本書論述了數學基礎三大主義的熱潮退去後的數學哲學領域的變化和進展。哥德爾在完成不接近定理和連續統假設的相對協調性的證明以後,提出了自己的數學哲學思想。他持一種數學實在論的思潮,認為人有知覺到數學實體的能力。對數學實在論的強力支撐是有奎因-普特南的不可或缺性論證完成的。當然,帕森斯和麥蒂繼續強化了哥德爾對數學直覺的論證。從歷史上追溯的話,弗雷格既是數理邏輯的創始人,也是數學實在論的持有者。羅素盡管也是邏輯主義的代表人物,但哥德爾認為他的無類理論支持的是數學唯名論立場。也就是數學實在論與唯名論的爭論從數理邏輯創立之初就開始了。在羅素之後,古德曼和奎因很早就提出了唯名論化技術。這個階段數學實在論與唯名論尚未處於對抗階段。真正的對抗是從貝納塞拉夫難題開始的。他認為在數學真和數學直覺間實在論和唯名論隻能選擇一個。貝納塞拉夫持一種結構主義的觀念,他是當代數學結構主義的先驅。