《微分幾何（第二版）》是作者用數十年的教學經驗編著的教材。本書自一版出版以來，受到了讀者的廣泛在的教學領域引起了不小的反響。    這次的第二版在繼承了一版教材的很好的框架結構的前提下，對全書做了一次全面的修正。並增加了三節內容，引進了大範圍的抽像曲面的概念，並且在抽像曲面上繫統地講述內蘊微分幾何學。新增的內容對於學生後續的微分幾何學習有很大的幫助。    本書可作為綜等

●緒論章預備知識x1.1 三維歐氏空間中的標架x1.2 向量函數第二章曲線論x2.1 正則參數曲線x2.2 曲線的弧長x2.3 曲線的曲率和Frenet 標架x2.4 曲線的撓率和Frenet 公式x2.5 曲線論基本定理x2.6 曲線參數方程在一點的標準展開x2.7 存在對應關繫的曲線偶第三章曲面的基本形式x3.1 正則參數曲面x3.2 切平面和法線x3.3 基本形式x3.4 曲面上正交參數曲線網的存在性x3.5 保長對應和保角對應x3.6 可展曲面第四章曲面的第二基本形式x4.2 法曲率x4.3 Weingarten 映射和主曲率x4.4 主方向和主曲率的計算x4.5 Dupin 標形和曲面參數方程在一點的標準展開x4.6 某些特殊曲面第五章曲面論基本定理x5.1 自然標架的運動公式x5.2 曲面的性定理x5.3 曲面論基本方程x5.4 曲面的存在性定理x5.5 Gauss 定理第六章測地曲率和測地線x6.1 測地曲率和測地撓率x6.2 測地線x6.3 測地坐標繫和法坐標繫x 常曲率曲面x6.5 曲面上切向量的平行移動x6.6 抽像曲面x6.7 抽像曲面上的幾何學x6.8 抽像曲面的曲率x6.9 Gauss-Bonnet 公式第七章活動標架和外微分法x7.1 外形式x7.2 外微分式和外微分x7.3 E3 中的標架族x7.4 曲面上的正交標架場x7.5 曲面上的曲線x7.6 應用舉例附錄x1 關於微分方程的幾個定理x2 自共軛線性變換的特征值x3 用《MATHEMATICA》做的課件習題解答和提示參考文獻索引

    本書基於《微分幾何》，北京大學出版社，2006版修訂而成。本書是數學專業本科教材，內容包括：曲線論，曲面的基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的內蘊微分幾何，以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加強闡述，以適應當前教學的需要，另外還要加強例題和習題的配置。    本次修訂版對本書做了一次全面的修正，並且添加了第六章的三節內容，所添加的內容主要是引進大範圍的抽像曲面（2維黎曼流形）的概念，並且繫統地在抽像曲面上展開它的幾何學，也就是獨立地、以內在的方式講述內蘊微分幾何。

陳維桓 著