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    該商品所屬分類:研究生 -> 理學
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    【作者】 王迪吉 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學 
    【出版社】機械工業出版社 
    【ISBN】9787111708391
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝-膠訂

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787111708391
    作者:王迪吉

    出版社:機械工業出版社
    出版時間:2022年08月 

        
        
    "
    內容簡介
    本書是初等數論課程教材.主要介紹了整數的整除理論、同餘理論及其應用,在同餘理論的基礎上介紹了一次同餘式、二次同餘式的解法,給出了原根、指數和指標的概念以及指標與n次剩餘的關繫,討論了不定方程的整數解及其解數,給出了連分數的定義及其基本性質.本書的特點是介紹了多種解題方法和思路,便於學生理解掌握.本書適合作為高等師範院校和綜合大學數學類專業本科生教材,也適合中學數學教師和其他相關人員參考.
    目錄
    前言
    符號說明
    第1章整數的整除理論1
    1.1整除的定義及其性質1
    1.2帶餘數除法與輾轉相除法2
    1.3公因數與小公倍數5
    1.4質數與合數8
    1.5函數[x]與{x}11
    1.6函數d(n)與σ(n)14
    習題117
    第2章同餘理論及其應用19
    2.1同餘的定義19
    2.2同餘概念的基本性質19
    2.3剩餘類與剩餘繫22前言
    符號說明
    第1章整數的整除理論1
    1.1整除的定義及其性質1
    1.2帶餘數除法與輾轉相除法2
    1.3公因數與小公倍數5
    1.4質數與合數8
    1.5函數[x]與{x}11
    1.6函數d(n)與σ(n)14
    習題117
    第2章同餘理論及其應用19
    2.1同餘的定義19
    2.2同餘概念的基本性質19
    2.3剩餘類與剩餘繫22
    2.4幾個重要的定理25
    2.5同餘式的概念及同餘式的解30
    2.5.1一次同餘式的解法30
    2.5.2中國剩餘定理與一次同餘式組的
    解法35
    2.6高次同餘式及質數模同餘式的初步
    解法35
    2.7二次剩餘及二次同餘式的解法40
    2.7.1奇質數模的二次剩餘及二次
    非剩餘40
    2.7.2勒讓德符號41
    2.7.3合數模的情形43
    習題245
    第3章指數、原根與指標48
    3.1指數的概念及性質48
    3.2原根的概念及性質54
    3.3指標及n次剩餘57
    習題363
    第4章關於不定方程的整數解及其解數
    的討論64
    4一次不定方程的常用解法64
    4一次不定方程特解的求法65
    4.2.1用觀察法求特解65
    4.2.2用輾轉相除法求特解66
    4.2.3用參數法求特解67
    4.2.4用矩陣變換法求特解67
    4.2.5用同餘方法求特解68
    4.3利用矩一次不定方一次
    不定方程組68
    4一次不定方程的解數69
    4.5勾股方程x2+y2=z2的一般整數解71
    4.6二次及二次以上高次不定方程的初等
    解法72
    4.6.1同餘法72
    4.6.2分解法73
    4.6.3估計法74
    4.7費馬方程與沛爾方程75
    4.7.1費馬方程與無窮遞降法75
    4.7.2沛爾方程的解76
