開本：16開 紙張：膠版紙 包裝：平裝-膠訂 是否套裝：否 國際標準書號ISBN：9787111748861 作者：[美]理查德·A.布魯迪 出版社：機械工業出版社 出版時間：2024年05月
"編輯推薦 本書是繫統闡述組合數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，出版30多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組合數學教學產生了較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。 內容簡介 本書側重於組合數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列組合、Polya計數法、二項式繫數、容斥原理、生成函數和遞推關繫以及組合結構（匹配、實驗設計、圖）等，深入淺出地表達了作者對該領域全面和深刻的理解。 作者簡介 理查德·A. 布魯迪（Richard A. Brualdi） 國際線性代數學會前主席，美國工業與應用數學學會（SIAM）會士。美國威斯康星大學麥迪遜分校數學繫榮休教授，曾任該繫主任多年。他的研究方向包括組合數學、圖論、線性代數和矩陣理論、編碼理論等。Brualdi教授的學術活動非常豐富，擔任過多種學術期刊的主編。2000年由於“在組合數學研究中所做出的傑出終身成就”而獲得國際組合數學及其應用學會頒發的歐拉獎。 目錄 目錄
譯者序
前言
第1章什麼是組合數學1
1.1例子：棋盤的完美覆蓋2
1.2例子：幻方4
1.3例子：四色問題6
1.4例子：36軍官問題7
1.5例子：最短路徑問題9
1.6例子：相互重疊的圓10
1.7例子：Nim遊戲10
1.8練習題12
第2章排列與組合16目錄
譯者序
前言
第1章什麼是組合數學1
1.1例子：棋盤的完美覆蓋2
1.2例子：幻方4
1.3例子：四色問題6
1.4例子：36軍官問題7
1.5例子：最短路徑問題9
1.6例子：相互重疊的圓10
1.7例子：Nim遊戲10
1.8練習題12
第2章排列與組合16
2.1四個基本的計數原理16
2.2集合的排列21
2.3集合的組合(子集)24
2.4多重集合的排列28
2.5多重集合的組合32
2.6有限概率34
2.7練習題37
第3章鴿巢原理42
3.1鴿巢原理：簡單形式42
3.2鴿巢原理：加強版44
3.3Ramsey定理47
3.4練習題50
第4章生成排列和組合53
4.1生成排列53
4.2排列中的逆序57
4.3生成組合60
4.4生成r子集67
4.5偏序和等價關繫70
4.6練習題73
第5章二項式繫數78
5.1帕斯卡三角形78
5.2二項式定理80
5.3二項式繫數的單峰性85
5.4多項式定理88
5.5牛頓二項式定理90
5.6再論偏序集92
5.7練習題95
第6章容斥原理及應用100
6.1容斥原理100
6.2帶重復的組合105
6.3錯位排列107
6.4帶有禁止位置的排列110
6.5另一個禁止位置問題113
6.6莫比烏斯反演114
6.7練習題124
第7章遞推關繫和生成函數128
7.1若干數列128
7.2生成函數134
7.3指數生成函數138
7.4求解線性齊次遞推關繫142
7.5非齊次遞推關繫152
7.6一個幾何例子157
7.7練習題160
第8章特殊計數序列164
８.１Ｃatalan數164
8.2差分序列和Stirling數169
8.3分拆數180
8.4一個幾何問題185
8.5格路徑和Schrder數187
8.6練習題195
第9章相異代表繫198
9.1問題表述198
9.2SDR的存在性200
9.3穩定婚姻204
9.4練習題207
第10章組合設計210
10.1模運算210
10.2區組設計217
10.3Stein繫224
10.4拉丁方228
10.5練習題241
第11章圖論導引245
11.1基本性質245
11.2歐拉跡251
11.3哈密頓路徑和哈密頓圈256
11.4二分多重圖259
11.5樹263
11.6Shannon開關遊戲268
11.7再論樹271
11.8練習題278
第12章再論圖論284
12.1色數284
12.2平面和平面圖290
12.3五色定理293
12.4獨立數和團數295
12.5匹配數300
12.6連通性303
12.7練習題306
第13章有向圖和網絡310
13.1有向圖310
13.2網絡316
13.3回顧二分圖匹配321
13.4練習題326
第14章Pólya計數330
14.1置換群與對稱群330
14.2Burnside定理337
14.3Pólya計數公式341
14.4練習題351
練習題答案與提示354
參考文獻363
索引364 前言 前言
在這一新版本中，我做了一些細微的改變，具體概括如下:
在第1章，新增加了一節(1.6節)，討論相互重疊圓的問題，用來具體說明後面章節中所討論的某些計數問題。之前，這一節的相關內容出現在第7章。
第1章中原來關於切割立方體的一節已經刪除，但是相關內容放在練習題中。
