了得網研究生_概率論導論（翻譯版）

編輯推薦

斯坦福大學、哈佛大學概率論用書，哈佛大學概率論視頻公開課的的配套用書。介紹了幫助讀者理解統計方法、隨機性和不確定性的基本語言和工具，並列舉了多種多樣的應用實例

內容簡介

本書源自的哈佛統計學講座，介紹了幫助讀者理解統計方法、隨機性和不確定性的基本語言和工具，並列舉了多種多樣的應用實例，內容涉及偶然性、悖論、谷歌的網頁排名算法（PageRank）及馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）等。本書還探討了概率論在諸如基因學、醫學、計算機科學和信息科學等領域的應用。全書共分13章，分別介紹了概率與計數、條件概率、隨機變量及其分布、期望、連續型隨機變量、矩、聯合分布、變換、條件期望、不等式與極限定理、馬爾可夫鏈、馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法、泊松過程等內容。用容易理解的方式來呈現內容，用實例來揭示統計學中基本分布之間的聯繫，並通過條件化將復雜的問題歸約為易於掌控的若干小問題。書中還包含了很多直觀的解釋、圖示和實踐問題。每一章的結尾部分都給出了如何利用R來完成相關模擬和計算的方法。本書可作為高等院校本科生概率論課程的教材，也可作為相關科研人員的參考書。

作者簡介

[美]約瑟夫 K.布利茨斯坦 (Joseph K.Blitzstein) 哈佛大學統計繫教授，主要研究領域為網絡數據推斷，統計和數據科學，復雜網絡隨機模型等，先後在斯坦福大學以及哈佛大學任教，1999年6月，加州理工學院數學學士，2003年6月斯坦福大學統計學碩士，2006年6月斯坦福大學數學繫博士.

目錄
譯者序
前言
第１章概率與計數……………………………………………………………………………… １
１. １為什麼要學習概率論? ………………………………………………………………… １
１. ２樣本空間………………………………………………………………………………… ２
１. ３概率的樸素定義………………………………………………………………………… ４
１. ４如何計數………………………………………………………………………………… ６
１. ５講述證明………………………………………………………………………………… １４
１. ６概率的非樸素定義……………………………………………………………………… １５
１. ７要點重述………………………………………………………………………………… １９
１. ８Ｒ語言應用示例………………………………………………………………………… ２０
１. ９練習題…………………………………………………………………………………… ２３
第２章條件概率……………………………………………………………………………… ３３目錄
譯者序
前言
第１章概率與計數……………………………………………………………………………… １
１. １為什麼要學習概率論? ………………………………………………………………… １
１. ２樣本空間………………………………………………………………………………… ２
１. ３概率的樸素定義………………………………………………………………………… ４
１. ４如何計數………………………………………………………………………………… ６
１. ５講述證明………………………………………………………………………………… １４
１. ６概率的非樸素定義……………………………………………………………………… １５
１. ７要點重述………………………………………………………………………………… １９
１. ８Ｒ語言應用示例………………………………………………………………………… ２０
１. ９練習題…………………………………………………………………………………… ２３
第２章條件概率……………………………………………………………………………… ３３
２. １條件思考的重要性……………………………………………………………………… ３３
２. ２定義和直觀解釋………………………………………………………………………… ３３
２. ３貝葉斯準則和全概率公式……………………………………………………………… ３７
２. ４條件概率也是概率……………………………………………………………………… ４１
２. ５事件的獨立性…………………………………………………………………………… ４４
２. ６貝葉斯準則的一致性…………………………………………………………………… ４６
２. ７條件概率作為解決問題的工具………………………………………………………… ４７
２. ８陷阱與悖論……………………………………………………………………………… ５１
２. ９要點重述………………………………………………………………………………… ５４
２. １０Ｒ語言應用示例……………………………………………………………………… ５６
２. １１練習題………………………………………………………………………………… ５８
第３章隨機變量及其分布…………………………………………………………………… ７３
３. １隨機變量………………………………………………………………………………… ７３
３. ２隨機變量的分布與概率質量函數……………………………………………………… ７５
３. ３伯努利分布及二項分布………………………………………………………………… ８０
３. ４超幾何分布……………………………………………………………………………… ８２
３. ５離散型均勻分布………………………………………………………………………… ８５
３. ６累積分布函數…………………………………………………………………………… ８６
３. ７隨機變量的函數………………………………………………………………………… ８８
Ⅵ
３. ８隨機變量的獨立性……………………………………………………………………… ９３
３. ９二項分布與超幾何分布之間的聯繫…………………………………………………… ９７
３. １０要點重述……………………………………………………………………………… ９９
３. １１Ｒ語言應用示例……………………………………………………………………… １００
３. １２練習題………………………………………………………………………………… １０２
第４章期望…………………………………………………………………………………… １１０
４. １期望的定義…………………………………………………………………………… １１０
４. ２期望的線性性質……………………………………………………………………… １１２
４. ３幾何分布與負二項分布……………………………………………………………… １１６
４. ４示性隨機變量與基本橋梁…………………………………………………………… １２０
４. ５無意識的統計規律…………………………………………………………………… １２４
４. ６方差…………………………………………………………………………………… １２５
４. ７泊松分布……………………………………………………………………………… １２８
４. ８泊松分布和二項分布之間的聯繫…………………………………………………… １３１
４. ９∗用概率與期望證明存在性………………………………………………………… １３３
４. １０要點重述……………………………………………………………………………… １３８
４. １１Ｒ語言應用示例………………………………………………………

