了得網研究生_數學分析上冊

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數學分析上冊
該商品所屬分類：研究生 -> 理學
【市場價】	272-395元
【優惠價】	170-247元
【作者】	闫志忠
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材理學
【出版社】	機械工業出版社
【ISBN】	9787111705390
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：16開

紙張：膠版紙

包裝：平裝

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787111705390

叢書名：工業和信息化部“十四五”規劃教材

作者：闫志忠

出版社：機械工業出版社

出版時間：2022年07月

內容簡介

本書是“數學分析”課程教材，是為數學類和對數學有較高要求的理工科專業編寫的.全書分上、下兩冊.本書是上冊，內容包括集合、映射與函數，數列極限與數項級數，函數極限與連續函數,導數與微分，微分中值定理及其應函數的積分.
編者根據北京理工大學大類培養多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體繫做了新穎的構架，突出了分析學的嚴謹性、統一性，強化了數學基礎，同時重視數學分析與不同數學分支和其他學科領域間的交叉融合.
本書適合作為各類高等院校數學類和對數學有較高要求的理工科專業的教材，也可作為高等數學課程的參考教材和自學用書.

前言
緒論
第1章集合、映射與函數
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的運算法則
1.1.3有限集和無限集
1.1.4笛卡兒乘積集合
習題1.1
1.2實數集的連續性（完備性）
1.2.1有理數集
1.2.2無理數集
1.2.3實數集
1.2.4數與小數前言
緒論
第1章集合、映射與函數
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的運算法則
1.1.3有限集和無限集
1.1.4笛卡兒乘積集合
習題1.1
1.2實數集的連續性（完備性）
1.2.1有理數集
1.2.2無理數集
1.2.3實數集
1.2.4數與小數
1.2.5上下確界及存在定理
習題1.2
1.3映射與函數
1.3.1映射的概念
1.3實函數
1.3.3函數的表示
1.3.4函數的基本特性
1.3.5常用恆等式和不等式
1.3.6初等函數
習題1.3
第2章數列極限與數項級數
2.1數列極限
2.1.1數列和數列極限的概念
2.1.2數列極限的基本性質
習題2.1
2.2數列的無窮大量和無窮小量
2.2.1數列的無窮小量
2.2.2數列的無窮大量
2.2.3待定型數列極限
習題2.2
2.3數列收斂（極限存在）的判定準則
2.3.1數列收斂判定準則
2.3.2實數集連續性的等價定理
習題2.3
2.4數列的上極限和下極限
2.4.1數列上下極限的概念
2.4.2上下極限的基本性質
習題2.4
2.5數項級數的收斂性及性質
2.5.1數項級數的收斂和發散
2.5.2級數的柯西收斂原理
2.5.3收斂級數的性質
習題2.5
2.6正項級數的收斂判別法
2.6.1正項級數收斂的充要條件
2.6.2比較判別法
2.6.3柯西判別法
2.6.4達朗貝爾判別法
2.6.5拉貝判別法
習題2.6
2.7任意項級數的收斂判別法
2.7.1交錯級數
2.7.2任意項級數
2.7.3收斂與條件收斂
2.7.4收斂級數的性質
習題2.7
第3章函數極限與連續函數
3.1函數極限
3.1.1函數極限的定義
3.1.2函數極限的性質
3.1.3函數極限存在的條件
3.1.4兩個重要極限
習題3.1
3.2函數的無窮小量與無窮大量的階
3.2.1函數的無窮小量及其性質
3.2.2無窮小量的比較
3.2.3無窮大量的比較
3.2.4極限中的等價量替換
習題3.2
3.3連續函數
3.3.1函數在一點的連續性
3.3.2開區間和閉區間的連續
3.3.3連續函數的四則運算
3.3.4間斷點及其分類
3.3.5反函數連續性定理
3.3.6復合函數的連續性
3.3.7初等函數的連續性
習題3.3
3.4閉區間上連續函數的性質
3.4.1有界性定理
3.4.2值定理
3.4.3零點存在定理（根的存在定理）
3.4.4一致連續性
習題3.4
第4章導數與微分
4.1導數的概念
4.1.1導數的定義
4.1.2導函數與基本初等函數的導函數
4.1.3可導函數的性質
4.1.4導數的幾何意義
4.1.5導數與數列極限的關繫
習題4.1
4.2導數的運算法則
4.2.1導數的四則運算法則
4.2.2復合函數的鏈式求導法則
4.2.3隱函數的導數
4.2.4反函數的導數
4.2.5參數方程確定的函數的導數
習題4.2
4.3函數的微分
4.3.1微分的定義和性質
4.3.2微分的幾何意義
4.3.3微分的運算法則
4.3.4一階微分形式不變性
習題4.3
4.4高階導數
4.4.1高階導數的定義
4.4.2高階導數的運算法則
4.4.3高階微分的定義
習題4.4
第5章微分中值定理及其應用
5.1微分中值定理
5.1.1費馬引理
5.1.2羅爾定理
5.1.3拉格朗日中值定理
5.1.4柯西中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
5.2.100型待定型
5.2.2∞∞型待定型
5.2.3可轉化為00型和∞∞型的待定型
習題5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒公式的概念
5.3.2帶皮亞諾餘項的泰勒公式
5.3.3帶拉格朗日餘項的泰勒公式
習題5.3
5.4函數的單調性和極值問題
5.4.1函數的單調性
5.4.2極值問題
習題5.4
5.5函數的凹凸性及函數作圖
5.5.1函數的凹凸性
5.5.2漸近線與函數作圖
習題5.5
第函數的積分
6.1黎曼積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.1.1積分概念的引出
6.1.2黎曼積分的定義
6.1.3可積的必要條件
6.1.4牛頓-萊布尼茨公式
習題6.1
6.2可積性問題
6.2.1可積性的判定
6.2.2可積函數類
習題6.2
6.3黎曼積分的性質
習題6.3
6.4變上限積分與積分中值定理
6.4.1變上限積分
6.4.2積分中值定理
6.4.3積分第二中值定理
習題6.4
6.5原函數的計算
6.5.1不定積分的概念
6.5法
6.5.3法
6.5.4分部積分法
6.5.5其他類型的積分
習題6.5
6.6黎曼積分的計算
6.6法和分部積分法
6.6.2奇偶函數和周期函數的積分
習題6.6
6.7幾何問題及實際問題中的應用
6.7.1曲線的弧長
6.7.2曲率
6.7.3極坐標繫下平面曲線所圍圖形的
面積
6.7.4旋轉體的體積和側面積
習題6.7
6.8廣義積分
6.8.1無窮積分
6.8.2瑕積分
習題6.8
6.9微積分的數值計算
6.9.1數值微分
6.9.2數值積分
習題6.9
參考文獻

