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    內容介紹



    內容簡介
    《數學分析(第2版)》是*“高等教育面向21世紀教學內容和課程體繫改革計劃”和*“ 理科基礎人纔培養基地創建****課程數學分析” 項目的成果,是面向21世紀課程教材。該書以復旦大學數學繫近20年中陸續出版的《數學分析》為基礎,為適應數學教學面向21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會,從體繫、內容、觀點、方法和處理上,對教材作了有益的改革。
    《數學分析(第2版)》分上、下兩冊出版,本書是其中的上冊,由陳紀修、於崇華、金路編寫。內容包括:集合與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。
    本書可以作為高等院校數學專業數學分析課程的教科書,也可供其他有關專業選用。
    本書分上、下兩冊出版。
    下冊內容包括:數項級數。函數項級數、Euclid空間上的極限和連函數的微分學、重積分、曲線積分、曲面積分與場論、含參變量積分、Fourier級數八章。
    本書可以作為高等學校數學專業數學分析課程的教科書,也可供其他有關專業選用。《數學分析(第2版)》是*“高等教育面向21世紀教學內容和課程體繫改革計劃”和*“ 理科基礎人纔培養基地創建****課程數學分析” 項目的成果,是面向21世紀課程教材。該書以復旦大學數學繫近20年中陸續出版的《數學分析》為基礎,為適應數學教學面向21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會,從體繫、內容、觀點、方法和處理上,對教材作了有益的改革。
    《數學分析(第2版)》分上、下兩冊出版,本書是其中的上冊,由陳紀修、於崇華、金路編寫。內容包括:集合與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。
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    本書是*“高等教育面向21世紀教學內容和課程體繫改革計劃”。*“理科基礎人纔培養基地創建優秀名牌課程數學分析”項目和高等教育出版社“高等教育百門精品課程教材建設計劃”精品項目的成果,是面向21世紀課程教材。本書以復旦大學數學繫近20年中陸續出版的《數學分析》為基礎,為適應數學教學面向21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會,從體繫、內容、觀點、方法和處理上,對教材作了有益的改革。
    本書分上、下兩冊出版。
    下冊內容包括:數項級數。函數項級數、Euclid空間上的極限和連函數的微分學、重積分、曲線積分、曲面積分與場論、含參變量積分、Fourier級數八章。
    本書可以作為高等學校數學專業數學分析課程的教科書,也可供其他有關專業選用。