    習題477
    第5章連分數78
    5.1連分數的基本性質78
    5.2把實數表示成連分數81
    5.3循環連分數85
    習題586
    參考文獻88
    前言
    初等數論是一門古老的學科,同時也是一個不斷發展和十分活躍的研究領域.4世紀,《孫子算經》裡就出現了解一次同餘式組的算法,現代文獻中稱其為“中國剩餘定理”.《張邱建算經》裡的“百雞問題”給出了解不定方程的方法.在中國古代數時期,湧現出一批優秀的數學家,產生了許多重要的初等數論成果.在現代數學的發展過程中,初等數論這門古老學科也取得了許多重要進展,得到了廣泛應用.特別是20世紀中期以來,隨著計算機和數字通信網絡的蓬勃發展,信息安全的重要性也引起了人們的高度關注.讓人意想不到的是數論竟然在信息保密技術中發揮了極其重要的不可替代的作用.1977年,由美國麻省理工學院三位數學家裡維斯特(Rivest)、沙米爾(Shamir)、阿德來曼(Adleman)提出了一種新的信息保密技術,被稱為公開密鑰RSA體制,這種新的信息保密技術的原理就是初等數論中的有關理論知識.如今,公開密鑰RSA體制由於其破解難度極大而被廣泛應用於信息保密技術.這就說明在現代高科技社會中,即便像初等數論這種被認為是很抽像、“純粹”而且古老的學科也能夠發揮它的作用,為技術開發和生產直接創造價值.數論這門古老而經久不衰的學科,既通俗易懂又深奧無窮.我國著名數論專家、清華大學教授馮克勤在他為中學教師編寫的“初等數論及應用”一書的前言中寫道:“數論中有許多問題,說起來容易,做起來極難”.正因為如此,它對個人智力開發和數學思維能力的形成有著獨特的作用.近年來數論的深刻應用引起了眾多數學工作者和數學教師們的廣泛關注與研究.迄今為止,在獲得國際數學界獎菲爾茲獎和沃爾夫獎的數學家中,數論專家占有很高比例.在國內外的許多數學競賽中,有關數論的題目更是層出不窮.盡管目前數學學科已發展形成有上百個不同的分支,但根據有關資料統計,在舉辦過的歷屆國際奧林匹克數學競賽中,有關數論的題目竟然占了三分之一.自從我國1986年正式派隊參加面向中學高年級學生的國際奧數競賽以來,中國隊多次獲得團體冠軍和個人冠軍,令世界數學界矚目.毋庸置疑,學習數論知識對於高校數學專業的學生來說既可以開發鍛煉個人的智力,同時也可以提高自身的數學素養和數學思維能力.對於師範院校數學專業的學生來說,學習數論知識對今後數學教學工作以及指導學生參加數學競賽都有很大幫助.對於綜合性高校數學專業的學生來說,學習一些數論知識可為今後在數學專業上的深造及應用領域的開拓打下堅實基礎.據了解,在北京大學和清華大學等知名高校都開設有數論選修課.我在新疆師範大學任教期間為本科生講授過“初等數論”課多年,還給各類培訓班講過多遍初等數論.目前,我國師範院校數學專業本科生使用的“初等數論”第三版教材(閔嗣鶴、嚴士健先生編寫)就是根據我所提出的意見進行修訂的.本人自退休後與同事和朋友們利用空閑時間將多年來教學中積累的資料整理編寫了這樣一本《初等數論基礎》,希望能為高校數學專業學生、中學教師以及高中學生學習初等數論提供一些幫助和參考.與現行“初等數論”教材相比,本書的特點是例題較多,有難有易,題型較多,介紹了多種解題方法,還引入了個別奧數競賽題作例題.本書的內容基本涵蓋了初等數論中的基礎知識和基本理論,並不包含過於疑難的內容,因而除了大學數學專業的學生外也同樣適合中學教師及高中學生閱讀和學習.本書中的有些定理給出了證明,還有一些定理沒有給出證明,其證明可在參考書目中查閱.本書在出版過程中,得到了新疆師範大學數學科學學院邊紅教授的大力幫助,從與出版社團隊溝通到整理和打印書稿、校對書稿都付出了大量心血.全書共分為5章,本人在完成了初稿的編寫後,邊紅對前5章進行了審閱並提出了修改意見,於海征統稿.在編寫過程中,邊紅和魏麗娜錄制了配套視頻,制作了配套教學課件並整理了課後習題解答.伊利師範大學的劉淼,喀什大學的張四保,廣東嶺南師範學院的孫林,新疆師範大學的魏麗娜、段芳、王碩詳細檢查了書中的例題和習題,周遠志、賈光纔、尹雪紅和任衛紅對配套課程視頻進行了剪輯和整理.由於編者水平有限,書中難免存在不妥和錯誤之處,懇請廣大讀者指正.