3.6 引理9.2的證明 402
9.4 小結與拓展 406
習題9 406
參考文獻 408
索引 411
