●總序001
前言009
基礎篇
章理解數學的線索：從畢達哥拉斯講起
1.1勾股定理：為什麼在西方叫畢達哥拉斯定理022
1.2數學的預見性：無理數是畢達哥拉斯定理的推論030
1.3數學思維：如何從邏輯出發想問題036
1.4黃金分割：數學和美學的橋梁045
1.5優選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆058
第2章數列與級數：承上啟下的關鍵內容
2.1數學的關聯性：斐波那契數列和黃金分割070
2.2數列變化：趨勢比當下重要075
2.3級數：傳銷騙局裡的數學原理079
2.4等比級數：少付一半利息，多獲得一倍回報092
第3章數學邊界：數學是的嗎
3.1數學的局限性：從勾定理到費馬大定理104
3.2探尋數學的邊界：從希爾伯特第十問題講起108
數字篇
第4章方程：新方法和新思維
4.1雞兔同籠問題：方程這個工具有什麼用116
4三次方程的解法：數學史上著名的發明權之爭126
4.3虛數：虛構的工具有什麼用135
第5章無窮大和無窮小：從數值到趨勢
5.1無窮大：為什麼我們難以理解無限大的世界143
5.2無窮小：芝諾悖論和它的破解149
5.3第二次數學危機：牛頓和貝克萊的爭論156
5.4極限：重新審視無窮小的世界163
5.5動態趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎171
幾何篇
第6章基礎幾何學：公理化體繫的建立
6.1幾何學的起源：為什麼幾何學是數學中古老的分支186
6.2公理化體繫：幾何學的繫統理論從何而來194
第7章幾何學的發展：開創不同數學分支融合的先河
7.1非歐幾何：換一條公理，幾何學會崩塌嗎205
7.2圓周率：數學工具的意義214
7.3解析幾何：如何用代數的方法解決幾何問題221
7.4體繫的意義：為什麼幾何能為法律提供理論基礎232
代數篇
第8章函數：重要的數學工具
8.1定義和本質：從靜態到動態，從數量到趨勢244
8.2因果關繫：決定性和相關性的差別253
第9章線性代數：超乎想像的實用工具
9.1向量：數量的方向與合力的形成262
9.2餘弦定理：文本分類與簡歷篩選278
9.3矩思維的應用284
微積分篇
0章微分：如何理解宏觀和微觀的關繫
10.1導數：揭示事物變化的新規律300
10.2微分：描述微觀世界的工具307
10.3奇點：變化連續和光滑是穩定性的基礎312
1章積分：從微觀變化了解宏觀趨勢
11.1積分：微分的逆運算323
11.2積分的意義：從細節了解全局327
11.3化問題：用變化的眼光看值和小值333
11.4發明權之爭：牛頓和萊布尼茨各自的貢獻342
*11.5體繫的完善：微積分公理化的過程348
概率和數理統計篇
2章隨機性和概率論：如何看待不確定性
12.1概率論：一門來自賭徒的學問3
12.2古典概率：拉普拉斯對概率的繫統性論述366
12.3伯努利試驗：隨機性到底意味著什麼371
12.4均值與方差：理想與現實的差距378
3章小概率和大概率：如何資源共享和消除不確定性
13.1.泊松分布：為什麼保險公司必須有很大的客戶群386
13.2高斯分布：大概率事件意味著什麼393
*13.3概率公理化：理論和現實的統一404
4章前提條件：度量隨機性的新方法
14.1前提條件：條件對隨機性的影響415
14.2差異：概率、聯合概率和條件概率421
14.3相關性：條件概率在信息處理中的應用430
14.4貝葉斯公式：機器翻譯是怎樣工作的433
5章統計學和數據方法：準確估算概率的前提
15.1定義：什麼是統計學442
15.2實踐：怎樣做好統計446
15.3古德-圖靈估計：如何防範黑天鵝事件450
15.4換個眼光看世界：概率是一種世界觀，統計是一種方459
終篇
6章數學在人類知識體繫中的位置
16.1數學和哲學：一頭一尾的兩門學科468
16.2數學和自然科學：數學如何改造自然科學474
16.3數學和邏輯學：為什麼邏輯是一切的基礎480
1數學和其他學科：為什麼數學是更底層的工具486
16.5未來展望：希爾伯特的講演493
附錄
附錄1黃金分割等於多少497
附錄2為什麼斐波那契數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割498
附錄3等比級數求和算法500
附N次方程xN=1的解501
附錄5積分的其他兩種計算方法503
附錄6大數定律505
附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文507

如何一眼識破龐氏騙局、做好理財、投資？
如何在購房貸款時做出佳選擇？
如何增加簡歷通過初篩的幾率？
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如何提升自己的認知水平？
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如果你也關注這些問題，希望借助數學思維來更好地提升自己、認知世界，這本書希望你一定要看。
這是一本寫給所有人的數學通識講義，書中通過關鍵知識點串聯起整個數學體繫，幫助你逐步建立起屬於自己的數學知識結構。而貫穿全書的數學發展史，其實就是人類認知的發展史，你可以借此逐步訓練自己的認知：從直觀到抽像，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。
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吳軍 著

     有名哲學家康德曾說：“我斷言，在任何一門自然科學中，隻有數學是接近由純粹真理構成的。”當然構建這種建立在純粹理性之上的知識體繫是很好難的，因為它和我們主觀的、憑借直覺的思維方式相違背。 根據《時間簡史（普及版）》和《大設計》的共同作者倫納德·蒙洛迪諾（LeonardMlodinow）在《思維簡史：從叢林到宇宙》一書中的講法，人類自文明誕生之初（從美索不達米亞的蘇美爾文明算起），發展了幾千年，形成的所有知識體繫都隻能算是“前科學”。“前科學”是一種好聽的說法，難聽的說法叫作“巫術式”的知識體繫，因為它充滿了主觀色彩和神秘性。在所有早期文明中，的例外是古希臘。但即使是在古希臘，我們所知的、很多在科學上有重大貢獻的大學問家們，比如泰勒斯、赫拉克利特、亞裡士多德，他們的思維依然是前科學的，而不是科學的。因為他們對客觀世界的解釋，雖然有等