初等數論是一門古老的學科,同時也是一個不斷發展和十分活躍的研究領域.4世紀,《孫子算經》裡就出現了解一次同餘式組的算法,現代文獻中稱其為“中國剩餘定理”.《張邱建算經》裡的“百雞問題”給出了解不定方程的方法.在中國古代數時期,湧現出一批優秀的數學家,產生了許多重要的初等數論成果.在現代數學的發展過程中,初等數論這門古老學科也取得了許多重要進展,得到了廣泛應用.特別是20世紀中期以來,隨著計算機和數字通信網絡的蓬勃發展,信息安全的重要性也引起了人們的高度關注.讓人意想不到的是數論竟然在信息保密技術中發揮了極其重要的不可替代的作用.1977年,由美國麻省理工學院三位數學家裡維斯特(Rivest)、沙米爾(Shamir)、阿德來曼(Adleman)提出了一種新的信息保密技術,被稱為公開密鑰RSA體制,這種新的信息保密技術的原理就是初等數論中的有關理論知識.如今,公開密鑰RSA體制由於其破解難度極大而被廣泛應用於信息保密技術.這就說明在現代高科技社會中,即便像初等數論這種被認為是很抽像、“純粹”而且古老的學科也能夠發揮它的作用,為技術開發和生產直接創造價值.數論這門古老而經久不衰的學科,既通俗易懂又深奧無窮.我國著名數論專家、清華大學教授馮克勤在他為中學教師編寫的“初等數論及應用”一書的前言中寫道:“數論中有許多問題,說起來容易,做起來極難”.正因為如此,它對個人智力開發和數學思維能力的形成有著獨特的作用.近年來數論的深刻應用引起了眾多數學工作者和數學教師們的廣泛關注與研究.迄今為止,在獲得國際數學界獎菲爾茲獎和沃爾夫獎的數學家中,數論專家占有很高比例.在國內外的許多數學競賽中,有關數論的題目更是層出不窮.盡管目前數學學科已發展形成有上百個不同的分支,但根據有關資料統計,在舉辦過的歷屆國際奧林匹克數學競賽中,有關數論的題目竟然占了三分之一.自從我國1986年正式派隊參加面向中學高年級學生的國際奧數競賽以來,中國隊多次獲得團體冠軍和個人冠軍,令世界數學界矚目.毋庸置疑,學習數論知識對於高校數學專業的學生來說既可以開發鍛煉個人的智力,同時也可以提高自身的數學素養和數學思維能力.對於師範院校數學專業的學生來說,學習數論知識對今後數學教學工作以及指導學生參加數學競賽都有很大幫助.對於綜合性高校數學專業的學生來說,學習一些數論知識可為今後在數學專業上的深造及應用領域的開拓打下堅實基礎.據了解,在北京大學和清華大學等知名高校都開設有數論選修課.我在新疆師範大學任教期間為本科生講授過“初等數論”課多年,還給各類培訓班講過多遍初等數論.目前,我國師範院校數學專業本科生使用的“初等數論”第三版教材(閔嗣鶴、嚴士健先生編寫)就是根據我所提出的意見進行修訂的.本人自退休後與同事和朋友們利用空閑時間將多年來教學中積累的資料整理編寫了這樣一本《初等數論基礎》,希望能為高校數學專業學生、中學教師以及高中學生學習初等數論提供一些幫助和參考.與現行“初等數論”教材相比,本書的特點是例題較多,有難有易,題型較多,介紹了多種解題方法,還引入了個別奧數競賽題作例題.本書的內容基本涵蓋了初等數論中的基礎知識和基本理論,並不包含過於疑難的內容,因而除了大學數學專業的學生外也同樣適合中學教師及高中學生閱讀和學習.本書中的有些定理給出了證明,還有一些定理沒有給出證明,其證明可在參考書目中查閱.本書在出版過程中,得到了新疆師範大學數學科學學院邊紅教授的大力幫助,從與出版社團隊溝通到整理和打印書稿、校對書稿都付出了大量心血.全書共分為5章,本人在完成了初稿的編寫後,邊紅對前5章進行了審閱並提出了修改意見,於海征統稿.在編寫過程中,邊紅和魏麗娜錄制了配套視頻,制作了配套教學課件並整理了課後習題解答.伊利師範大學的劉淼,喀什大學的張四保,廣東嶺南師範學院的孫林,新疆師範大學的魏麗娜、段芳、王碩詳細檢查了書中的例題和習題,周遠志、賈光纔、尹雪紅和任衛紅對配套課程視頻進行了剪輯和整理.由於編者水平有限,書中難免存在不妥和錯誤之處,懇請廣大讀者指正.
    新疆師範大學數學科學學院王迪吉


     
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