前言

前言
促進數學發展的力量一方面是自身矛盾運動產生的內部力量，另一方面是由人類社會實踐所產生的外部力量，在內外兩股力量的驅動下，數學正以前所未有的發展速度影響著各行各業.數學分析是以極限為工具來研究實值函數的一門課程，又稱為高級微積分.微積分從萌芽到發展經歷了一個漫長的時期，被稱為人類思維的偉大的成果之一，是一顆光輝燦爛的明珠.數學分析是現代數學以及其他專業重要的基礎，如果把數學比喻成一個王國的話，那麼數學分析就是這個王國的基礎語言.隨著人工智能、信息科技、科學計算以及金融數學的飛速發展，數學分析的思想和方法幾乎滲入現代科技的所有領域，越來越多的行業迫切需要高深的現代數學知識，而要運用數學來創造高技術，就必須掌握好數學分析這一重要的數學王國語言.現代科學技術正在由工程層面的創新轉化為基礎理論層面的研究，而基礎理論層面的研究需要抽像思維、邏輯推理、科學計算和空間想像等能力.與其他學科相比，數學分析集中體現了這些能力的培養.當今誰能占領數學地，誰就能占領技術的地.數學在現代技術進步中扮演著越來越重要的角色.
數學分析的創立始於17世紀以牛頓和萊布尼茨為代表的開創性工作，而完成於19世紀以柯西和魏爾斯特拉斯為代表的奠基性工作.經過兩三百年的努力，數學分析的理論框架已經相當完美.盡管國內外已經出版的數學分析、高等數學、微積分教材為數頗多，但針對各類院校的教學實際和要求，對於教材的編排和內容設置，也仁者見仁，智者見智.前言
促進數學發展的力量一方面是自身矛盾運動產生的內部力量，另一方面是由人類社會實踐所產生的外部力量，在內外兩股力量的驅動下，數學正以前所未有的發展速度影響著各行各業.數學分析是以極限為工具來研究實值函數的一門課程，又稱為高級微積分.微積分從萌芽到發展經歷了一個漫長的時期，被稱為人類思維的偉大的成果之一，是一顆光輝燦爛的明珠.數學分析是現代數學以及其他專業重要的基礎，如果把數學比喻成一個王國的話，那麼數學分析就是這個王國的基礎語言.隨著人工智能、信息科技、科學計算以及金融數學的飛速發展，數學分析的思想和方法幾乎滲入現代科技的所有領域，越來越多的行業迫切需要高深的現代數學知識，而要運用數學來創造高技術，就必須掌握好數學分析這一重要的數學王國語言.現代科學技術正在由工程層面的創新轉化為基礎理論層面的研究，而基礎理論層面的研究需要抽像思維、邏輯推理、科學計算和空間想像等能力.與其他學科相比，數學分析集中體現了這些能力的培養.當今誰能占領數學地，誰就能占領技術的地.數學在現代技術進步中扮演著越來越重要的角色.
數學分析的創立始於17世紀以牛頓和萊布尼茨為代表的開創性工作，而完成於19世紀以柯西和魏爾斯特拉斯為代表的奠基性工作.經過兩三百年的努力，數學分析的理論框架已經相當完美.盡管國內外已經出版的數學分析、高等數學、微積分教材為數頗多，但針對各類院校的教學實際和要求，對於教材的編排和內容設置，也仁者見仁，智者見智.
從2018年實施大類培養以來，北京理工大學徐特立書院、精工書院、求是書院以及對數學有較高要求的理工科學生都選修數學分析課程，人數成倍增加.因此，編寫一套適合當前大類培養需求，符合教師和學生使用要求的教材有著重要的意義.本書是北京理工大學數學與統計學院的幾位教師根據大類培養教學內容和課程體繫改革的要求，結合自身的教學實踐，在近年來編寫出來的數學分析教材.我們編寫此書的想法如下：
，注重教材體繫完整和嚴謹，保證整體內容和思想上的緊湊、統一，強化數學基礎.作者以簡單平實自然的語言來介紹數學分析的基本知識，而不是以近代數學（集合論、拓撲、測度論、微分流形）的語言來表述，力求讓讀者容易理解數學分析的基本完整理論體繫.