之前版本中的第2章(鴿巢原理)改成了第3章。之前版本中關於排列和組合的第3章改成了第2章。帕斯卡公式在之前的版本中第一次出現在第5章中，現在出現在第2章中。另外。為了清晰起見。在關於集合的論述中我們不再強調“組合”這一術語，而啟用了一個本質上等價的術語“子集”。然而，在多重集合的情況下，我們繼續使用“組合”，而不使用在我們看來易產生混淆的術語“多重子集”。
此版本的第2章包含一節(2.6 節)有限概率簡介。前言
在這一新版本中，我做了一些細微的改變，具體概括如下:
在第1章，新增加了一節(1.6節)，討論相互重疊圓的問題，用來具體說明後面章節中所討論的某些計數問題。之前，這一節的相關內容出現在第7章。
第1章中原來關於切割立方體的一節已經刪除，但是相關內容放在練習題中。
之前版本中的第2章(鴿巢原理)改成了第3章。之前版本中關於排列和組合的第3章改成了第2章。帕斯卡公式在之前的版本中第一次出現在第5章中，現在出現在第2章中。另外。為了清晰起見。在關於集合的論述中我們不再強調“組合”這一術語，而啟用了一個本質上等價的術語“子集”。然而，在多重集合的情況下，我們繼續使用“組合”，而不使用在我們看來易產生混淆的術語“多重子集”。
此版本的第2章包含一節(2.6 節)有限概率簡介。
此版本的第3章包含Ramsey 定理的證明。
第7章的變化比較大，其中生成函數和指數生成函數移到了本章靠前部分(7.2 節和7.3節)，成為更核心的內容。
分拆數這一節(8.3節) 做了擴展。
之前版本中關於二分圖匹配的第9章做了根本的改變。現在的第9章是新插入的章節，討論的是相異代表繫(SDR)的問題，包括婚姻和穩定婚姻匹配問題，而不再討論二分圖。
第9章這樣改動的結果是，介紹圖論的章節(第11章)不再假設先前已介紹過二分圖的知識。
再論圖論一章(之前版本中的第13章)現在變成了第12章。在本章中，新增加了關於圖的匹配數一節(12.5節)，在這一節中，第9章中SDR的基礎結果被用於二分圖。
有向圖和網絡這一章(之前是第12章)現在是第13章。它新增加了一節，回顧了二分圖的匹配，其中有些相關內容出現在之前版本的第9章中。
對於第5版，除了以上列出的這些變化之外，還更正了我注意到的所有印刷錯誤;增加了少量的說明；改動了一些順序，使前後文更加通順;另外還增加了練習題，第5版中共有700道練習題。
根據多年來很多讀者的評論，這本書似乎已經通過了時間的檢驗。因此，我總是猶豫不決而遲遲沒有做出更多的改變，也沒有增加更多的新話題。我不希望一本書 “太長”(這一前言也不會太長)，也不願意讓這本書迎合每個人的癖好。不過，我的確做了上述細節上的改變，相信這些改變會使這本書更加完善。
與之前各版本一樣，這一版可以用於一到兩個學期的本科生課程。第一個學期可以側重計數，而第二個學期可以側重圖論和設計。也可以把相關內容合並在一起作為一個學期的課程，如講解一些計數和圖論知識，或者一些計數與設計理論知識，或者選擇其他的組合搭配。下面簡要說明各章以及它們之間的相互關繫。
第1章是介紹，我通常隻從中選出一兩個話題，最多花兩節課時間。第2章討論的是排列和組合，這一章應該全講。第3章討論的是鴿巢原理，這一章至少應該做簡單介紹。但是,需要注意的是，後面沒有用到一些較難的鴿巢原理應用以及關於Remsey定理那一節的內容。第4章到第8章主要討論計數技巧及計數序列的相關性質。這些內容應該按照順序依次講解。第4章討論的是排列和組合的生成方案，包括4.5節的偏序和等價關繫的介紹。我認為至少應該講解等價關繫，因為它們在數學中無處不在。除了第5章關於偏序集這一節(5.7節) 之外，其餘各章本質上都獨立於第4章，所以這一章可以跳過或者略講。你也可以選擇根本不講解偏序集。我把關於偏序集的內容分成兩節(4.5節和5.7節)，目的是給學生少許時間去消化某些概念。第5章討論的是二項式繫數的性質，而第6章所涉及的是容斥原理。莫比烏斯反演那節(6.6節) 可以歸結到容斥原理，這一節對後面沒有用。第7章比較長，討論的是生成函數和遞推關繫求解。第8章主要討論的是Catalan數、第一和第二類Stirling數、分拆數以及大Schrder數和小Schrder數。對於這一章的各節你可以選擇學習，也可以選擇跳過。第8章之後的各章與它都沒有關繫。第9章討論的是相異代表繫(所謂的婚姻問題)。第12章和第13章要用到第9章的一些內容以及第10章中的拉丁方一節(10.4節)。第10章討論的是組合設計的某些內容，它與本書其後的內容無關。第11章和第12章對圖論進行了比較全面的討論，並稍側重於某些圖論算法。第13章討論的是有向圖和網絡流。第14章討論置換群作用下的計數問題，這一章大量使用了前面的計數思想。除了最後一個例子之外，它與關於圖論和設計的各章無關。
當我將本書用於一學期課程時，喜歡以第14章的Burnside定理及其幾個應用收尾。這種做法使學生們能夠解決很多計數問題，而這些用前面幾章的計數技巧是不能解決的。通常，我不會講Pólya定理。
繼第14章之後，我給出了本書一些練習題的答案和提示。少數練習題旁邊標上了“*” 號，表明它們有相當的挑戰性。每一個證明結束及每一個例子結束處都標有 “□”號予以明示。
很難評說學習這本書所需要的前提條件。與其他教科書一樣，高度激發學生的熱情、提起學生的興趣是很有用的，另外還需要指導教師的熱情投入。也許這些前提條件應該這樣描述為好:有完備的數學知識。即成功地學習了數學分析相關內容以及線性代數的初等課程。本書對數學分析使用
| 
