第1章函數及其應用 / 1

1.1函數的概念1

1.1.1常量與變量1

1.1.2函數的定義2

1.1.3反函數4

習題1-15

1.2函數的性質6

1.2.1有界性6

1.2.2單調性6

1.2.3奇偶性6

1.2.4周期性7

習題1-27

1.3初等函數8

1.3.1基本初等函數8

1.3.2復合函數10

1.3.3初等函數11

習題1-311

1.4經濟學中常見的函數12

1.4.1需求函數與供給函數12

1.4.2收益函數13

1.4.3成本函數14

1.4.4利潤函數15

習題1-415

復習題115



第2章函數的極限與應用 / 17

2.1極限的概念17

2.1.1極限思想17

2.1.2數列的極限18

2.1.3函數的極限18

習題2-123

2.2無窮小與無窮大24

2.2.1無窮小24

2.2.2無窮大25

2.2.3無窮大與無窮小的關繫26

習題2-227

2.3極限的運算27

習題2-330

2.4兩個重要極限30

2.4.1limx→0sinx/x=1（x取弧度單位）31

2.4.2limx→∞（1 1/x）x=e（e=2.7182818…是無理數）32

2.4.3連續復利33

習題2-434

2.5無窮小的比較34

習題2-536

2.6函數的連續性與間斷點37

2.6.1函數連續性的概念37

2.6.2初等函數的連續性39

2.6.3函數的間斷點40

2.6.4閉區間上連續函數的性質41

習題2-642

復習題243



第函數微分學 / 45

3.1導數的概念45

3.1.1引例45

3.1.2導數的定義46

3.1.3導數的實際意義48

3.1.4可導與連續關繫49

習題3-149

3.2函數的求導法則50

3.2.1導數的四則運算法則50

3.2.2基本初等函數的求導公式50

習題3-253

3.3復合函數的導數53

習題3-355

3.4隱函數的導數55

3.4.1隱函數求導法55

3.4.2對數求導法56

習題3-457

3.5高階導數57

習題3-559

3.6函數的微分59

3.6.1微分的定義59

3.6.2微分的基本公式和運算法則61

3.6.3微分形式的不變性61

3.6.4微分在近似計算中的應用62

習題3-663

復習題363



第4章導數的應用 / 65

4.1微分中值定理與洛必達法則65

4.1.1微分中值定理65

4.1.2洛必達法則66

習題4-170

4.2函數的極值70

4.2.1函數單調性的判定法70

4.2.2函數的極值及其求法72

4.2.3函數在閉區間上的值問題74

習題4-275

4.3曲線的凹凸性和拐點76

習題4-378

4.4函數圖形的描繪78

4.4.1曲線的漸近線78

4.4.2函數圖形的描繪79

習題4-481

4.5導數在經濟中的應用81

4.5.1邊際問題82

4.5.2彈性問題82

4.5.3利潤問題83

4.5.4收益問題84

4.5.5平均成本問題84

習題4-585

復習題486



第5章不定積分 / 88

5.1原函數與不定積分的概念88

5.1.1原函數的概念88

5.1.2不定積分的概念89

5.1.3不定積分的性質90

習題5-192

5.2積分的基本公式92

習題5-296

5積分法96

5.3.積分法96

5.3.2第積分法103

習題5-3107

5.4分部積分法108

習題5-4111

*5.5有理函數積分與積分表的使用111

5.5.1有理函數的積分111

5.5.2積分表的使用113

習題5-5113

復習題5114



第6章定積分及其應用 / 116

6.1定積分的概念116

6.1.1引入定積分概念的實例116

6.1.2定積分的定義117

6.1.3定積分的幾何意義119

習題6-1120

6.2定積分的性質120

習題6-2122

6.3牛頓-萊布尼茲公式122

6.3.1變上限定積分123

6.3.2牛頓-萊布尼茲公式(Newton-Leibniz)124

習題6-3125

6.4定積積分法與分部積分法125

6.4.1定積積分法126

6.4.2定積分的分部積分法128

