第1章 隨機事件與概率 1

1.1 隨機事件 1

1.1.1 隨機現像 1

1.1.2 隨機試驗與隨機事件 1

1.1.3 隨機事件間的關繫和事件的運算 3

1.2 隨機事件的頻率與概率 7

1.2.1 頻率 7

1.2.2 概率 8

1.2.3 古典概型 11

1.2.4 幾何概型 16

1.3 條件概率 18

1.3.1 條件概率與乘法公式 18

1.3.2 全概率公式 22

1.3.3 貝葉斯公式 23

1.4 事件的獨立性 25

1.5 伯努利概型 29

習題1 31

第2章 隨機變量及其概率分布 35

2.1 隨機變量及其分布函數 35

2.1.1 隨機變量 35

2.1.2 隨機變量的分布函數 36

2.2 離散型隨機變量及其概率分布 39

2.2.1 離散型隨機變量及其概率分布 39

2.2.2 幾種常用的離散型隨機變量及其分布 41

2.3 連續型隨機變量及其概率密度 48

2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度 48

2.3.2 均勻分布和指數分布 52

2.4 正態分布 54

2.4.1 正態分布 54

2.4.2 標準正態分布 55

2.4.3 標準正態分布的上分位點 59

2.5 隨機變量的函數的分布 59

2.5.1 離散型隨機變量的函數的分布 59

2.5.2 連續型隨機變量的函數的分布 61

習題2 64

第3章 多維隨機變量及其概率分布 69

3.1 二維隨機變量 69

3.1.1 二維隨機變量及其分布函數 69

3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布 70

3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率密度 73

3.1.4 二維均勻分布和二維正態分布 77

3.2 邊緣分布及隨機變量的獨立性 79

3.2.1 邊緣分布 79

3.2.2 隨機變量的獨立性 83

3.3 條件分布 87

3.3.1 離散型隨機變量的條件分布 87

3.3.2 連續型隨機變量的條件分布 89

3.4 兩個隨機變量的函數的概率分布 91

3.4.1 二維離散型隨機變量的函數的分布 92

3.4.2 二維連續型隨機變量的函數的分布 94

3.5 n維隨機變量 102

習題3 105

第4章 隨機變量的數字特征 110

4.1 數學期望 110

4.1.1 數學期望的概念 110

4.1.2 隨機變量函數的數學期望 114

4.1.3 數學期望的性質 117

4.2 方差 120

4.2.1 方差及其計算公式 120

4.2.2 方差的性質 125

4.2.3 隨機變量的標準化 126

4.3 協方差與相關繫數 126

4.3.1 協方差 127

4.3.2 相關繫數 128

4.4 矩 132

4.4.1 原點矩和中心矩 132

4.4.2 協方差矩陣 133

4.4.3 維正態分布 134

習題4 136

第5章 大數定律及中心極限定理 141

5.1 大數定律 141

5.1.1 切比雪夫不等式 141

5.1.2 依概率收斂 142

5.1.3 大數定律 143

5.2 中心極限定理 145

5.2.1 依分布收斂 145

5.2.2 中心極限定理 146

習題5 151

第6章 數理統計的基本知識 153

6.1 總體與樣本 153

6.1.1 總體 153

6.1.2 樣本 154

6.2 直方圖與樣本分布函數 155

6.2.1 直方圖 155

6.2.2 樣本分布函數 158

6.3 統計量及其分布 160

6.4 常用統計量的分布 166

6.4.1 分布 167

6.4.2 分布 170

6.4.3 分布 172

習題6 174

第7章 參數估計 177

7.1 參數的點估計 177

7.1.1 矩估計法 177

7.1.2 似然估計法 180

7.2 估計量的評選標準 187

7.2.1 無偏性 187

7.2.2 有效性 191

7.2.3 一致性 191

7.3 參數的區間估計 193

7.4 正態總體均值與方差的區間估計 194

7.4.1 單個正態總體均值與方差的區間估計 194

7.4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計 198

7.4.3 單側置信區間 203

7.4.4 大樣本置信區間 205

習題7 207

第8章 假設檢驗 211

8.1 假設檢驗的基本概念 211

8.2 單個正態總體的參數假設檢驗 215

8.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗 215

8.2.2 單個正態總體方差的假設檢驗 218

8.3 兩個正態總體的參數假設檢驗 222

8.3.1 兩個正態總體均值差的假設檢驗 222

8.3.2 兩個正態總體方差比的假設檢驗 224

8.4 非參數假設檢驗 227

8.5 其他分布參數的假設檢驗 233

8.5.1 指數分布參數的假設檢驗 233

8.5.2 二項分布參數的假設檢驗 234

8.5.3 泊松分布參數的假設檢驗 236

8.6 區間估計與假設檢驗之間的關繫 238

習題8 240

*第9章 回歸分析 244

9.線性回歸分析 244

9.1.1 回歸分析的基本概念 244

9.1.2 常數的小二乘估計 245

9.1.3 回歸繫數的顯著性檢驗和置信區間 252

9.1.4 預測與控制 257

9.2 可線性化的非線性回歸方程 261

9.線性回歸分析 266

習題9 271

*第10章 方差分析 274

10.1 單因素試驗的方差分析 274

10.2 雙因素試驗的方差分析 280

10.2.1 無交互作用的雙因素試驗的方差分析 281

10.2.2 有交互作用的雙因素試驗的方差分析 285

習題10 292

習題參考答案 294

附表 310

參考文獻 333