（1）首先對數學分析的內容脈絡做了梳理，把集合→自然數→實數→極限→連續→微分→積分的聯繫講清楚，讓初學者體會數學的嚴謹性，知道先講集合這樣安排的目的.此外，采用戴德金分割來定義實數，而不是將實數表示為一個無限小數，雖然用無限小數定義比較直觀，但缺乏數學的嚴格性.
（2）同一個研究對像的內容放在一起，例如：對於數列，我們把描述實數集完備性的各種命題，包括單調有界數列必收斂、閉區間套定理、波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理、數列柯西收斂原理放在數列極限一節中，數項級數與數列極限放在一起；對於函數，把上下極限、海涅定理、函數柯西收斂原理、一致連續這些內容放在函數極限與連續函數一章，使這些命題與其直接對像和概念銜接在一起.這樣處理的好處是內容緊湊，不會讓讀者感到分散凌亂.
（3）由於一些數學概念，例如方向導數，不同的教材和參考書中有不同的定義形式和描述形式，學生很容易在學習過程中產生困惑，因此對於概念的引入和定義，本書采用多種定義方式，教學實踐表明，這樣做直觀易懂，使得學生對概念的理解更透徹，且在看其他參考書時易於融會貫通.
（4）對形異實同的教學內容進行統一化處理.例如，24種函數極限的統一表述.對形同實異的內容進行比較處理.例如，一致連續和柯西收斂原理的區別和聯繫.
第二，重視培養學生在抽像思維、邏輯推理、空間想像、科學計算等諸方面的數學能力.加強書中內容與其他學科領域的交叉融合.在篇幅允許的範圍內，書中通過與其他學科密切相關的典型例題的引入，介紹了數學分析與其他學科專業（物理、力學、化學、材料、生物、航空航天、計算機、經濟、機電、機械）的聯繫，為其他工科專業提供現代數學的接口.開拓學生的視野，加強數學模型的思想和訓練，增強應用實踐能力，並且使得讀者理解自然現像一直是數學發展的重要源泉.
第三，插入有關的數學史和辯證的數學思想，以“人物注記”和“歷史注記”的欄目形式，把數學內容和歷史事實以及科學家的一些評述附在欄目當中，這樣做的好處是多方面的：①學生能夠從歷史和數學家的思想和精神中得到激勵與啟發，調動學生學習數學的興趣，同時也素自然地融入教材和課堂教學中；②從數學史的角度來學習數學分析，能夠讓學生了解數學發展的概貌，提升綜合科學素養，感悟數學的魅力，從而能夠俯視數學王國；③抽像的數學內容體現了辯證的人生哲理，將數學分析與人生哲理有機地結合在一起.
第四，本書與線上樂學、慕課（MOOC）資源相結合，配套有可供手機或者計算機觀看的樂學平臺課程和數學分析慕課，綜合運用這些線上資源實現讀者和作者的全方位交流.借助於這種線上資源，可以學會在樂學平臺提問題並得以及時解決.
第五，與國內一般高等數學、微積分教材相比，本書對隨著計算機的發展而日益淡化的內容（如函數作圖、復雜的積分技巧）進行了適度淡化，而對日益重要的數值微分、數值積分、傅裡葉變換和微分方程（包括偏微分方程）進行了適當加強.與傳統的數學分析教材相比，本節增加了與其他學科密切相關的解析幾何、線性代數和微分方程（包括偏微分方程）章節.
第六，權衡內容取舍以及斟酌講述重點，凡屬於分析學中的基本概念、基本理論，書中不惜篇幅和筆墨，講深，講通俗.
全書分上下兩冊.本書為上冊，由闫志忠、李保奎、瀋良編寫.其中，闫志忠編寫第1~3章，李保奎編寫第4章，瀋良、李保奎共同編寫第5章，瀋良編寫第6章.
本書的完成得到了眾多支持和無私幫助，在此，我們對大家的幫助表示衷心的感謝！鋻於我們的水平有限，書中難免有錯誤或不妥之處，懇請廣大讀者批評指正.
闫志忠李保奎瀋良

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