了得網研究生_高等數微積分學

內容簡介

本書是為高等本科院校非數學專業學生編寫的“高等數學”繫列教材之一，內容包括向量代數與空間解析幾函數微分學及其應函數積分學及其應用、常微分方程、向量函數及其應用、含參變量積分等。各節後配有適量習題，書末附有習題參考答案。
本書結構嚴謹，概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規範，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹，例題、習題等均經過精選，具有代表性和啟發性。
本書可供高等院校非數學專業學生使用，也可供各類需要提高數學素質和能力的人員參考。

章向量代數與空間解析幾何
節向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標繫及向量的坐標表示式
第二節向量的數量積、向量積及混合積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
第三節平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點到平面的距離
第四節空間直線及其方程
一、空間直線的方程章向量代數與空間解析幾何
節向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標繫及向量的坐標表示式
第二節向量的數量積、向量積及混合積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
第三節平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點到平面的距離
第四節空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、直線與直線及直線與平面的夾角
三、平面束方程及點到直線的距離
第五節空間曲面、空間曲線及其方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
第六節二次曲面的標準方程
一、橢球面
二、雙曲拋物面
三、橢圓拋物面
四、單葉雙曲面
五、雙葉雙曲面
第二章函數微分學
節函數的概念
一、區域
函數
函數的幾何表示
第二節函數的極限與連續性
函數的極限
函數的連續性
三、有界閉區域上連續函數的性質
函數的累次極限
第三節偏導數
函數的偏導數
函數偏導數的幾何意義
三、偏導數與連續的關繫
第四節全微分
一、全微分
二、全微分的運算法則
三、微分中值定理
第五節復合函數的求導法則
一、鏈導法則
二、全微分形式的不變性
第六節隱函數的導數
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
第七節高階偏導數與高階微分
一、高階偏導數
二、高階微分
第八節方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
第三章函數積分學
節二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
第二節三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、三重積分的計算
第三節廣義二重積分
一、無界區域上的二重積分
二、含瑕點的二重積分
第四節對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算
第五節對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算
第六節黎曼積分
一、黎曼積分的概念
二、黎曼積分的性質
第四章函數微積分學的應用
節函數的泰勒公式
第二節空間曲線的切線與法平面方程
第三節曲線的弧長與平面曲線族的包絡
一、曲線的弧長
二、平面曲線族的包絡
第四節曲面的切平面與法線方程
一、曲面的切平面與法線方程
函數全微分的幾何意義
第五節無約束極值與有約束極值
一、無約束極值
二、函數的值和小值
三、有約束極值
第六節平面圖形及曲面的面積
一、平面圖形的面積
二、曲面面積
第七節幾何體的體積
第八節函數積分學在物理中的應用
一、物體的質量
二、重心和形心
三、轉動慣量
四、引力
第五章對坐標的曲線積分和曲面積分
節對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算
三、兩類曲線積分的聯繫
第二節格林公式
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、原函數與全微分方程舉例
第三節對坐標的曲面積分
一、雙側曲面
二、對坐標的曲面積分的概念
三、對坐標的曲面積分的計算
四、兩類曲面積分之間的聯繫
第四節高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
第六章常微分方程
節微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
一、變量可分離方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的方程
四、一階線性微分方程
五、伯努利方程
六、全微分方程
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y〃=（x，y＇）型的微分方程
三、y〃=（y，y＇）型的微分方程
第四節線性微分方程解的結構
第五節高階常繫數線性微分方程
一、常繫數齊次線性微分方程
二、常繫數非齊次線性微分方程
第六節歐拉方程
第七節線性微分方程的冪級數解法
第八節常繫數線性微分方程組
第七章向量函數與場論
節向量函數的極限與連續性
一、向量函數的概念
二、向量函數的極限與連續性
第二節向量函數的解析運算
一、向量函數的導數和偏導數
二、向量函數的微分
三、向量函數的積分
第三節數量場及其物理量
一、數量場
二、數量場的方向導數和梯度
第四節向量場及其物理量
一、向量場
二、通量與散度
三、環量與旋度
第五節幾個常見的重要場
一、有勢場
二、無源場
三、調和場
第八章含參變量的積分
節含參變量積分的概念與運算
第二節含參變量的無窮積分
一、含參變量的無窮積分的斂散性
二、含參變量的無窮積分的其他性質
第三節 Γ函數和B函數
一、Γ函數
二、B函數
第四節含參變量積分的應用舉例
習題參考答案

在線試讀

章向量代數與空間解析幾何
向量是因力學、物理學發展需要而引入的數學概念，隨著對向量理論的深入研究，它已成為研究數學本身的許多問題的基礎之一。
與平面解析幾何類似，引進空間直危坐標繫可把空間中的點與有序實數組及向量聯繫起來，可以運用數的代數運算來表示相應的向量運算，還可運用向量運算解決空間中的幾何問題。
節向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
1.向量的概念
在日常生活中，我們常遇到兩種量，一種是隻需用大小就能表示的量，如溫度、質量、面積、功等，這種量稱之為數量；另一種是既需要用大小表示，同時還要指明方向的量，如力、位移、速度等，這種量稱之為向量。
在幾何上，用有向線段表示向量（見圖1—1），線段的長度等於向量的大小，箭頭所指的方向為向量的方向，稱點A為向量的起點，點8為向量的終點，記為AB。向量也可用一個英文字母表示，如向量a、向量b、向量F等。
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