前言

前言
本書通過現代的觀點來介紹概率論，為理解統計方法、隨機性和不確定性奠定了基礎ꎮ 書中包含了豐富的應用案例，從基本的拋硬幣問題和偶然性的研究到谷歌的網頁排名算法以及馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法等, 由於概率論是一門經常被認為是
反直覺的學科，所以書中給出了很多直觀的解釋、圖示和案例以證明這個觀點的偏頗ꎮ 每章的結尾部分還結合Ｒ軟件來更詳細地探討這一章的思想(R軟件是一種用於統計計算和模擬的免費軟件)ꎮ本書取材於哈佛大學的視頻公開課stat110 (從2006年起，這門課程每年均由josephｓｅ講授)，課程視頻可在stat110。net 網站上免費獲取ꎮ 其他附加的補充材料，諸如Ｒ代碼及標記了○Ｓ的練習題的解答也均可在該網站獲取ꎮ掌握微積分是學習本書的一個前提，而對統計學的基礎則沒有要求ꎮ 數學方面的主要挑戰不在於完成微積分求解，而在於能夠在抽像的概念和具體的例子之間轉換.
本書的主要特征概括如下:前言
本書通過現代的觀點來介紹概率論，為理解統計方法、隨機性和不確定性奠定了基礎ꎮ 書中包含了豐富的應用案例，從基本的拋硬幣問題和偶然性的研究到谷歌的網頁排名算法以及馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法等, 由於概率論是一門經常被認為是
反直覺的學科，所以書中給出了很多直觀的解釋、圖示和案例以證明這個觀點的偏頗ꎮ 每章的結尾部分還結合Ｒ軟件來更詳細地探討這一章的思想(R軟件是一種用於統計計算和模擬的免費軟件)ꎮ本書取材於哈佛大學的視頻公開課stat110 (從2006年起，這門課程每年均由josephｓｅ講授)，課程視頻可在stat110。net 網站上免費獲取ꎮ 其他附加的補充材料，諸如Ｒ代碼及標記了○Ｓ的練習題的解答也均可在該網站獲取ꎮ掌握微積分是學習本書的一個前提，而對統計學的基礎則沒有要求ꎮ 數學方面的主要挑戰不在於完成微積分求解，而在於能夠在抽像的概念和具體的例子之間轉換.
本書的主要特征概括如下:
１.案例,書中的定義、定理和證明都是通過案例來呈現的，這種呈現既保留了數學的精確性，又概括性地對現實世界的一些現像做出了解釋,通過那些讓概率分布廣泛地在統計建模中使用的案例來探究概率分布.我們盡可能避免冗長乏味的推導，取而代之的是致力於給出解釋和直覺判斷來說明為什麼那些主要結論是正確的.事實證明，通過深刻理解來替代死記硬背的方法可以提高學生對內容的長期記憶力.
２. 圖,由於圖本身就能表達很多內容，所以我們通過圖來補充定義，使得那些主要概念與讓人印像深刻的圖相聯繫ꎮ 在很多領域中，一名初學者與一名專家的差距常被描述如下: 初學者總是努力去記住大量看似不相關的事實和公式，而專家則會領悟出一個統一的結構，在這個結構中僅通過少量的原理和思想就可將那些事實連貫地聯繫在一起,為了幫助學生領會概率論的結構，我們特別強調了思想間的聯繫(同時從語言上和視覺效果上加以鞏固)，並在大多數章節的結尾部分給出了概念與分布的循環、擴展圖.