    目錄
    章 集合與映射
    1 集合
    集合
    集合運算
    有限集與無限集
    Descartes乘積集合
    習題
    2 映射與函數
    映射
    實函數
    初等函數
    函數的分段表示、隱式表示與參數表示
    函數的簡單特性
    兩個常用不等式章 集合與映射
      1 集合
        集合
        集合運算
        有限集與無限集
        Descartes乘積集合
        習題
      2 映射與函數
        映射
       實函數
        初等函數
        函數的分段表示、隱式表示與參數表示
        函數的簡單特性
        兩個常用不等式
        習題
    第二章 數列極限
      1 實數繫的連續性
        實數繫
        數與小數
        上確界與下確界
        附錄Dedekind切割定理
        習題
      2 數列極限
        數列與數列極限
        數列極限的性質
        數列極限的四則運算
        習題
      3 無窮大量
        無窮大量
        待定型
        習題
      4 收斂準則
        單調有界數列收斂定理
        π和e
        閉區間套定理
        子列
        Bolzano-Weierstrass定理
        Cauchy收斂原理
        實數繫的基本定理
        習題
    第三章 函數極限與連續函數
      1 函數極限
        函數極限的定義
        函數極限的性質
        函數極限的四則運算
        函數極限與數列極限的關繫
        單側極限
        函數極限定義的擴充
        習題
      2 連續函數
        連續函數的定義
        連續函數的四則運算
        不連續點類型
        反函數連續性定理
        復合函數的連續性
        習題
      3 無窮小量與無窮大量的階
        無窮小量的比較
        無窮大量的比較
        等價量
        習題
      4 閉區間上的連續函數
        有界性定理
        值定理
        零點存在定理
        中間值定理
        一致連續概念
        習題
    第四章 微分
      1 微分和導數
        微分概念的導出背景
        微分的定義
        微分和導數
        習題
      2 導數的意義和性質
        產生導數的實際背景
        導數的幾何意義
        單側導數
        習題
      3 導數四則運算和反函數求導法則
        從定義出發求導函數
        求導的四則運算法則
        反函數求導法則
        習題
      4 復合函數求導法則及其應用
        復合函數求導法則
        一階微分的形式不變性
        隱函數求導與求微分
        復合函數求導法則的其他應用
        習題
      5 高階導數和高階微分
        高階導數的實際背景及定義
        高階導數的運算法則
        高階微分
        習題
    第五章 微分中值定理及其應用
      1 微分中值定理
        函數極值與Fermat引理
        Rolle定理
        Lagrange中值定理
        用Lagrange中值定理討論函數性質
        Cauchy中值定理
        習題
      2 L'Hospital法則
        待定型極限和L'Hospital法則
        可化為0/0型或∞/∞型的極限
        習題
      3 Taylor公式和插值多項式
        帶Peano餘項的Taylor公式
        帶Lagrange餘項的Taylor公式
        插值多項式和餘項
        Lagrange插值多項式和Taylor公式
        習題
      4 函數的Taylor公式及其應用
        函數在x=0處的Taylor公式
        Taylor公式的應用
        習題
      5 應用舉例
        極值問題
        值問題
        數學建模
        函數作圖
        習題
      6 方程的近似求解
        解析方法和數值方法
        二分法
        Newton迭代法
        計算實習題
    第六章 不定積分
      1 不定積分的概念和運算法則
        微分的逆運算——不定積分
        不定積分的線性性質
        習題
      積分法和分部積分法
       積分法
        分部積分法
        基本積分表
        習題
      3 有理函數的不定積分及其應用
        有理函數的不定積分
        可化成有理函數不定積分的情況
        習題
    第七章 定積分
      1 定積分的概念和可積條件
        定積分概念的導出背景
        定積分的定義
        Darboux和
        Riemann可積的充分必要條件
        習題
      2 定積分的基本性質
        習題
      3 微積分基本定理
        從實例看微分與積分的聯繫
        微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
        定積分的分部積分積分法
        習題
      4 定積分在幾何計算中的應用
        求平面圖形的面積
        求曲線的弧長
        求某些特殊的幾何體的體積
        求旋轉曲面的面積
        曲線的曲率
        習題
        附錄 常用幾何曲線圖示
      5 微積分實際應用舉例
       法
        由靜態分布求總量
        求動態效應
        簡單數學模型和求解
        從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
        習題
      6 定積分的數值計算
        數值積分
        Newton-Cotes求積公式
        復化求積公式
        Gauss型求積公式
        計算實習題
    第八章 反常積分
      1 反常積分的概念和計算
        反常積分
        反常積分計算
        習題
        計算實習題
      2 反常積分的收斂判別法
        反常積分的Cauchy收斂原理
        非負函數反常積分的收斂判別法
        一般函數反常積分的收斂判別法
        無界函數反常積分的收斂判別法
        習題
    答案與提示
    索引



    第九章 數項級數
    1 數項級數的收斂性
    數項級數
    級數的基本性質
    習題
    2上極限與下極限
    數列的上極限和下極限
    上極限和下極限的運算
    習題
    3 正項級數
    正項級數
    比較判別法
    Cauchy判別法與d'Alembert判別法
    Raabe判別法
    積分判別法
    習題
    4 任意項級數
    任意項級數
    Leibniz級數
    Abel判別法與Diriehlet判別法
    級數的收斂與條件收斂
    加法交換律
    級數的乘法
    習題
    5 無窮乘積
    無窮乘積的定義
    無窮乘積與無窮級數
    習題
    第十章 函數項級數
    1 函數項級數的一致收斂性
    點態收斂
    函數項級數(或函數序列)的基本問題
    函數項級數(或函數序列)的一致收斂性
    習題
    2 一致收斂級數的判別與性質
    一致收斂的判別
    一致收斂級數的性質
    處處不可導的連續函數之例
    習題
    3 冪級數
    冪級數的收斂半徑
    冪級數的性質
    習題
    4 函數的冪級數展開
    Taylor級數與餘項公式
    初等函數的Taylor展開
    習題
    5 用多項式逼近連續函數
    習題
    第十一章 Euclid空間上的極限和連續
    1 Euclid空間上的基本定理
    Euclid空間上的距離與極限
    開集與閉集
    Euclid空間上的基本定理
    緊集
    習題
    連續函數
    函數
    函數的極限
    累次極限
    函數的連續性
    向量值函數
    習題
    ……
    第十二函數的微分學
    第十三章 重積分
    第十四章 曲線積分、曲面積分與場論
    第十五章 含參變量積分
    第十六章 Fourier級數
    答案與提示
    索引


     
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