了得網研究生_高等數學（理工科用）第3版上冊

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本書是根據高等職業技術教育教學要求，結合當前高職高專院校的高等數學課程改革的實際，為高職高專理工科類各專業學生而編寫的。

內容簡介

本書是根據高等職業技術教育教學要求，結合當前高職高專院校的高等數學課程改革的實際，為高職高專理工科類各專業學生而編寫的。

第3版前言
第1章函數、極限與連續
1 1函數、方程與數學模型
1 1 1函數的概念
1 1 2函數的幾種特性
1 1 3反函數與反三角函數
1 1 4初等函數
1 1 5方程與函數
1 1 6數學模型
習題1 1
1 2極限的概念
1 2 1數列的極限
1 2 2函數的極限
1 2 3無窮小與無窮大第3版前言

第1章函數、極限與連續

1 1函數、方程與數學模型

1 1 1函數的概念

1 1 2函數的幾種特性

1 1 3反函數與反三角函數

1 1 4初等函數

1 1 5方程與函數

1 1 6數學模型

習題1 1

1 2極限的概念

1 2 1數列的極限

1 2 2函數的極限

1 2 3無窮小與無窮大

習題1 2

1 3極限的運算

1 3 1極限運算法則

1 3 2兩個重要極限

1 3 3無窮小的比較

習題1 3

1 4函數的連續性

1 4 1函數連續性的概念

1 4 2函數的間斷點及分類

1 4 3閉區間上連續函數的性質

習題1 4

復習題1

第2章導數與微分

2 1導數的概念

2 1 1導數的定義

2 1 2可導與連續的關繫

習題2 1

2 2導數的運算

2 2 1函數四則運算的求導法則

2 2 2復合函數的求導法則

2 2 3隱函數的求導法

2 2 4由參數方程所確定的函數的

求導法

2 2 5高階導數

習題2 2

2 3微分的概念

2 3 1微分的定義

2 3 2微分公式和微分的運算法則

2 3 3微分在近似計算中的應用

習題2 3

復習題2

第3章導數的應用

3 1函數的單調性及凹凸性

3 1 1拉格朗日中值定理

3 1 2函數的單調性

3 1 3函數的凹凸性

習題3 1

3 2函數的極值與值

3 2 1函數的極值及其求法

3 2 2函數的值和小值

習題3 2

3 3洛必達法則

3 3 100型或∞∞型的未定式

3 3 2可化為00型或∞∞型的未定式

習題3 3

3 4曲率

3 4 1弧微分

3 4 2曲率及其計算公式

3 4 3曲率圓與曲率半徑

習題3 4

復習題3

第4章不定積分

4 1不定積分的概念和性質

4 1 1原函數的概念

4 1 2不定積分的定義

4 1 3不定積分的幾何意義

4 1 4不定積分的性質

4 1 5基本積分公式

4 1 6直接積分法

習題4 1

4積分法

4 2 積分法

4 2 2第積分法

習題4 2

4 3分部積分法

習題4 3

復習題4

第5章定積分及其應用

5 1定積分的概念

5 1 1引入定積分概念的實例

5 1 2定積分的定義

5 1 3定積分的幾何意義

5 1 4定積分的性質

習題5 1

5 2微積分基本公式

5 2 1變上限積分函數及其性質

5 2 2微積分基本公式（牛頓

萊布尼茲公式）

習題5 2

5 3定積分的積分法

5 3 1定積積分法

5 3 2定積分的分部積分法

習題5 3

5 4廣義積分

5 4 1無窮區間上的廣義積分

5 4 2無界函數的廣義積分

習題5 4

5 5定積分的幾何應用舉例

5 5法

5 5 2平面圖形的面積

5 5 3立體的體積

5 5 4平面曲線的弧長

習題5 5

5 6定積分的物理應用舉例

5 6 1變力做功

5 6 2液體的壓力

5 6 3平均值和方均根

習題5 6

復習題5

第6章常微分方程

6 1微分方程的基本概念

習題6 1

6 2一階微分方程

6 2 1可分離變量的微分方程

6 2 2一階線性微分方程

習題6 2

6 3二階常繫數線性微分方程

6 3 1二階常繫數齊次線性微分

方程

6 3 2二階常繫數非齊次線性微

分方程

習題6 3

復習題6

第函數微積分

7 1空間解析幾何簡介

7 1 1空間直角坐標繫

7 1 2空間曲面

習題7 1

7函數的概念

7 2函數的定義

7 2函數的幾何意義

習題7 2

7 3偏導數

7 3 1偏導數的概念

7 3 2高階偏導數

習題7 3

7 4全微分

7 4 1全微分的定義

7 4 2全微分在近似計算中的應用

習題7 4

7函數的求導法則

7 5復合函數的求導法則

7 5隱函數的求導法則

習題7 5

7函數的極值

7 6函數極值的概念

7 6函數極值的判別法

7 6 3條件極值

7 6 4小二乘法

習題7 6

7 7二重積分

7 7 1二重積分的概念和性質

7 7 2二重積分的計算

習題7 7

復習題7

第8章傅裡葉級數

8 1無窮級數的概念及收斂條件

8 1 1常數項級數的概念

8 1 2級數收斂的必要條件

8 1 3函數項級數的概念

習題8 1

8 2傅裡葉級數

8 2 1三角級數

8 2 2周期為2π的函數展開成傅

裡葉級數

8 2 3定義在有限區間上的函數展

開成傅裡葉級數

8 2 4周期為2l的周期函數展開成

