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編輯推薦

《微積分Ⅰ》可供綜合性大學、理工科大學、師範院校作為教材, 也可供相關專業的工程技術人員參考閱讀.

內容簡介

《微積分Ⅰ》由《微積分I》、《微積分II》兩《微積分Ⅰ》組成. 《微積分I》內容包括極限與函數的連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、廣義積分、向量代數與空間解析幾何. 在附錄中簡介了行列式和矩陣的部分內容. 《微積分II》內容函數微分學、二重積分、三重積分及其應用、曲線積分、曲面積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅裡葉級數、廣義積分的斂散性的判別法、常微分方程初步等. 《微積分Ⅰ》繼承了微積分的傳統特色, 內容安排緊湊合理, 例題精練, 習題量適難易恰當.

作者簡介

前言第 1章極限與連續性 1

1.1預備知識 1

1.1.1集合 1

1.1.2數學歸納法不等式極坐標繫復數 2

前言第 1章極限與連續性 1

1.1預備知識 1

1.1.1集合 1

1.1.2數學歸納法不等式極坐標繫復數 2

1.1.3區間鄰域數集的界 7

1.1函數 8

習題 1.1 14

1.2極限 15

1.2.1數列的極限 16

1.2.2函數的極限 19

1.2.3無窮小量與無窮大量 . 23

1.2.4極限的四則運算法則 . 25

1.2.5極限的存在準則 . 26

1.2.6無窮小量階的比較 . 32習題 1.2 34

1.3連續函數 37

1.3.1連續函數的定義 . 37

1.3.2連續函數的運算法則 . 39

1.3.3函數的間斷 41

1.3.4閉區間上連續函數的性質 .42習題 1.3 43第 2章導數與微分 .46

2.1導數 46

2.1.1切線斜率與速度問題 . 46

2.1.2導數的概念 47

2.1.3導數的運算法則 . 53

2.1.4高階導數 64

習題 2.1 69

2.2微分 72

2.2.1微分的概念 72

2.2.2微分的應用 76

2.2.3高階微分 78

習題 2.2 79

2.3微分學中值定理 80

2.3.1中值定理 80

2.3.2洛必達法則 85

2.3.3泰勒公式 90

習題 2.3 96

2.4導數的應用 99

2.4.1函數的單調性與極值 . 99

2.4.2最大值與最小值 103

2.4.3函數圖形的凹向與拐點 . .105

2.4.4曲線的漸近線 107

2.4.5函數作圖 109

2.4.6導數在經濟學中的應用 . .112

2.4.7方程的近似解 * 119習題 2.4 122第函數積分學 . 125

3.1不定積分 125

3.1.1不定積分的定義與性質 . .125

3.1.2積分基本公式 127

3.1.3不定積分的基本積分方法 128

3.1.4有理函數及某些簡單可積函數的積分 . 134習題 3.1 140

3.2定積分 . 142

3.2.1定積分的定義與性質 . .142

3.2.2牛頓 –萊布尼茲 (Newton-Leibniz)公式 150

3.2.3定積分的計算 155

3.2.4數值積分方法 * 158

習題 3.2 161

3.3定積分的應用. .163

3.3.1定積法 163

3.3.2定積分在幾何學中的應用 164

3.3.3定積分在物理學中的應用 176

3.3.4定積分在經濟學中的應用 182

習題 3.3 184

3.4廣義積分 186

3.4.1無窮區間上的積分 186

3.4.2無界函數的積分 188習題 3.4 191

第 4章向量代數與空間解析幾何 192

4.1向量代數 192

4.1.1空間直角坐標繫 192

4.1.2向量代數 193

習題 4.1 203

4.2平面與直線 204

4.2.1平面的方程 204

4.2.2直線的方程 208

4.2.3直線與平面的關繫 . .213

4.2.4平面束 215

習題 4.2 215

4.3空間曲面與空間曲線 216

4.3.1空間曲面與空間曲線的方程 217

4.3.2柱面 218

4.3.3旋轉曲面 220

4.3.4錐面 221

4.3.5空間曲面和空間曲線的參數方程 222

4.3.6二次曲面 223

習題 4.3 228

參考文獻 230

附錄 A行列式與矩陣 231

A.1行列式 231

A.2矩陣.234附錄 B部分習題參考答案 .237

前言

媒體評論

在線試讀

第 1章極限與連續性

1.1預備知識

本節我們把讀者在初高中學習過的一些與高等數學聯繫較緊密的初等數學知識做簡單的概括 ,以便讀者能夠在學習高等數學需要用到有關初等數學知識時可以較方便地檢索到 ,從而能更好地學習高等數學 .

首先介紹本書常用到的一些符號 .

一、常用集合

N ——自然數集 ; Z ——整數集 ; R ——實數集 ;

R+ ——正實數集 ; R- ——負實數集 ; C ——復數集 .

二、邏輯符號介紹

第 1章極限與連續性

1.1預備知識

本節我們把讀者在初高中學習過的一些與高等數學聯繫較緊密的初等數學知識做簡單的概括 ,以便讀者能夠在學習高等數學需要用到有關初等數學知識時可以較方便地檢索到 ,從而能更好地學習高等數學 .

首先介紹本書常用到的一些符號 .

一、常用集合

N ——自然數集 ; Z ——整數集 ; R ——實數集 ;

R+ ——正實數集 ; R- ——負實數集 ; C ——復數集 .

二、邏輯符號介紹

(1) 表示“存在某個” ,“至少有一個” .例如 , ,表示“存在某個自然數 N ”,或表示“至少存在一個自然數 N ”.

(2) 表示“對於任意給定的” (當用在符號之前或命題開始時 ),或表示“對任意一個” ,“對所有的” (當用在命題之末時 ).例如 “ . a> 0, . c> 0使得 0

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