習題6-4129

6.5定積分的應用舉例130

6.5法130

6.5.2平面圖形的面積131

6.5.3經濟應用問題舉例133

習題6-5135

復習題6135



第函數微分學 / 137

7函數的極限與連續137

7.1函數的概念137

7.1函數的極限139

7.1函數的連續性140

習題7-1140

7函數的偏導數與全微分140

7.2.1偏導數140

7.2.2高階偏導數142

7.2.3全微分142

習題7-2145

7復合函數的求導法則145

習題7-3147

7函數的極值148

7.4函數的極值及值148

7.4.2條件極值149

習題7-4151

復習題7151



第8章微分方程初步 / 153

8.1微分方程的一般概念153

習題8-1155

8.2一階微分方程156

8.2.1可分離變量的微分方程156

8.2.2一階線性微分方程158

習題8-2160

8.3二階常繫數線性微分方程161

8.3.1二階常繫數線性微分方程的概念161

8.3.2二階常繫數齊次線性微分方程161

8.3.3二階常繫數非齊次線性微分方程163

習題8-3165

8.4常微分方程在經濟問題中的應用165

習題8-4167

復習題8168



第9章概率論初步 / 170

9.1隨機事件及其概率170

9.1.1隨機現像與隨機事件170

9.1.2事件的概率173

9.1.3條件概率與乘法公式175

習題9-1177

9.2隨機變量及其概率分布178

9.2.1離散型隨機變量及其概率分布178

9.2.2連續型隨機變量及其密度函數182

習題9-2185

9.3隨機變量的數字特征185

9.3.1數學期望186

9.3.2方差187

習題9-3188

9.4概率在經濟中的應用188

9.4.1期望值的應用188

9.4.2概率在決策問題中的應用190

習題9-4192

復習題9193



附錄 / 195

附錄A基本初等函數的圖像與主要性質195

附錄B初等數學常用公式和相關知識選編197

附錄C標準正態分布表204

附錄D希臘字母205



參考文獻 / 206

本書以“必須、夠用”為度；以應用為目的，能力培養為本位；突出激發興趣，激勵學生主動參與教學過程，以學生為主體，教師為主導等數學課程主要教育教學理念，構建體繫，選取內容，配置資源。本書是結合當前高職高專院校經濟數學課程改革的實際，針對高職層次的經濟管理類專業所需數學知識而編寫的，是一本適宜於經濟管理類專業學生學習高等數學課程的教材。

教材分為必修、選修兩個模塊，其中必修模塊包括函數及其應用、函數的極限與應函數微分學、導數的應用、不定積分、定積分及其應用六章，選修模塊函數微分學、微分方程初步、概率論初步三章。書中帶*內容為選修內容。

書中知識內容可根據專業人纔培養計劃需求及學生實際水平進行剪裁或在教學過程中有所不同側重；同時以模塊化結構更能微積分的核心內容：如極限思想、瞬時變化率模型——導數模型、關於一類和式的極限問題——定積分模型等。

本書力求體現基礎課為專業服務的思想，在保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少理論推導，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養。內容及其難度以高職高專經濟管理類專業的需要為基礎，以學生專業學習與崗位工作需要為依據，理論知識以夠用為度，涉及性質與定理的內容，以圖形描述或數值表達或文字說明加以適當解釋，淡化邏輯推理。以“專業結合，突出應用”為原則，教材體繫突出與財經管理專業緊密結合，體現數學知識專業化、應用問題數學化，突出高等數學在財經管理專業中的應用性。以“案例驅動，問題導向”為原則，數學概念要以實際案例為背景導入，知識的展開以解決問題為導向，形成數學知識來源於實際問題，反過來又應用於實際問題。

本書第1章、第3章由李慧敏編寫，第2章由白雪銀編寫，第4章、第7章由張遠編寫，第5章由王玉紅編寫，第6章由李健、張遠聯合編寫，第8章由李海燕編寫，第9章由李海燕、李慧敏聯合編寫，附錄由李明芬編寫，全書的編寫大綱、體繫結構、統稿由白雪銀、李海燕承擔。

由於編者水平所限，書中若有不妥之處，敬請同仁和讀者批評指正。



編者