傅裡葉級數

習題8 2

8 3傅裡葉級數的復數形式及頻譜分析

8 3 1傅裡葉級數的復數形式

8 3 2頻譜分析

習題8 3

復習題8

第9章MATLAB數學實驗

9 1MATLAB基本操作

9 1 1MATLAB的安裝與啟動

9 1 2命令窗口

9 1 3MATLAB窗口操作命令

9 1 4常量變量函數

9 1 5M文件

9 2函數運算與作圖

9 2 1函數運算

9 2 2函數作圖

9 3微積分的常用符號運算

9 3 1求函數的極限

9 3 2導數和微分計算

9 3 函數的值

9 3 4積分

9 3 5級數

9 4符號方程(組)的求解

9 4 1代數方程的求解

9 4 2常微分方程

9 5矩陣運算及解線性方程組

9 5 1矩陣運算

9 5 2解線性方程組

復習題9

附錄

附錄A基本初等函數的圖形及主要

性質

附錄B初等數學常用公式

附錄C希臘字母

附錄D習題參考答案

前言

本書第3版是在普通高等教育“十一五”規劃教材《高等數學(理工科用)第2版》的基礎上，根據*“高職高專教育專業人纔培養目標及規格”和“高職高專教育基礎課程教學基本要求”，結合當前高職高專院校的高等數學課程改革實際而修訂的.
本書是結合編者多年的教學實踐，在研究並分析了國內外一些優秀教材的基礎上修訂完成的.在修訂本書時我們從高職高專的教學實際出發，以培養應用型人纔為目標，借鋻數學建模在提高學生綜合能力和素質方面的成功經驗，將數學基本知識、數學建模和數學實驗有機融合.
1 本書主要特點
(1)精簡內容、降低難度、突出應用、合理銜接.刪去不必要的推導，強化基本概念的教學，淡化數學技巧的訓練，突出應用能力的培養.在解決應用問題時，注意培養學生將實際問題抽像成數學模型的能力.例如，在充分了解中學數學教材及教學狀況的基礎上，考慮到函數、方方程、參數方程等)既是高等數學研究的主要對像又是許多實際應用問題的數學模型，所以第1章中內容的安排不僅僅是與中學知識的合理銜接，更突出了學習數學的應用性目的；而第8章“傅裡葉級數”，則淡化了級數斂散性的討論，著重研究傅裡葉級數的展開及其在頻譜分析方面的應用.本書第3版是在普通高等教育“十一五”規劃教材《高等數學(理工科用)第2版》的基礎上，根據*“高職高專教育專業人纔培養目標及規格”和“高職高專教育基礎課程教學基本要求”，結合當前高職高專院校的高等數學課程改革實際而修訂的.

本書是結合編者多年的教學實踐，在研究並分析了國內外一些優秀教材的基礎上修訂完成的.在修訂本書時我們從高職高專的教學實際出發，以培養應用型人纔為目標，借鋻數學建模在提高學生綜合能力和素質方面的成功經驗，將數學基本知識、數學建模和數學實驗有機融合.

1 本書主要特點

(1)精簡內容、降低難度、突出應用、合理銜接.刪去不必要的推導，強化基本概念的教學，淡化數學技巧的訓練，突出應用能力的培養.在解決應用問題時，注意培養學生將實際問題抽像成數學模型的能力.例如，在充分了解中學數學教材及教學狀況的基礎上，考慮到函數、方方程、參數方程等)既是高等數學研究的主要對像又是許多實際應用問題的數學模型，所以第1章中內容的安排不僅僅是與中學知識的合理銜接，更突出了學習數學的應用性目的；而第8章“傅裡葉級數”，則淡化了級數斂散性的討論，著重研究傅裡葉級數的展開及其在頻譜分析方面的應用.

(2)突破傳統“高等數學”教學內容的編排體繫，形成知識的“正遷移”，符合高職學生的認知規律.例如，“函數的極值與值”的編排，先研究函數圖形的性態(單調性與凹凸性)及判定，再給出極值的兩種判定方法就比較自然了.又如，求曲邊梯形面積問題，先從均勻分割入手，再過渡到任意分割.

(3)直觀、通俗.本書大量使用數表、圖形、標注，使教材清晰、直觀，淺顯易懂.例如，用“笑臉、哭臉”的圖形來形像記憶曲線凹凸的判定；“臨界點與極值點”的直觀圖形；“湊微分法及分部積分法”中的大量標注，等等.由於本書是通過實際問題來說明數學思想方法的，所以它比抽像的敘述要豐富、具體，而且易為讀者接受.對重要的概念或疑難的問題，書中多處用“注意”來補充說明，力求通俗易懂.

(4)融入信息技術.結合常用工具軟件Excel對部分問題進行求值、作圖及回歸分析；用MATLAB 進行數學實驗，以提高學生利用現代信息技術求解數學問題及解決實際問題的能力.

2 主要修訂內容

(1)考慮到多數專業學時減少，本書第3版分上、下兩冊，便於學生選用和降低成本.上冊是微積分內容，適合少學時專業選用；下冊是工程數學中的線性代數初步與概率統計初步，適合對數學要求較高的專業選用.

(2)新增應用性案例50餘題，應用性習題30餘題，精簡或替換了部分例題與習題，總例題數量變化不大，習題數量有所減少，但新增了復習題.

(3)第1章增加“反三角函數”“方程與函數”“數學模型”等內容，目的是與中學內容銜接過渡及加強應用性.

(4)將第2版中的第8章“級數”精簡為“傅裡葉級數”，新增“傅裡葉級數的復數形式”與“頻譜分析”的內容，以突出應用，刪除了第2版中的第9章“拉普拉斯變換”.

(5)標注第4章“不定積分”中的部分例題，力求形像直觀.

(6)調整第3章“導數的應用”中“極值”與“凹凸性”的編排順序.

(7)為方便數學實驗教學，新增第9章“MATLAB數學實驗”.

由於編者水平有限，加之時間倉促，書中一定存在不妥之處，敬請使用本書的同行和廣大讀者批評指正.

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