線性代數是高等學校理工科和經管類各專業的重要基礎課。大學階段的數學課程都具有高度的抽像性，線性代數尤為如此。學好線性代數課，一方面要對重要概念、重要結論有深刻的理解；另一方面就是要通過足夠多的題目加深印像、鞏固學習成果。所以一部題型豐富、難易適中、貼近課堂教學的輔導書對於學生是必不可少的。本書的編寫正是基於這樣的想法。
本書共分6章，每章內容基本由: 本章要點、補充內容、典型例題、考研真題選講、習題與解答五個模塊構成。其中本章要點模塊先以框圖的形式梳理了本章的脈絡，然後詳細羅列了本章的主要知識點，為便於總結歸納，各知識點間的順序與其在教材中出現的順序略有出入，學生可以利用這一模塊查找知識點上的漏洞。補充內容模塊，用於講授兩部分內容: 一部分是少見於教材的解題方法，比如按多行多列展開行列式；另一部分就是本章知識在各領域的應用，這一模塊可以擴大學生的知識面，並了解本章知識是以何種形式應用在後續課程中的。典型例題模塊則是按照考點的多少安排了一定數量的例題，展示本章的常見題型以及這些類型的常規解法，其中一部分題目給出多種解法，另一部分題目則是選取了解。考研真題選講部分，我們選取了有代表性、解法有特點的考研真題，為了體現時效性，我們選題的時間下限是2021年，考研真題的優點在於難度適中、有一定綜合性、技巧性，這一模塊，可以使學生的解題能力得到進一步的提升，也可以幫助有志於考研的學生加深對考研題目的全方位了解。後習題與解答模塊由20餘個中等難度的習題構成，這一模塊可以用於學生自測。我們建議讀者沿著: 本章要點—典型例題—考研真題選講的順序通讀下來，然後再完成自測，這樣既可以很好地鞏固學習成果，也可以提升學生的自信心。
本書是由北方工業大學公共數學團隊的錢盛、孫明正、徐文琴、梁成瑜四位老師共同編寫，徐文琴、梁成瑜還承擔了校對整理工作。我們水平有限，但是常年主講線性代數這門課，也積累了一些教學經驗，本書可以算是我們這個團隊近幾年工作的一個總結。本書的編寫是北方工業大學公共數學團隊的帶頭人鄒傑濤教授提議的，本書的主要架構也是在鄒傑濤教授的指導下搭建起來的，除此之外鄒老師還承擔了本書的統籌工作和稿的核查審讀工作。鄒老師從教將近30年，經驗非常豐富，深受學生愛戴，但是為了提攜年輕人，鄒老師堅持不參與署名，我們隻能在前言中對於鄒老師對我們四個青年教師的長期指導表示衷心的感謝。此外本書在出版過程中得到了學院領導、校領導在政策、經濟方面的支持，特別是張建國教授一直關心本書的出版工作，並提出了很多指導意見，解答了我們在編寫中的一些困惑，在此表示誠摯的感謝。
本書編寫者是四位青年教師，水平有限，疏漏之處在所難免，歡迎讀者批評指正。如果讀者發現錯誤，請與我們聯繫。

編者2021年4月於北方工業大學