內容簡介
非線性微分方程的解與非線性結構的穩定性緊密相關,它可能有一個解,多個解,甚至無窮多個解,呈現復雜圖景.本書提出一種新的計算方法——搜索延拓法(SEM)即搜索+延拓.對若干典型非線性情形,用SEM計算了許多解,分析了多解個數和結構,還提出某些猜想.此法簡明易懂,能為物理、力學和工程學同行所接受.實踐證明,它是強有力的方法.《BR》本書前10章是用通俗易懂方式寫的,有高等數學基礎就可讀懂.緒論包含多解問題的幾個實例,搜索延拓法簡介,所得結果的綜述,想快速了解本書讀緒論即可;第1~4章為準備知識,微分方程解的特征逼近,非線性方程組求解和非線方法,是準備知識;第5章介紹搜索延拓法;第6~9章分別研究奇非線性、一般非線性、偶非線性和有界非線性情形;第10章介紹計算研究1+3維(球對稱)激光孤波,是物理、力學家所關心的內容.第11~12章介紹搜索延拓法的理論分析和非線性問題的變分學,是為計算數學和應用數學同行寫的.