目錄
章 函數、極限與連續
§1.1 初等函數
一、鄰域
二、兩個常用不等式
三、函數
四、初等函數
習題1.1
§1.2 數列的極限
一、數列
二、數列極限的定義
三、收斂數列的性質
四、收斂數列的四則運算法則
習題1.2
§1.3 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1.3
§1.4 無窮小與無窮大
一、無窮小與無窮大的概念
二、無窮小的運算性質
習題1.4
§1.5 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數極限的運算法則
習題1.5
§1.6 極限存在準則 兩個重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題1.6
§1.7無窮小比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小替代定理
習題1.7
§1.8 函數的連續性
一、函數的連續性
二、左、右連續
三、連續函數
四、函數的間斷點
五、連續函數的運算
六、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
§1.10 綜合例題
一、函數
二、極限
三、連續性
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、導數概念的引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、 可導性與連續性的關繫
習題2.1
§2.2 求導法則與基本導數公式
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數問題
習題2.2
§2.3 高階導數
一、高階導數的概念
二、幾個初等函數的n階導數公式
三、高階導數的求導法則
習題2.3
§2.4 隱函數與由參數方程確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的求導法則
二、對數求導法
三、由參數方程確定的函數的求導法則
四、相關變化率
習題2.4
§2.5 微分及其在近似計算中的應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的四則運算法則與
基本微分公式
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
§2.6 綜合例題
一、求分段函數與抽像函數的導數
二、已知某個函數可導，求相關的極限或確定常數
三、已知某個極限，求函數在某點處的導數
四、關於導數存在的充要條件的討論
五、函數導數與微分的計算
第三章 微分中值定理與導數的應用
§3.1微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
一、00型未定式
二、∞∞ 型未定式
三、其他未定式
習題3.2
§3.3 泰勒公式
一、問題的提出
二、泰勒公式
三、幾個常用初等函數的泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
§3.5 函數的極值與值
一、函數的極值
二、函數的值
三、極值應用的舉例
習題3.5
§3.6 函數圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數圖形的描繪
習題3.6
§3.7 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率半徑與曲率圓
習題3.7
§3.8 綜合例題
一、羅爾中值定理的推廣
二、中值命題的證明
三、函數不等式與數值不等式的證明
四、利用洛必達法則、微分中值定理與泰勒公式求極限
五、利用導數討論函數的性態
六、利用導數討論方程的根
七、證明函數與其導數的關繫
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分
二、不定積分的運算法則與基本積分公式
習題4.1
§4.積分法
積分法（湊微分法）
二、積分法（代換法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 有理函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二 簡單無理函數與三角函數的不定積分
習題4.4
§4.5 綜合例題
一、與原函數概念有關的問題
二、用多種方法、技巧求不定積分
第五章 定積分
§5.1 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本定理
一、積分上限函數
二、微積分基本定理
習題5.2
§5.3 定積積分法和分部積分法
積分法
二、分部積分法
習題5.3
§5.4 反常積分與Γ函數
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、Γ函數
習題5.4
§5.5 綜合例題
一、 有關定積分概念與性質的例題
二、 有關積分上限函數的例題
三、 有關定積分計算、證明的方法與
技巧的例題
第六章定積分的應用
§6.1 定積分在幾何學中的應用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長
習題6.1
§6.2 定積分在物理學中的應用
一、變力做的功
二、液體壓力
三、引力
習題6.2
§6.3 綜合例題
第七章 常微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
一、建立微分方程數學模型
二、微分方程的基本概念
習題7.1
§7.2 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習題7.2
§7.3 一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程的解法
二、一階線性非齊次微分方程的解法
三、伯努利方程
習題7.3
§7.4 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、不顯含未知函數y的微分方程
三、不顯含自變量x的微分方程
習題7.4
§7.5 二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題7.5
§7.6 二階常繫數線性齊次微分方程
習題7.6
§7.7 二階常繫數線性非齊次微分方程
一、f(x)=Pn(x)eμ x
二、f(x)=eαx［Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx］
習題7.7
§7.8 綜合例題
一、一階微分方程的求解
二、有關二階微分方程解的例題
部分習題答案與提示