部分初賽試題及參考解答
屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2009年）2
第二屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2010年）7
第三屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2011年）11
第四屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2012年）17
第五屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2013年）21
第六屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2014年）25
第七屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2015年）29
第八屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2016年）33
第九屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2017年）37
第十屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2018年）42
第十一屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2019年）46
第十二屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2020年）57
第十三屆全國大學生數學競賽初賽（數學類，2021年）67
第二部分考點直擊(數學分析)
第1章極限與連續78
1.1基本知識點78
一、 極限78
二、 連續82
1.2典型例題83
第函數微分學114
2.1基本知識點114
一、 導數與微分114
二、 微分中值定理115
三、 洛必達法則116
2.2典型例題116
第函數積分學130
3.1基本知識點130
一、 不定積分130
二、 定積分132
三、 反常積分136
3.2典型例題140第4章無窮級數167
4.1基本知識點167
一、 數項級數167
二、 函數項級數170
三、 冪級數174
四、 傅裡葉級數175
4.2典型例題176
第函數微分學193
5.1基本知識點193
一、 常見的幾種關繫193
二、 泰勒公式、隱函數定理197
三函數的極值199
5.2典型例題200
第6章含參變量積分210
6.1基本知識點210
一、 含參變量的定積分的性質210
二、 含參變量的反常積分211
6.2典型例題215
第函數積分學224
7.1基本知識點224
一、 重積分224
二、 曲線積分226
三、 曲面積分227
7.2典型例題229
第三部分考點直擊（高等代數）
第1章多項式248
1.1基本知識點248
1.2典型例題253
第2章行列式262
2.1基本知識點262
2.2典型例題265
第3章線性方程組274
3.1基本知識點274
3.2典型例題277
第4章矩陣286
4.1基本知識點286
4.2典型例題289第5章二次型298
5.1基本知識點298
5.2典型例題299
第6章線性空間311
6.1基本知識點311
6.2典型例題313
第7章線性變換321
7.1基本知識點321
7.2典型例題323
第8章λ矩陣337
8.1基本知識點337
8.2典型例題338
第9章歐幾裡得空間346
9.1基本知識點346
9.2典型例題348
第四部分決賽試題及參考解答
屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2010年）358
第二屆全國大學生數學競賽決賽（數學類，2011年）365
第三屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2012年）370
第四屆全國大學生數學競賽決賽（數學類，2013年）376
第五屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2014年）381
第六屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2015年）385
第七屆全國大學生數學競賽決賽（數學類，2016年）389
第八屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2017年）393
第九屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2018年）398
第十屆全國大學生數學競賽決賽（數學類，2019年）404
第十一屆全國大學生數學競賽決賽（數學類,2021年）409
第十二屆全國大學生數學競賽決賽（數學類，2021年）417

全國大學生數學競賽是一項面向全國本科生的高水平學科競賽，自2009年10月開始至今已經成功舉辦了13屆。2019年，我們編寫了全國大學生數學競賽輔導書《全國大學生數學競賽輔導指南（第3版）》。此書出版後，得到了熱愛數學的廣大學子的喜愛，短短3年時間內就重印了11次。
全國大學生數學競賽分為數學專業組（含數學與應用數學、信息與計算科學專業的學生）和非數學專業組，不僅激發了廣大青年學子學習數學的興趣，為其提供了一展數學特長的舞臺和與全國學子進行數學交流的平臺，也為發現、選撥和培養具有創新精神和創造能力的優秀數學人纔提供了契機。為了便於擬參加此項賽事的學生有效備考、迎戰競賽，一批參賽輔導書也相繼問世，其中，面向非數學專業學子的輔導書相對較多，為數學專業學子準備的參賽輔導書在市面上並不多見。但隨著數學專業組的參賽學生越來越多，該組的競賽規模也越來越大，數學專業組參賽學子對競賽參考資料的需求也日益高漲。為此我們專門著手編寫了這本《全國大學生數學競賽輔導（數學類）》。
本書針對數學專業的全國大學生數學競賽所編寫，它既可以作為參加數學競賽的師生的應試教程，也可以為各類高校的大學生學習數學分析和高等代數準備考研提供有效的參考，同時還可以作為教師的教學參考用書。
本書共分為4個部分： 部分是各屆初賽試題及解答，以便使讀者對初賽的賽題有一個全面繫統的認識；第二、三部分為考點直擊，編寫組結合考試大綱對數學分析和高等代數的要求，在每個專題都進行考點直擊，為了與課堂教學有效銜接，這兩部分專門采取分章講述的形式，每章都設置了基本知識點和典型例題，先對考點進行分析綜述，然後列舉相關考點的出題方式和解題思路，這樣安排有利於考生有效地提高數學水平；第四部分則是各屆決賽試題及解答，借此開闊讀者視野。為了拓展學生的思路，在題目解答環節，許多題目安排了多種巧妙的解題方式。為便於讀者及時獲取競賽的試題及相關信息，書中還設置了許多二維碼，便於讀者掃碼了解相關詳情，不遺漏任何重要信息。
本書是基礎學科撥尖計劃2.0重點課題（課題號： 2021040，項目名稱： 撥尖計劃2.0中數學人纔的選撥與培養）的成果之一。參與此項課題的教師和學生為本書的編寫作出了許多貢獻，不一一列舉，謹在此一並感謝。 
鋻於作者水平有限，書中難免有不當之處，敬請各位專家、讀者批評指正，便於以後改版修訂。

張天德2022年6月