３. 概念和策略的雙重教學.我們的目的在於讓學生在讀本書時不僅能夠學習概率論的概念，同時還能夠掌握廣泛適用於概率論之外的一繫列解決問題的策略. 對於書中的例子.相同的問題經常會給出多種不同的解答方法ꎮ 我們對求解的每一步都進行了解釋，同時也對
如何思考並選擇采用的方法進行了評述.我們對諸如對稱性和模式識別這樣的重要策略進行了明確的標記和命名，並且通過給出了標有(生物危害標識) 的內容來消除常見誤解.
４.實踐問題本書包含大約６００道不同難度的練習題，目的是為了讓學生加強對內容的理解，同時強化他們解決問題的能力.這些練習題中有些是策略實踐問題，根據主題進行了分組以促進對特定主題的實踐，而有些則是混合型實踐問題，在這些實踐問題中需要綜合
一些前面章節中的內容ꎮ 大約２５０道練習題已有詳細的在線解答以供線下實踐及自學使用.５. 模擬、蒙特卡羅方法和Ｒ軟件很多概率問題都因計算太難而不能精確求解，並且在任何情況下，對所給答案進行核查都是很重要的.我們介紹了通過模擬來研究概率論的方法，並證明了借助簡短的幾行Ｒ代碼就足以對一個看似復雜的問題進行模擬.６􀆰 聚焦現實世界的關聯性和統計思維ꎮ 書中所有的例子和練習題都有明確的現實背景,都聚焦於如何為進一步學習統計推斷和統計建模打下堅實的理論基礎,我們簡要介紹了重要的統計思想，例如抽樣、模擬、貝葉斯推斷和馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法及其應用領域，包括基因學、醫學、計算機科學和信息科學等ꎮ 對例題和練習題的選擇都是為了突出概率思維的力量、適用性及其美之所在.
致謝
感謝我們的同事、Ｓｔａｔ１１０的教學助理和數千位Ｓｔａｔ１１０的學生所給出的與這門課程和這
本書相關的評論及想法.
特別要感謝ＡｌｖｉｎＳｉｕ、ＡｎｇｅｌａＦａｎ、ＡｎｊｉＴａｎｇ、ＣａｒｏｌｙｎＳｔｅｉｎ、Ｄａｖｉｄ,Ｊｏｎｅｓ、ＤａｖｉｄＲｏｓｅｎｇａｒｔｅｎ、ＤａｖｉｄＷａｔｓｏｎ、ＪｏｈａｎｎｅｓＲｕｆ、ＫａｒｉＬｏｃｋ、ＫｅｌｉＬｉｕ、ＫｅｖｉｎＢａｒｔｚ、ＬａｚｈｉＷａｎｇ、ＭａｒｔｉｎＬｙｓｙ、ＭｉｃｈｅｌｅＺｅｍｐｌｅｎｙｉ、ＰｅｎｇＤｉｎｇ、ＲｏｂＰｈｉｌｌｉｐｓ、ＳａｍＦｉｓｈｅｒ、Ｓｅｂａｓｔｉａｎ,Ｃｈｉｕ、ＳｏｆｉａＨｏｕ、ＴｈｅｒｅｓａＧｅｂｅｒｔ、ＶａｌｅｒｉａＥｓｐｉｎｏｓａ、ＶｉｋｔｏｒｉｉａＬｉｕｂｌｉｎｓｋａ、ＶｉｖｉａｎａＧａｒｃｉａ、Ｗｉｌ￣ｌｉａｍＣｈｅｎ和ＸａｎｄｅｒＭａｒｃｕｓ對本書的反饋,尤其感謝ＢｏＪｉａｎｇ、ＲａｊＢｈｕｐｔａｎｉ、ＳｈｉｒａＭｉｔｃｈｅｌｌ和那些匿名的審稿人針對本書草稿所給出的詳細評論，及ＡｎｄｒｅｗＧｅｌｍａｎ、ＣａｒｌＭｏｒｒｉｓ、ＰｅｒｓｉＤｉａｃｏｎｉｓ、ＳｔｅｐｈｅｎＢｌｙｔｈ、ＳｕｓａｎＨｏｌｍｅｓ和Ｘｉａｏ￣ＬｉＭｅｎｇ關於概率的無數次富有深刻見解的討論.
ＣＲＣ出版社的ＪｏｈｎＫｉｍｍｅｌ在本書的寫

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